Требования к уровню подготовки учащихся

1.Требования к уровню подготовки учащихся

знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства ); построение геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир).

2.Содержание тем учебного курса

Подобие фигур. (16 часов)

       Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.

       О с н о в н а я  ц е л ь – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать определение подобных треугольников; формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников; формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников; формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Решение треугольников. (10 часов)

Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.

О с н о в н а я  ц е л ь – познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов; формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.

Многоугольники. (12 часов)

       Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.

       О с н о в н а я  ц е л ь – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

В результате изучения темы ученик должен уметь:

распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников; формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Площади фигур. (16 часов)

       Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.

       О с н о в н а я  ц е л ь – сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач.

Элементы стереометрии. (5 часов)

       Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

О с н о в н а я  ц е л ь – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

В результате изучения темы ученик должен иметь:

представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Обобщающее повторение курса планиметрии. (9 часов)

       О с н о в н а я  ц е л ь – обобщить знания и умения учащихся.

3. Календарно-тематическое планирование

№	Тема урока	Тип урока	Требования к уровню подготовки	Вид контроля, самостоятельной деятельности	Домашнее задание	Подготовка к ГИА	Дата проведения
Повторение курса геометрии. (1час)
1	Повторение курса геометрии 8 класса	УОСЗ	Уметь: обобщать и систематизировать знания по пройден-ным темам и исполь-зовать их при реше-нии примеров и задач.	УО, СР	повторить  § 1-10, индивидуальные задания
§11.  Подобие фигур. (16 часов)
2	Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия.	КУ	Знать определения гомотетии и подобия; Уметь строить обра-зы точек и отрезков при гомотетии, кото-рая задана центром и коэффициентом.	ИСР	П.100-101, в.1-4, № 2,4
3	Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам.	КУ	Знать определение подобных фигур; фор-мулировку признака подобия по двум углам; Уметь записывать свойства подобия, ко-торыми обладают по-добные треугольники. воспроизводить дока-зательство признака подобия и применять его для решения задач.	УО, РД	П.102,103, в. 5-6, № 6,8	[1], с.35
4	Признак подобия треугольников по двум углам.	КУ	ФО, ИР	П.103, в. 7, № 13,15,16	[1], с.36
5	Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними.	КУ	Знать формулировку признака подобия по двум углам; Уметь воспроизводить доказательство приз-нака подобия и приме-нять его для решения задач.	УО, РД	П.104, в. 8, № 31,33	[1], с.37
6	Признак подобия треугольников по трём сторонам.	КУ	Знать формулировку признака подобия по трем сторонам; Уметь воспроизводить доказательство признака подобия и применять его для решения задач.	УО, РД	П.105, в. 9, № 35(1,3),36	[1], с.37
7	Решение задач на три признака  подобия треугольников.	КУ	Уметь применять признаки подобия треугольников в решении задач.	ФО, ИР	П.103-105, индивидуальные задания
8	Подобие прямоугольных треугольников.	КУ	Знать формулировки утверждений о про-порциональных отрез-ках в прямоугольном треугольнике и свой-ства биссектрисы тре-угольника; Уметь при решении задач составлять про-порции, используя ука-занные утверждения.	УО, РД	П.106, в. 10-12, № 39(2), 41, 42
9	Решение задач по теме «Подобие фигур»	КУ	Знать теоретический материал по изученной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО, ИР	П. 100-106, № 44,45,47
10	Контрольная работа №1  по теме «Подобие треугольников».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
11	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками, допущенными в  КР	ИР, РД	индивидуальные задания
12	Углы, вписанные в окружность.	КУ	Знать определения центрального и впи-санного углов, фор-мулировку теоремы 11.5 и следствие из этой теоремы; Уметь при решении задач вычислять впи-санные углы по соот-ветствующим цент-ральным углам и об-ратно, использовать в решении задач равен-ство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу окруж-ности.	УО, РД	П.107, в. 13-16, № 48(2),50,51	[1], с.38
