Практикум

Практикум.  Делимость.

1. Доказать, что при любом натуральном  n, большем 1, число +4 является составным.

2. Доказать, что сумма  + делится на 37.

3. Выяснить, какой цифрой оканчивается число  .

4. Найти остаток, который получается при делении на 9 числа 286178.

5. Найти остатки которые получаются  ,при делении квадрата целого числа на 3; на 5.

6. Найти остаток от деления числа  на 14.

7. Найти, какие остатки могут получиться при делении на 5 шестой степени числа.

8. Выяснить, делится ли число + на 13.

9. Выяснить, делится ли число -   на  4.

10.  Докажите, что 2*+1, при n делится на 3.

11. Докажите, что  сумма . +5n-4, при n делится на 25.

12. Докажите, что  сумма + ,при n делится на 133.

13. Доказать, что +++…..++ делится на 100.

14. Докажите, что любое натуральное число десятичная запись которого состоит из 3n, n одинаковых цифр делится на 37.

15. Доказать, что + делится на 11.

16. Докажите, что число 555…53 (1992 цифры) является составным.

17. Докажите, что число  - 1,  является составным.

18. Докажите, что при любом натуральном n?

  а) -1 кратно 7,

  б) -1 кратно 15,

  в) +5 делится на 6,

  г) +6 делится на 7,

19. Доказать, что число +++кратно 10.