СТРАТЕГИЯ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В 4-М КЛАССЕ
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их.
Д. Пойа
Одна из основных задач обучения математике в начальной школе - формирование у учащихся общего умения решать текстовые задачи.
Общее умение решать текстовые задачи складывается из умения: - слайды
• прочитать задачу, осознать её текст, выделить условие и вопрос;
• выделить данные и искомое задачи и установить между ними связь;
• выбрать арифметическое действие для решения задачи;
• записать решение и ответ задачи;
• проверить решение задачи.
Они провели наблюдение и выявили, что у некоторых учащихся 4-го класса недостаточно прочно сформировано общее умение решать текстовые задачи. И они решили провести эксперимент тему «Стратегия решения текстовых задач в 4-м классе».
Все методические приёмы в этой стратегии, направленные на поиск и составление плана решения задачи.
При этом велика роль умения вести рассуждения от «начала» и «конца» задачи. Этими терминами обозначают способы рассуждений от данных к вопросу (синтетический способ) и, наоборот, от вопроса к данным (аналитический способ). – слайд
При разборе задачи любым способом нельзя упускать из виду основной вопрос. Если рассуждения ведутся от вопроса задачи и установлено, что сразу на него нельзя ответить, то необходимо вернуться к данным и выяснить, что можно найти сразу по данным задачи.
Если рассуждения ведутся от данных, то необходимо ориентироваться на основной вопрос задачи - нужно ли узнавать это? Таким образом, начав рассуждать с вопроса, обращаемся к данным, а при рассуждении от данных ориентируемся на основной вопрос задачи.
Нужно отметить, что при разборе задачи не может быть шаблона. Особенности разбора зависят от структуры задачи, особенности мышления учащихся, уровня их подготовки и развития.
Так как у большинства учеников преобладающей является аудиальная система, мы стали тренироваться вести рассуждения вслух разными способами при решении задач. Причём мы выяснили, что при решении некоторых задач эффективнее начинать рассуждения от вопроса, а при решении других - рассуждения от данных к вопросу быстрее приводят к решению задач. Покажем на конкретных примерах.
Задача: Нужно перевезти 540 т угля на трёх машинах. За сколько дней это можно сделать, если на каждую машину грузить по 3 т и делать по 5 поездок в день?
Выяснив, что известно и что неизвестно в задаче, приступаем к её разбору. Попробуем начать рассуждения с вопроса:
- О чём спрашивается в задаче? (За сколько дней можно перевезти весь груз?)
- Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? (Нет)
- Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
Этот вопрос вызывает затруднения у учащихся, и разбор задачи обрывается в самом его начале. Дело в том, что данная задача имеет не менее шести способов решения, доступных ученикам.
Идя от вопроса к данным, учитель не сможет подвести учащихся к каждому из рассмотренных выше способов решения этой задачи. Но, проводя разбор задачи от данных к вопросу, можно легко подойти к любому из шести решений.
- Что можно узнать, исходя из данных 3 т и 5 поездок? (Сколько тонн угля перевезёт одна машина за день)
- Каким действием? (Умножением)
- Что можно найти, исходя из данных 3 машины и 15 т? (Сколько тонн угля перевезут три машины за день)
- Каким действием? (Умножением)
- Что можно найти, исходя из данных 540 т и 45 т? (Количество дней, за которые перевезут машины весь груз)
- Каким действием? (Делением)
- Ответили мы на вопрос задачи? (Да)
Таким образом, подвести учащихся к решению данной задачи помог синтетический способ разбора задачи, суть которого состоит в вычленении учащимися простой задачи из составной и решении её. Рассмотрим другой пример.
Задача: Поезд за 8 ч прошёл 416 км. Затем он увеличил скорость на 4 км/ч и остальное расстояние прошёл за 6 ч. Сколько всего километров прошёл поезд?
Начинаем рассуждения с вопроса:
- На какой вопрос требуется ответить в задаче? (Сколько всего километров прошёл поезд?)
- Что для этого необходимо выяснить? (Чему равна длина первого участка пути и чему равна длина второго участка пути, пройденного поездом)
- На какой из данных вопросов в задаче есть ответ? (На первый вопрос)
- Что нужно узнать, чтобы ответить на второй вопрос? (Скорость поезда на втором участке, т. к. время движения известно - 6 ч.)
- Что нам известно о скорости поезда на этом участке? (Она была увеличена на 4 км/ч)
- Значит, что же нужно узнать, чтобы найти скорость поезда на втором участке? (Его скорость на первом участке)
- Что для этого необходимо знать? (Пройденный путь и время движения)
- Известны нам эти данные? (Да, из условия задачи)
Далее составляется план решения задачи:
1) найти скорость поезда на первом участке:
416:8=52 (км/ч)
2) найти скорость поезда на втором участке:
52+4=56 (км/ч)
3) найти длину пути на втором участке:
56-6=336 (км)
4) найти весь пройденный путь:
416+336=752(км)
- Ответили мы на вопрос задачи? (Да)
Из этого примера видно, что при аналитическом способе разбора задачи также вычленяются простые задачи, план решения составляется в направлении, противоположном его поиску.
