Треугольники и их виды

Тема урока:  Треугольники и их виды

Цели урока:

- закрепить, обобщить и систематизировать теоретические знания, закрепить умения и навыки при решении задач;

- сформировать представления учащихся о геометрической фигуре – треугольнике, как о неотъемлемой части окружающего нас мира, о различном использовании в быту и жизни предметов и устройств, имеющих форму треугольника, о значимости данного понятия в социальной жизни человека;

- содействовать развитию вычислительных навыков, умению анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать.

Задачи:

образовательная: обобщить, систематизировать, расширить и углубить знания учащихся по теме треугольники и их виды, закрепить навыки и умения, используя определения и теоремы, научить применять их при решении задач.

развивающая: развитие пространственного воображения, логического мышления, памяти, математической речи, внимания, наблюдательности, умения сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач.

-  расширять кругозор учащихся, формировать их мировоззрение и мироощущение;

- обеспечить условия для развития познавательных процессов, для формирования общеучебных и специальных умений, совершенствованию мыслительных операций;

- создание условий для формирования ключевых компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, информационной, ценностно-смысловой, компетенции личностного самосовершенствования.

- развитие навыков применения полученных знаний в нестандартных условиях.

воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, аккуратности, внимательности, позитивного отношения к обучению, умения работать в коллективе, в парах,  воспитывать трудолюбие, культуру речи и поведения, интерес к предмету, аккуратность, взаимопомощь.

Коррекционно-развивающие: создать условия  для обобщения и систематизации знаний;

- способствовать развитию логического мышления, внимания, памяти, устной и письменной математической речи, поисково - познавательной активности учащихся, смекалки, настойчивости;

- создать условия для воспитания самостоятельности, интереса к математике для формирования навыков самооценки.

- знакомство с объемной  геометрическо фигурой - треугольная  пирамида.

Формирование УУД:

Личностные действия: умение выделять нравственный аспект поведения; уважать и принимать чужое мнение; формировать адекватную самооценку и чувство собственного достоинства.

уметь распознавать изученные геометрические фигуры, сравнивать фигуры, уметь распознавать треугольники по углам и сторонам.

Регулятивные действия: уметь ставить учебную задачу, выполнять задания с целью поиска ответа на поставленные вопросы,  работа по алгоритму, с памятками; прогнозирование своей деятельности для решения поставленных задач, целеполагание и выдвижение гипотез, умение выделять необходимую информацию для решения базовых задач и задач в измененной ситуации.

Познавательные действия: обогащение геометрических представлений учащихся, формирование основных геометрических понятий «равнобедренный треугольник», «равносторонний треугольник», «прямоугольный треугольник»;

- формирование у учащихся знаний о видах треугольников;

- развитие пространственных представлений у учащихся;

- формирование умения наблюдать, сравнивать, обобщать, делать сравнительный анализ;

- выработка у учащихся практических умений измерения и построения треугольников.

Коммуникативные действия: уметь чётко выражать свои мысли, выслушивать партнёра по группе, в паре, анализировать свой ответ и ответ одноклассников.

Формы работы : групповая, работа в парах, индивидуальная, дифференцированная,  репродуктивная деятельность (фронтальный опрос, беседа),  практическая работа,  самостоятельная работа.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Методическое и дидактическое обеспечение занятия: презентация на компьютере, учебник, раздаточный материал, карточки-задания для каждой группы трех видов – с выбором на оценку.

- треугольники разного вида: прямоугольные, равносторонние, равнобедренные, тупоугольные, из вершины каждого треугольника протянута ниточка разного цвета – медиана, биссектриса, высота.

Первый слайд напечатан и на фоне его ребята входят в класс.

Орешек знаний тверд,
Но все же
Мы не привыкли
Отступать!
Нам расколоть его поможет
Девиз: “ Хочу все знать!”

  Ход урока.

       Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас с вами немного необычный урок, у нас присутствуют гости.