13	Углы, вписанные в окружность.	КУ	ФО, ИР	П.107, № 55,57,59	[1], с.39
14	Пропорциональность отрезков хорд и секущих.	КУ	Знать свойство отрез-ков пересекающихся хорд окружности и свойство отрезков секущих, проведённых из одной точки; Уметь применять эти свойства в решении несложных задач.	УО, РД	П.108,в.17 № 62,64
15	Решение задач.	УП	Знать теоретический материал по изучен-ной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО, ИР	Задания подготовительного варианта контрольной работы.
16	Контрольная работа №2 по теме «Углы, вписанные в окружность».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
17	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками, допущенными в  КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§12.  Решение треугольников. (10 часов)
18	Теорема косинусов.	КУ	Знать формулировку теоремы косинусов; Уметь доказывать теорему косинусов; по трём данным сторо-нам треугольника находить косинусы его углов, по данным двум сторонам тре-угольника и углу меж-ду ними находить третью сторону.	УО, РД	П.109, в.1-2, № 2,4,5
19	Теорема косинусов.	УП	ФО, ИР	П.109, № 7,9,11
20	Теорема синусов.	КУ	Знать теорему сину-сов и основные выте-кающие из неё соот-ношения; Уметь доказывать эту теорему; Понимать, зачем она нужна, какую роль играет, на решение каких задач нацелена.	УО, РД	П.110, в.3, № 12,15
21	Теорема синусов.	УП	ФО, ИР	П.110, индивидуальные задания
22	Соотношение между углами и противолежащими сторонами треугольника.	КУ	Знать формулировку утверждения о том, что в треугольнике против большего угла находится большая сторона, и формули-ровку обратного ут-верждения; Уметь активно поль-зоваться названным свойством углов и сторон треугольника при решении задач на доказательство геометрических неравенств.	УО, РД	П.111, в.14, № 19,21,23
23	Решение треугольников.	КУ	Уметь для каждой из основных задач про-водить решение в об-щем виде и для тре-угольников с заданны-ми числовыми значе-ниями сторон и углов.	ФО, ИР	П.112, № 26(2,4), 27(2)
24	Решение треугольников.	УП	РД, ИР	П.112, № 27(4,6), 28(2)	[1], с.40, 41
25	Решение треугольников.	УП	ИР, ДР	П.112, № 28(4), 29(2,4,6)
26	Контрольная работа №3 по теме «Решение треугольников».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
27	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками,	ИР, РД	индивидуальные задания
§13.  Многоугольники. (12 часов)
28	Ломаная.	КУ	Знать, что длина ло-маной не меньше дли-ны отрезка, соединяю-щего её концы; Уметь вычерчивать ломаную, называть её элементы, вникнуть в доказательство теоремы 13.1	УО, ИР	П. 113, в. 1-2, № 4,6,7
29	Выпуклые многоугольники.	КУ	Знать, что сумма углов выпуклого n - угольника равна 180°(n – 2), а сумма внешних углов вы-пуклого n-угольника равна 360°; Уметь вычерчивать выпуклый много-угольник, проводить его диагонали, выде-лять внешние углы, доказывать теорему о сумме углов выпук-лого n-угольника, решать задачи.	ФО, ИР	П.114, в. 3-7, № 9,10
30	Правильные многоугольники.	КУ	Знать определение правильного много-угольника, много-угольника вписанного в окружность, много-угольника, описано-го около окружности	ФО, ИР	П.115, в. 8-9, № 12(2),13(2),15
31	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	КУ	Знать формулы, свя-зывающие радиус описанной окружнос-ти и радиус вписан-ной окружности со стороной правильного n-угольника для n=3,4,6; Уметь применять данные знания при решении задач. Уметь строить неко-торые правильные многоугольники.	ФО, ИР	П.116, в. 10-11, № 18,20,22
32	Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.	УП	РД, ИР	П.116, № 26,27,29
33	Построение некоторых правильных многоугольников. Подобие правильных выпуклых многоугольников	КУ	Знать, что периметры правильных n-уголь-ников относятся как радиусы вписанных (или описанных) окружностей; Уметь применять данную теорию к решению несложных задач.	ИР	П.117-118, в. 12-14,№ 31,33	ДМ
34	Длина окружности.	КУ	Знать, что отношение длины окружности к её диаметру не зависит от выбора окружности, формулу нахождения длины окружности; Уметь применять формулы для решения задач по теме.	УО, РД	П.119, в. 15-16, №34(2),37,38	ДМ, [1], с.42
35	Длина окружности.	УП	ФО, ИР	П.119, №40(2,3),41(2,3)	ДМ
36	Радианная мера угла.	КУ	Знать, что радианная мера угла централь-ного угла окружности в 1° равна , а длина соответствующей дуги равна ; что в отличие от углов между прямыми и между векторами, центральный угол α изменяется не от 0° до 180°, а в промежутке	РД, ИР	П.120, в.17-18, № 43(2,4), 44(2,4,6)
37	Решение задач п.113-120	УП	Знать теоретический материал по изучен-ной теме; Уметь использовать знания при решении задач.	ФО, ИР	№ 46(2,4,6), 48(2), 49(3)	ДМ
