Задание

9 класс

1. Рулонная штора массой m = 1 кг и длиной l = 2 м накручивается на тонкий валик наверху окна. Какая работа при этом совершается? Трением пренебречь

2. В закрытом сосуде находится вода массой m = 100 г при температуре t0 = 0 °C. Воздух из сосуда быстро откачивают. Благодаря интенсивному испарению воды оставшаяся её часть замерзает. Найдите массу образовавшегося льда, если его температура также t0 = 0 °C. Удельная теплота плавления льда λ = 3,3⋅105 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2,3⋅106 Дж/кг. теплоемкостью сосуда пренебречь.

3. Стальной кубик плотностью ρ1 = 7,9 г/см3 плавает в ртути плотности ρ2 = 13,6 г/см3. Поверх ртути наливают воду так, что только покрывает кубик. Какова высота h слоя воды? Длина ребра кубика a = 10 см.

4. Какой длины l необходимо взять нихромовую проволоку для изготовления спирали электрической плитки, на которой за τ = 8 мин можно вскипятить V = 2 л воды, взятой при температуре t0 = 0 °C? Диаметр проволоки d = 0,8 мм, напряжение в сети U = 220 В, удельное сопротивление нихрома равно ρ = 1,1⋅10-6 Ом⋅м, КПД плитки η = 60%.

5. Сходящийся пучок лучей проходит через диафрагму радиуса R = 5 см и создает на экране, расположенном на расстоянии l = 20 см светлое пятно радиуса r = 4 см. После того, как вплотную к диафрагме поместили собирающую линзу, пятно превратилось в точку. Чему равно фокусное расстояние F линзы?

10 класс

1. Мальчик массы m съезжает на санках массы M с постоянной скоростью υ1 с горы с углом наклона α (cosα = 6/7). Другой мальчик такой же массы m бежит за санками и запрыгивает в них, имея в начале прыжка скорость, направленную под углом β к горизонту (cos β =5/7). В результате этого санки с мальчиками движутся по горе со скоростью υ2. Найдите скорость прыгнувшего мальчика в начале прыжка.

2. Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру t0 = −12 °C. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры t1 = +29 °C до t2 = +25 °C за τ1 = 6 мин, а от температуры t3 = +2 °C до t4 = 0 °C — за τ2 = 9 мин. За какое время τ вода в кастрюле замёрзнет (при 0 °C)? Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг⋅ °C), удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг.

3. Двойная звезда состоит из двух звезд одинаковой массы, находящихся на расстоянии r = 2⋅1011 м друг от друга и обращающихся вокруг их общего центра масс. Чему равен период T их обращения вокруг их общего центра масс? Масса каждой звезды m = 5⋅1031 кг. Гравитационная постоянная G = 6,67⋅10-11 Н⋅м2/кг2.

4. В цепи, изображенной на рисунке, вольтметр показывает напряжение U1 = 20 В. Напряжение на входе цепи U0 = 100 В. Найдите отношение тока, идущего через вольтметр, к току, идущему через правую часть потенциометра, если отношение сопротивлений левой и правой частей потенциометра n = 2/3.

5. На оптической скамье расположены собирающая и рассеивающая линза с фокусными расстояниями F1 = 12 см и F2 = - 15 см. Расстояние между линзами равно l = 36 см. Предмет находится на расстоянии d = 48 от первой линзы. На каком расстоянии f от второй линзы получится его изображение?

11 класс

1. Брусок и тележка с равными массами связаны легкой нитью и удерживаются неподвижно за брусок на наклонной плоскости с углом наклона α (tgα = 3/7). Брусок отпускают. Система приходит в движение и сила натяжения нити уменьшается в три раза. Найдите коэффициент трения скольжения бруска о наклонную плоскость. Нить параллельна наклонной плоскости. Трение тележки о наклонную плоскость не учитывать.

2. Небольшой шарик соскальзывает без начальной скорости с высоты 2R, двигаясь без терния по наклонному желобу, плавно переходящему в полуокружность радиуса R = 54 см. Какой максимальной высоты H достигнет шарик после отрыва от желоба?

3. В вакуумном теплоизолированном сосуде находятся два масляных пузыря одинакового размера, один из которых наполнен гелием, а другой водородом до давления p0 каждый. Найдите отношение давления p, установившегося в сосуде после того, как пузыри лопнули, к первоначальному давлению p0 в пузырях. Отношение температуры гелия к температуре водорода составляет T1/T2 = 0,6. Молярные теплоемкости гелия и водорода при постоянном объеме равны соответственно CV1 = 3R/2 и CV2 = 5R/2, где R – молярная газовая постоянная. Объем каждого пузыря в 160 раз меньше объема камеры

4. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинками равной толщины d = 3 мм из стекла (ε1 = 7), слюды (ε2 = 6) и парафина (ε3 = 2). Площади обкладок и пластинок одинаковы и равны S = 20 см2. Найдите электроемкость C такого конденсатора.

5. С какой угловой скоростью ω надо вращать прямой проводник длины l = 20 см вокруг оси, проходящей через один из его концов в плоскости, перпендикулярной к силовым линиям магнитного поля, чтобы в проводнике индуцировалась ЭДС ε = 0,2 В? Индукция магнитного поля B = 0,2 Тл.