Урок 7. Прямоугольная система координат в пространстве.
Цели:
- ввести понятие прямоугольной системы координат, научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат; формировать устную и письменную математическую речь учащихся;
- продолжить развитие памяти, внимания, логического мышления, математической зоркости;
- воспитывать усидчивость, самостоятельность, аккуратность.
Ход урока
I. ОНУ
II. Устная работа.
1. ABCD – параллелепипед. Назовите все вектора, образованные ребрами параллелепипеда, которые:
| а) противоположны вектору б) противоположны вектору в) равны вектору г) равны вектору – |
;
;
;
.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
.
2. ABCDA1B1C1D1 – куб, AB = 2, B1D 
AC1 = O.
| а) найдите длины векторов б) найдите число k такое, что в) разложите вектор |
, 
, 
;
; 
; 
.
по векторам 
, 
и 
. Как называются 
, 
и 
?3. ABCD – тетраэдр. M, N и K – середины ребер ABCDA1B1C1D1 соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см.
а) найдите длины векторов 
, 
, 
, 
, 
, 
;
б) представьте вектор 
в виде алгебраической суммы векторов 
, 
, 
;
| в) компланарны ли векторы |
, 
, 
? Разложите вектор 
по этим векторам, если Q – точка пересечения медиан грани ADB.III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 42 учебника.
Вопрос 2. Сколькими координатами может быть задана точка в координатной плоскости? (Двумя.)
Тогда в пространстве, по-видимому, точка может быть задана тремя координатами.
Объяснить, как задается прямоугольная система координат в пространстве и ее построение на плоскости. Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка - начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков.Желательно склеить из плотной бумаги разлинованной на клетки, модель системы координат в пространстве с разноцветными плоскостями.
Используя рисунок 121 учебника, обратить внимание на обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями осей координат на плоскости, известными из курса алгебры и геометрии VII-LX классов. Подчеркнуть, что в прямоугольной системе координат каждой точке М пространства соответствует тройка чисел, которые называются ее координатами. Они определяются аналогично координатам точек на плоскости. Для определения координат точки М в пространстве через эту точку проводят три плоскости, перпендикулярные к осям координат. Затем, используя точки М1 М2, M3пересечения этих плоскостей с осями координат, находят координаты точки М (рис. 122 учебника). Обратить внимание на нахождение координат точек, лежащих в координатных плоскостях или на осях координат.
III. Решение задач: № 000 (устно), 401(а), 402.
IV. Итог урока
Итак, мы рассмотрели прямоугольную систему координат и научились строить точки по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в системе координат
Домашнее задание: теория (п. 46), № 000(б, с), № 000.
