Семинар №3

СОВМЕСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНЯ ДИСКРЕТНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

Распределение Пуассона.

Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Найти вероятности того, что в пути будет повреждено: ровно 3 изделия, меньше 3-х изделий, более 3-х изделий. Найти среднее число повреждённых изделий.
*Какая из величин в законе Пуассона больше: математическое ожидание, число независимых испытаний или дисперсия? *Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Какова вероятность того, что число попаданий при 200 выстрелах составит не менее 5 и не более 10? *Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0, 95?

Совместные распределения дискретных случайных величин.

Задан закон совместного распределения случайных величин X  и Y:

X\ Y

1

2

3

1

0,16

0,12

0,08

2

0,28

0,11

0,25

Найти законы распределения случайных величин X и Y (маргинальные распределения) Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин X и Y: E(X), E(Y), D(X), D(Y) Составить закон распределения величины . Найти математическое ожидание E() Найти ковариацию cov(X, Y) *Найти коэффициент корреляции  cor(X, Y). Являются случайные величины X и Y независимыми? Случайные величины X и Y независимы, причём E(X)=4, E(Y)=-1, D(X)=2, D(Y)=6. Найти: E(2X+3Y+4) E() D(5X-4Y+3) В таблицах приведены характеристики 2-х игр (в первой строке - значения случайной величины «проигрыш / выигрыш», во второй строке – вероятности того, что случайная величина примет эти значения). 

X

-1

4

p

0,7

0,3

Y

-3

2

p

0,3

0,7

       Игрок имеет возможность сыграть два раза:

в одну и ту же игру, сначала в одну игру, затем в другую.

        Рассчитайте среднее значение выигрыша и дисперсию в том и другом случае.

*Симметричную монету бросают 3 раза. Пусть X – количество гербов, выпавших в 1-ом и 2-ом испытании, Y – количество гербов, выпавших во 2-ом и 3-ем испытании. Найдите совместное распределение случайных величин X и Y. *Среди десяти лотерейных билетов есть 2 выигрышных. Сначала девушка вытягивает один билет, затем один билет вытягивает юноша. Опишите систему случайных величин (X, Y), где X – число выигрышных билетов у девушки, Y – у юноши.