Тема урока. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 урок)

Тема урока. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби (2 урок.)

Добрый день. Сегодня мы продолжим изучать начатую тему — будем решать задачи по нахождению дроби от числа. И «восстанавливать» число по его дроби.

Предлагаю рассмотреть ряд примеров.

Дроби используют в математике, чтобы кратко обозначить часть рассматриваемой величины.

Но если есть часть, то обязательно есть и целое (то, отчего была взята эта часть).

Зная целое, можно найти его часть, указанную соответствующей дробью.

Запишите в тетрадь и разберите задачу.

Пример1. Рассмотрим задачу.

В книге 160 страниц. Юра прочитал 4/5 книги. Сколько страниц прочитал Юра?

Прежде всего найдём в задаче целое. Это - вся книга и в ней всего 160 страниц.

Посмотрим на дробь (часть) от целого: 4/5. Знаменатель равен 5, значит, целое разделили на 5 частей и мы можем найти сколько страниц составляет 1/5 часть.

1) 160 : 5 = 32 (стр.) - составляет 1/5 часть страниц.

Числитель дроби равен 4, значит взято 4 части.

2) 32 • 4 = 128 (стр.) - составляют 4/5 книги.

Ответ: Юра прочитал 128 стр.

Правило. Чтобы найти дробь от числа, необходимо это число разделить на знаменатель, и полученный результат умножить на ее числитель.

А теперь попробуйте решить задачу самостоятельно. И сравните решение с приведенным ниже.

Пример2.

Найти 7/20 от 40.

Целое число это 40. Искомая часть — это 7/20 от 40. Знаменатель равен 20, значит наше целое число — 40 разделили на 20 частей, и мы можем найти чему равна 1/20 часть от нашего числа.

1)40:20=2 — составляет 1/20 заданного числа. А нам нужно взять 7 таких частей. Значит нужно:

2)2• 7=14.

Таким образом 7/20 от 40 будет равно 14.

Ответ: 14.

А теперь рассмотрим обратную задачу.

Пусть у нас известна какая-то часть числа. Как же найти все число?

Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило 15/23 всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. Весь путь нам не известен. Но известно, что его разделили на 23 равные части, так как знаменатель равен 23. А так как числитель равен 15, то поезд прошел 15/23 всего пути, что составляет 240 км.

Тогда имеем:

15/23 — 240 км.

Весь путь - ?

Решение

1) 240 : 15 = 16 (км). - это 1/23 часть всего пути.

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью 23/23.

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

2) 16 • 23 = 368 (км) Ответ: весь путь составляет 368 км. Правило. Чтобы найти (восстановить) число по его дроби необходимо данное число разделить на числитель и полученный результат умножить на знаменатель. Попробуйте самостоятельно решить пример. И сравните полученный результат с приведенным ниже. В классе 12 мальчиков, что составляет 4/5части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе? Имеем: 4/5 — 12 детей.
Всего детей - ? 1) 12 : 4 = 3 (ребенка) — это составляет 1/5 часть класса. Тогда всего в классе: 2) 3 • 5 =15 (детей)

Краткий итог. Всего в классе 15 детей, 4/5 класса — это 12 детей.

Ответ: всего в классе 15 детей.

Рассмотрим еще задачу.

Для подарков детям купили 8 кг. конфет, а потом еще докупили 3/4 от этого количества.

Купили - 8кг

Докупили ѕ от 8 кг.

Всего - ?

Решение.

: 4 = 2 (кг) — 1 /4 от 8 кг. • 3 = 6 (кг) — 3 /4 от 8 кг.

3)8 + 6 = 14 (кг) — всего купили конфет.

Краткий итог по задаче. Изначально запланировали купить 8 кг. - т. е. это целая часть — 1 = 8 кг. А затем докупили еще 3 / 4 от нашей целой части, т. е от 8 кг. - что составляет 6кг.

И тогда имеем:

8кг — 1

6 кг — 3 /4

14 кг — 1 + 3 /4

Рассмотрим задачу 986 из учебника.

Дано :

Всего -280 кг. мороженного

1-й день — 3/7 кг. продали

2-й день 3 /4 от проданного в 1-й день

Продали за 2 дня - ?

Решение :

Вначале найдем сколько мороженного было продано в 1-й день.

  1)280: 7 = 40 (кг) — 1/7 часть от всего мороженного.

2) 40 • 3 = 120 (кг) - 3/7 всего мороженного (столько мороженного продали в 1-й день ). А теперь найдем ѕ от количества мороженного проданного в 1-й день. - т. е мороженное, проданное во второй день. Тогда целая часть будет составлять 120 кг. А 3/ 4 этой части.

4 = 30 (кг) — 1 /4 часть от мороженого, проданного в 1-й день.

2)30 • 3 =90 (кг) — 3 / 4 части от мороженного проданного в 1-й день, т. е. Это то мороженное которое было продано во 2-й день. Осталось сложить мороженное, проданное в 1-й и второй день.

  3)120 + 90 = 210 (кг).

Ответ: всего продали 210 кг. мороженного за 2 дня.

Краткий итог по задаче. Вначале мы нашли часть от целого числа (от 280 кг. ) И получили 120 кг. А затем уже мы находили часть от 120 кг. И получили в итоге 90 кг., что составляет ѕ от 120 кг.

Рассмотрим задачу? 990 из учебника.

Дано :

Груши — 30 000 мІ

Сливы — 7/3 от площади груш

Всего - ?

Решение :

Вначале найдем какую площадь занята под сливы.

1)30 000 : 3 = 10 000 (м. кв.) — 1/3 часть от площадей занятых под груши. А 7 таких частей занята под сливы. Тогда

00 • 7 = 70 000 (м. кв) — занято под сливы.

3)30 000 + 70 000 = 100 000 (м. кв) - всего занимает сад.

Решите самостоятельно упражнения: 974,978,980,981,984,987,988,989,992.