Исследование взаимосвязей показателей финансовых рынков (стр. 3 )

  а) Проверим статистическую значимость уравнения и его параметров:

Для проверки значимости уравнения регрессии рассчитаем критерий Фишера.
=	59,86	>	F (0,05;2;33) =	3,285	α=0,05
ν1 = κ = 2
ν2 =n-k-1=36-2-1 =33
Fрасч. > Fтабл. -	значит уравнение регрессии статистически значимо, т. е. адекватно.

Проверка значимости параметров уравнения осуществляется по крит. Стьюдента:
Расчетные значения критерия Стьюдента для всех параметров возьмем из таллицы:
t (a0) =	21,03	>	2,03
t (a1) =	9,47	>	2,03	t (α ; n-m-1) = t (0,05;33) =	2,03
t (a2) =	-3,86	>	2,03
ВЫВОД: Все коэффициенты регрессии статистически значимы, т. е. значимо отличаются от нуля
с ошибкой в 5%.
Интервальные оценки параметров:
а0 = (19,13 : 23,22) - параметр значим.
а1 = (0,7 : 1,09) - параметр значим.
а2 = (-0,0002 : -0,0001) - параметр значим.

  б) Проверим выполнение предпосылок МНК:

1) Равенство нулю математического ожидания:
=	0,57	=	0,1	<	t (0,05;35) =	2,03
ВЫВОД: Математическое ожидание стремитсям к нулю, свойство выполнено.
2) Случайность значений остатков (критерий поворотных точек или крит. пиков):
m = 19 -	число поворотных точек
'='  [	17,7	]  =	17

m > 17  условие выполняется, значит колебания остаточной компоненты являются случайными.

ВЫВОД: Свойство выполнено.

График остатков

3) Отсутствие автокорреляции в ряду остатков или независимость значений остатков (критерий Дарбина-Уотсона):

=	1,13	Критические границы:	d1 = 1,29
d2 = 1,45

       

d расч. < d1 - остатки содержат автокорреляцию.

ВЫВОД: Свойство не выполнено.

4) Нормальный закон распределения остатков (R/S критерий):

Расчитаем среднеквадратическое отклонение:

=	0,57	Критические границы:
(3,58 : 5,04)

       

       = 4,27

3,58 < 4,27 < 5,04 - расчитанное значение R/S-критерия попадает в границы.

ВЫВОД: Свойство выполнено, остатки подчиняются нормальному закону распределения.

5) Гомоскедостичность остатков:

Ранжируем ряд в порядке возрастания фактора X1:

Y	X1	X2	Y	X1	X2
30,472715	10,1	284	29,0297238	8,8	2948
30,8057	10	-214	28,6856318	9	-2920
31,0642667	10,7	452	29,0819261	9	2614
31,1735864	10,7	435	28,5292619	9,2	2328
31,2548842	11,1	1860	28,9892167	9,2	-734
31,40493	11,1	3072	29,2192857	9,2	384
31,5149864	12	1352	28,5146737	9,4	7052
31,5543087	10,3	-285	29,2220818	9,5	92
31,626655	10,5	1033	29,0703	9,5	6380
31,6933261	12,4	1292	28,591185	9,6	12256
31,8107429	12,8	1148	27,9040273	9,6	10096
31,83684	12	1438	30,5986333	9,8	-1702
31,816165	12,1	-412	30,8057	10	-214
31,6989789	11,9	1481	28,838795	10	8769
31,45329	11,2	3787	30,472715	10,1	284
31,2117864	10,9	2464	31,5543087	10,3	-285
30,907055	10,8	4322	30,164713	10,4	-679
30,4686263	11	5035	ранжируем	29,807965	10,4	2855
30,360287	11,1	-452	31,626655	10,5	1033
30,3490273	10,6	24	30,3490273	10,6	24
30,5986333	9,8	-1702	31,0642667	10,7	452
30,164713	10,4	-679	31,1735864	10,7	435
29,807965	10,4	2855	30,907055	10,8	4322
29,4337	11	3241	31,2117864	10,9	2464
28,838795	10	8769	30,4686263	11	5035
28,5146737	9,4	7052	29,4337	11	3241
28,5292619	9,2	2328	31,2548842	11,1	1860
28,6856318	9	-2920	31,40493	11,1	3072
28,9892167	9,2	-734	30,360287	11,1	-452
29,0297238	8,8	2948	31,45329	11,2	3787
29,0819261	9	2614	31,6989789	11,9	1481
29,2192857	9,2	384	31,5149864	12	1352
29,2220818	9,5	92	31,83684	12	1438
29,0703	9,5	6380	31,816165	12,1	-412
28,591185	9,6	12256	31,6933261	12,4	1292
27,9040273	9,6	10096	31,8107429	12,8	1148

Ранжированный ряд делим на две группы и находим для каждой уравнение регрессии: