Практическая работа № 19 тема: «Действия с векторами»

Практическая работа № 19

Тема: «Действия с векторами»

В тетраэдре АВСD точки M, N и K – середины ребер АС, ВС, и CD соответственно, АВ=3см, ВС=4см, ВD=5см. Найдите длины векторов: а)

б)

На рисунке 1 изображен параллелепипед ABCD. Точки M и K – середины ребер и . Укажите на этом рисунке все пары:

а) сонаправленных векторов;

б) противоположно направленных векторов;

в) равных векторов.

Рисунок 1

Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, сонаправленные с нулевым вектором, сонаправлены; в) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены? На рисунке 1 изображен параллелепипед ABCD. Представьте векторы в виде разности двух векторов начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками. Диагонали куба ABCD пересекаются в точке О. Найдите число k такое, что: а) =k; б) ; в) . Точки M и N – середины оснований АВ и СD трапеции ABCD, а О – произвольная точка пространства. Выразите вектор . Дан параллелепипед ABCD. а) Разложите вектор по векторам , и б) Разложите  вектор по векторам . Три точки M, N и P лежат на одой прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразите вектор через векторы и , если: а) ; 

б) ; в) , где k – данное число.

Дан параллелепипед MNPQ. Докажите, что: а) +=+  б) +=; в) +=. Упростите выражение: а) ;  б) ; в) ; г) . Точки - середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О – произвольная точка пространства. Докажите, что В тетраэдре АВСD точки K и M – середины ребер АВ и СD. Докажите, что середины отрезков КС, KD, МА и МВ являются вершинами некоторого параллелограмма.

В тетраэдре АВСD точки M, N и K – середины ребер АС, ВС, и CD соответственно, АВ=3см, ВС=4см, ВD=5см. Найдите длины векторов: б)

2. Упростите выражение: б) ;

г) .

3. Точки - середины сторон ВС, АС и АВ треугольника АВС, точка О – произвольная точка пространства. Докажите, что