А. Жоров, гр. 14-502, вариант 5.
Обязательное задание №3
«Блочные помехоустойчивые коды»
Информационная последовательность: 13 10 9 8 7 8 8 10 9 8 7 9 9 8 7 10 9 5.
Симплексный кодКодирование
1310 → 11012
Производящая матрица:
G101 =
= 
Получение кодовой комбинации (сложением символов в столбцах полученной матрицы):
C= 1 0 1 1 0 1 0
Введем ошибку:
5 (mod 7) + 1 = 6 – номер позиции, в которой будет ошибка.
Искаженная кодовая комбинация: 1 0 1 1 0 0 0.
Декодирование
Декодируем полученную кодовую комбинацию с помощью таблицы стандартного расположения для кода (7,3,4): 1 0 1
Код Хемминга (7,4,3) (систематический)
1101
Получим 7-разрядную кодовую комбинацию:
G1101 =
= 
кодовая комбинация: 1 1 0 1 0 1 0.
Проверочная матрица:
H1101 = 
= 
х х х х х х х
1 1 0 1 0 1 0
Вычислим синдром S путем сложения символов в каждой из строк матрицы H1101:
S = 
. Вычисленный синдром указывает на отсутствие ошибок, отбросим проверочные символы и получим исходную информационную последовательность: 1101.
Внесем однократную ошибку, на ранее найденную позицию 6: 1 1 0 1 0 0.
Декодируем полученную комбинацию посредством проверочной матрицы кода Хемминга
H1101 = 
= 
→ S = 
х х х х х х х
1 1 0 1 0 0 0
Вычисленный синдром указывает на наличие ошибки и совпадает со шестым столбцом проверочной матрицы. Сформируем корректирующий вектор 0 0 0 0 0 1 0. Складывая последний с принятой кодовой комбинацией и отбрасывая проверочные символы, получим исходную информационную последовательность 1101.