После того как учащиеся получили определённый опыт решения задач, используя синтетический и аналитический способы разбора, ученикам было предложено решить самостоятельно задачу и записать последовательность своих действий: Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой - 60 км/ч, а второй - 80 км/ч. Через какое время встретятся машины, если расстояние между городами 280 км?
Данные стратегии очень краткие, содержат только предметные действия, результат фиксируется формально. Данные стратегии нельзя назвать индивидуальными.
Поэтому следующие уроки были посвящены более подробному выявлению индивидуальных стратегий решения задач. Для этого ученикам был предложен лист анализа для выявления стратегии решения задачи, взятый у экспериментаторов , с внесенными дополнениями:
Лист анализа для выявления стратегии решения текстовых задач для учащихся 4-го класса - на слайде
Приведу примеры индивидуальных стратегий тех же учеников, что и в начале статьи, но после работы по листу анализа.
Задача: В шестнадцатиэтажном доме на каждом этаже по 20 квартир. Всего в доме 27 однокомнатных квартир, 54 двухкомнатные, а остальные трёхкомнатные. Сколько в доме трёхкомнатных квартир?
1. Я начал решать задачу, чтобы получить отличную отметку и порадовать маму. Управленческий акт (целеполагание).
2. Хочу записать решение задачи без ошибок. Критерий.
3. Проговорил шёпотом всю задачу. Операции чувственного познания (проговаривание).
4. Зрительно представил 16-этажный дом. Операции чувственного познания (представление).
5. Решил записать условие задачи в виде чертежа (отрезок, разделённый на 3 неравные части и скобки). Управленческий акт (принятие решения). Аналитико-синтетические операции (построение схем).
6. Зрительно соотнёс текст задачи с моим чертежом, убедился, что все известные данные и вопрос задачи у меня записаны. Аналитико-синтетические операции (сопоставление). Управленческий акт (контроль).
7. Проговорил задачу по своему чертежу. Операции чувственного познания (проговаривание).
8. Устно составил план решения: сначала найду, сколько всего квартир в доме, потом - сколько однокомнатных и двухкомнатных квартир вместе, а затем найду количество трёхкомнатных квартир. Получилось три действия. Управленческий акт (планирование). Операции логического познания (рассуждение).
9. При выборе 1-го арифметического действия мне помогла фраза «16-этажный дом по 20 квартир на каждом этаже». Вспомнил, что надо умножить. Операции чувственного познания (воспоминание).
10. При выборе 2-го и 3-го арифметического действия мне помог чертёж и правило нахождения части от целого, которое я вспомнил. Операции чувственного познания (восприятие, воспоминание).
11. Записал решение задачи по действиям с пояснениями. Предметное действие.
12. Чтобы убедиться в правильности решения, спросил у товарища его ответ. Управленческий акт (контроль).
13. Наши ответы совпали, значит, задачу я решил правильно. Аналитико-синтетические операции (сравнение), управленческий акт (фиксация результата).
14. Я собой доволен! Записываю ответ в тетрадь. Операции чувственного познания (ощущение). Действия, связанные с условиями.
В стратегии присутствуют следующие интеллектуальные действия и операции: чувственного познания (проговаривание, представление, воспоминание, восприятие, ощущение), аналитико-синтетические (сопоставление, построение схем, сравнение), логического познания (рассуждение), управленческие акты (целеполагание, принятие решения, планирование, контроль, фиксация результата).
После того как были выявлены индивидуальные стратегии решения текстовых задач и выполнены дифференцированные задания учащимися, нами в совместном обсуждении была составлена памятка.
Памятка – на листах
Выполняя очередную диагностическую работу по проверке умения решать текстовые задачи с использованием памятки, учащиеся показали значительно лучшие результаты по сравнению с предыдущей работой. Результаты представлены на диаграмме.
Менее чем за полгода работы с учениками по выявлению и развитию познавательных стратегий наблюдается положительная динамика учебных достижений учащихся. Применение технологии ЦРПС позволило учащимся стать более успешными в решении задач. При повторном исследовании уровня учебной мотивации по методике были получены неожиданные результаты.
Использовав на уроках технологию целенаправленного развития познавательных стратегий, позволят учащимся безошибочно решать все виды задач, лучше подготовиться к различным формам контроля по предмету, повысят учебную мотивацию.