       Какая это фигура? ( учитель показывает треугольник)

У вас  на парте лежат треугольники,  выполненные вами.

Я буду рассказывать о треугольнике, а вы вместе со мной находите треугольник того вида, о котором я буду говорить,  поделитесь с нами своими знаниями.

(Учитель демонстрирует треугольники в соответствии со стихами):
Знакомьтесь, я – треугольник!
Со мной хлопот не оберется школьник.
По-разному всегда я называюсь,
Когда углы и стороны даны.
Если угол тупой – я тупоугольный,
Если угол прямой – я прямоугольный.
Бываю я равносторонним,
Когда все стороны равны,
И равнобедренным бываю,
Когда равны две стороны.
Про треугольник придумали люди
Множество теорем.
Мы понемножку их учим

И все освоим …без проблем!

Какой учебный материал мы с вами изучили на предыдущих уроках? Пора подвести итог. Как мы сформулируем тему нашего урока?

Да, верно. Сегодня у нас урок обобщения и систематизации знаний по теме «Треугольники и их виды».  слайд

Вам предстоит решать различные задачи: базовые задачи, задачи с практическим содержанием.

Вы познакомитесь с некоторыми задачами, которые могут встретиться на итоговой аттестации в 9 классе (ГИА).

Сегодня на уроке постараемся повторить и систематизировать изученный материал. Нам предстоит многое вспомнить из теории, выполнить самостоятельную и практическую работу.

       У вас на парте треугольники.

Покажите равнобедренный.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Показывают треугольник и дают определение – слайд

А сейчас обратимся к задачам ( устно): слайд 1,

Какой это треугольник? Как вы определили?

Верно, давайте вспомним свойства равнобедренного треугольника

(Возьмите равнобедренный треугольник в руки, называя свойство показываем на треугольнике )

Что вы заметили? ( в равнобедренном треугольнике высота, биссектриса и медиана, проведенная к основанию совпадают.)

Проверим себя  слайд

Для того, чтобы решить следующие задачи давайте вспомним

Понятие биссектрисы?  ( определения)

Медианы?

Высоты? Покажем на своих треугольниках

Сверим наши знания прочитайте тихо, правильно мы сказали?

Слайд

Обратите внимание на условные обозначения высоты, медианы, биссектрисы.

На каком рисунке построена высота?

На каком рисунке построена медиана?  слайд

На каком рисунке построена биссектриса?  слайд

устно решаем следующую задачу 2

Задача 3

Молодцы! Чтобы вы помнили, как решаются такие задачи  - каждому из вас я дарю памятку решения этих задач, положите ее в нашу «умную книжку».

Какой треугольник  называется равносторонним?

Показывают треугольник и дают определение – слайд

Положите перед собой треугольники и скажите:

Какие из следующих утверждений равны? слайд

Какой треугольник  называется прямоугольным?

Показывают треугольник и дают определение – слайд

Может ли прямоугольный треугольник быть равнобедренным?

Верно.

Какие углы при основании должны быть у прямоугольного треугольника?

Слайд

Физкультминутка

Знаете, ребята, треугольник полюбился не только нам с вами. Он был самой любимой фигурой в годы Великой Отечественной войны.

Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта или солдату на фронт,  был долгожданным и желанным в каждом доме и на фронте.  слайд

Сейчас каждому из вас я вручаю такой треугольничек и вы почувствуете, как им дорожили ваши бабушки и дедушки, сколько тепла в нем заложено – это был единственный путь узнать о судьбе родного человека.

Давайте рассмотрим полученный треугольный конверт.

Определите вид этого треугольника (прямоугольный, равнобедренный).

Сравните Ваш треугольник с треугольником  соседа.

Сделайте вывод. (Они равны). Почему? (Совпали при наложении, их стороны и углы равны)

В этом треугольнике для  каждого из вас есть послание, которое вы должны выполнить самостоятельно, (+ лист для решения).

