Тема: «Перевод чисел из двоичной в десятичную систему счисления и обратно».
Цель:
• сформировать у учащихся навыки и умения переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
Задачи:
Образовательные:
• вывести алгоритм перевода чисел из двоичной системы в десятичную и наоборот;
Воспитательные:
• воспитание информационной культуры, внимания, аккуратности, усидчивости.
Развивающие:
• развитие самоконтроля; развитие познавательных.
Необходимо изучить правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную и обратно.
Необходимо знать
Система счисления — это способ записи чисел и правила выполнения действий над числами.
Алфавит системы счисления — это совокупность символов, используемых для записи числа.
Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите.
Название системы счисления | Основание | Алфавит |
Двоичная | 2 | 0, 1 |
Восьмеричная | 8 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
Десятичная | 10 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
Шестнадцатеричная | 16 | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F |
Более подробно о системах счисления.
Примеры перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Примеры:
Для примера переведем число 11011012 из двоичной системы счисления (далее СС) в десятичную. Нижний индекс 2 указывает, что число 1101101 записано в двоичной системе счисления.
1.Записываем число, которое необходимо перевести из двоичной системы счисления и справа налево над каждой цифрой числа ставим степень, начиная с нулевой:
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную
2.Теперь умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, которая стоит над числом и складываем результаты – получаем значение числа в десятичной системе счисления:
1*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*11 + 1*20 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 10910
При этом необходимо помнить, что любое число в нулевой степени равно единице:
Представим десятичное число в общем виде N, M, где N - целая часть числа, а М - его дробная часть. Для перевода десятичного числа в позиционную систему счисления с основанием р необходимо воспользоваться двумя правилами: одно определяет технологию перевода целой части числа, а другое - дробной части.
Правило перевода целой части числа состоит из следующих этапов:
- число N делится на новое основание р;
- полученный остаток запоминается или записывается (это будет цифра младшего разряда);
- целая часть полученного частного снова делится на р;
- опять запоминаем полученный остаток (это будет цифра следующего разряда) и т. д.
Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления р. Эта последняя целая часть частного будет цифрой старшего разряда. Результат формируется путем последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.
Правило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов:
- дробная часть числа умножается на основание р;
- запоминается или записывается цифра результата, переносимая в целую часть;
- оставшаяся дробная часть числа умножается на основание р;
- снова фиксируется цифра результата, переносимая в целую часть, и т. д.
Такое последовательное умножение продолжается до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность, например 5 знаков после запятой. Результат формируется в виде последовательной записи зафиксированных цифр переносов в целую часть в том порядке, в котором они были получены.
Пример:
1) Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510=10010112
Это интересно
Почему люди используют десятичную систему счисления? Чтобы ответить на этот вопрос достаточно взглянуть на свои руки. Издревле человек считал по пальцам, а их у нас 10.
5. Практическая работа.
• Задание 1. Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
1978 333
2048 456
2049 891
• Задание 2. Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
10000110
11111111
111111111
1010101010101
11001100110101
101111011111100