7 класс может открыть предназначенное письмо и самостоятельно начинает работать.  Вам предлагается следующая задача:  слайд

(7 класс  задача на карточке самостоятельно, слабым учащимся –образец решения, прописывается каждый шаг).

8 класс  прежде, чем вы откроете давайте подумаем о  чем мы с вами еще не сказали  -  какую теорему не вспомнили?

Теорему Пифагора  после ответа слайд 

Вскрываем письмо, внимательно читайте и приступайте выполнять.

8 класс задача на карточке и на слайде: рассчитайте свои силы выберите задание для себя: 1, 2 и 4, задания на «3»; 4 и 5 на «4»; на «5»-задание в конверте.

Алгоритм решения задачи – на экране.

Для тебя Маша полевая почта принесла отдельно письмо.

Вот эту пирамиду Маша сделала своими руками и хотелось бы, чтобы Маша поработала с этой фигурой – задание для Маши находится в этом конверте.

3 гр.( Мягкова Маша) Задача: - из каких геометрических фигур состоит пирамида?

- Рассмотреть одну сторону– какую фигуру она представляет?

- Провести медиану треугольника:

- Измерить боковую сторону, основание треугольника, результаты записать на лист;

- Найти длину медианы треугольника по данным измерениям.

Ребята, заканчиваем самостоятельную работу, я проверю – результаты скажу вам на следующем уроке.

Можете ли вы привести примеры знакомых вам предметов, которые имеют форму треугольника?

Крыши старых деревянных домов и современных многоэтажек имеют форму треугольника. Это связано с тем, что на таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода. Слайд

В Древнем Египте пирамиды служили усыпальницами египетских фараонов. Крупнейшие из них – пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина – в древности считались одним из семи чудес света слайд

Изучать пирамиды, как геометрические фигуры, вы будете несколько позднее.

Треугольник широко используется в предупреждающих знаках дорожного движения.  Слайд

Ребята, встречали вы такие знаки на обочинах дорог?

А о Бермудском треугольнике вы, когда-нибудь слышали? Слайд

Домашнее задание вы получаете на карточках, которые лежат у вас на парте.

Учитель: А сейчас работаем в парах.  На ваших столах лежат различные треугольники. Выберите из них прямоугольные, равносторонние, равнобедренные. Дайте определение каждому из них и проговорите соседу по парте.

Рефлексивный этап. Что изменилось в ваших представлениях о треугольнике?

Какое значение в жизни имеют треугольники и предметы треугольной формы?

Важно ли знать свойства треугольника и его элементов, чтобы их использовать?

За активную работу на уроке –выставляю оценки ……………Молодцы!

В дальнейшем мы еще не раз встретимся с треугольниками.

А сейчас раскройте ваши треугольные конверты и напишите, что вам понравилось на уроке, что не понравилось, чему научились и что пока еще не поняли.

За то что вы не плохо усвоили материал я дарю вам то, что мы сегодня изучали – ( в подарок каждому ученику молочный коктейль или сок – брикет треугольной формы).

А урок мы с вами закончим словами Галилео Галилей:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать.»

Спасибо за урок!

Домашнее задание:

1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: б), если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника.

2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
Ответ: а), б), и в), равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника; в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому в равностороннем треугольнике все углы равны.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
Ответ: б), высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
Ответ: а)

5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.
Ответ: в), т. к. равнобедренный треугольник не всегда является равносторонним; медиана, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, не является биссектрисой и высотой, если треугольник не равносторонний.

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном; в) в равностороннем.
Ответ: в).

Домашнее задание:

1) Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно..

2) Если треугольник равносторонний, то:
а) он равнобедренный;
б) все его углы равны;
в) любая его высота является биссектрисой и медианой.

3) В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.

4) Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.

5) Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверны.

6) В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном; в) в равностороннем.

7 класс