38	Контрольная работа №4 по теме «Многоугольники».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
39	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками, допущенными в  КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§14.  Площади фигур. (16 часов)
40	Понятие площади. Площадь прямоугольника.	КУ	Знать свойства пло-щади простой фигу-ры;	П.12-122, в.1-2, № 3,5,7
41	Площадь параллелограмма.	КУ	Знать формулу пло-щади прямоуголь-ника; Уметь исполь-зовать при решении задач.	П. 123, в.3, № 10,12	[1], с.44
42	Площадь параллелограмма.	КУ	Знать формулы площади параллело-грамма S = ah, S = ab sinα; Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач.	П. 123,  № 13	[1], с.44
43	Площадь треугольника. Формула Герона для площади треугольника.	КУ	Знать формулы площади треуголь-ника S = ah, S = ab sinα, формулу Герона; Уметь свободно, не копаясь в памяти, применять их при решении задач.	П.124-125, в.4-5, № 17,19,21	[1], с.43
44	Площадь треуголь-ника. Формула Герона для площади треугольника.	УП	П.124-125, № 30(2,4,6), 32(2)	[1], с.45
45	Площадь трапеции.	КУ	Знать формулу вычисления площади  трапеции, которая равняется произведению полусуммы оснований на её высоту; Уметь пользоваться этой формулой при решении задач.	П.126, в.6, №  38,39
46	Площадь трапеции.	УП	П.126, в.6, № 41
47	Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
48	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками, допущенными в  КР	ИР, РД	индивидуальные задания
49	Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.	КУ	Знать и помнить фор-мулы для радиусов вписанной и описан-ной окружностей так, чтобы всякий раз при необходимости не приходилось их при-поминать; Уметь применять их в сравнительно не-сложных случаях, а так же разбираться в готовых решениях, устанавливать связь между получаемыми результатами. Знать, что площади подобных фигур относятся как квадра-ты их соответствую-щих линейных разме-ров, что с увеличении-ем или уменьшением линейных размеров в k раз её площадь соответственно увеличивается или уменьшается в раз;	П.127, № 43(2,4),45	[1], с.46, 47
50	Формулы радиусов вписанной и описанной окружности треугольника.	УП	П.127, № 47,48	ДМ [1], с.48
51	Площади подобных фигур	КУ	Уметь находить отношение площадей подобных фигур по известным длинам пары соответствующих элементов этих фигур.	П. 128, в.7, № 50,51
52	Площадь круга.	КУ	Знать определение круга, переход от площадей плоских многоугольников к площади круга, формулы площади круга, кругового сектора и кругового сегмента; Уметь вычислять площади круга, кругового сектора и кругового сегмента.	П.129, в.8-9, № 54(2), 56(2),57
53	Площадь круга.	УП	П.129, № 58, 59(2,4,6)
54	Контрольная работа №5 по теме «Площади фигур».	УПЗУН	Уметь:  применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	КР
55	Анализ контрольной работы	УКЗУН	Уметь:  выполнять работу над ошибками, допущенными в  КР	ИР, РД	индивидуальные задания
§15.  Элементы стереометрии. (5 часов)
56	Аксиомы стереометрии.	КУ	Знать три стереометрические аксиомы; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи на доказательство.	ФО, ИР	П.130, №3, 5(2)
57	Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.	КУ	Знать формулировки теорем 15.1 и 15.2 и пять следствий их них; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 1 -9 учебника.	ФО, ИР	П.131, № 7(2)
58	Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.	КУ	Знать определения: перпендикулярности прямых в пространстве, перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей; Владеть наглядными представлениями о новых понятиях; Уметь решать несложные задачи типа 10-16 учебника.	ФО, ИР	П.132, № 10(2,4), 12,13
59	Многогранники.	КУ	Знать такие виды многогранников как призмы и пирамиды, формулу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда и куба; Уметь решать несложные задачи.	ФО, ИР	П. 133, № 18,22,25
60	Тела вращения.	КУ	Знать такие виды тел вращения как цилиндр, конус, шар и  формулы вычисления объёмов этих тел; Уметь решать несложные задачи.	ФО, ИР	П. 134, № 46,47,51
Итоговое повторение курса планиметрии. (8 часа)
61	Треугольники.	УОП	Знать: материал, изученный в 7-9 классах Уметь: применять полученные ЗУН при решении примеров и задач	ИР, РД	индивидуальные задания
62	Параллельность и перпендикулярность.	УОП	ИР, РД	индивидуальные задания
63	Четырёхугольники	УОП	ИР, РД	индивидуальные задания
64	Окружность и круг.	УОП	ИР, РД	индивидуальные задания
65	Многоугольники.	УОП	ИР, РД	индивидуальные задания
66	Координаты и векторы.	УОП	ИР	индивидуальные задания
67	Площади плоских фигур.	УОП	ИР	индивидуальные задания
68	Решение задач	УОП	ИР
69-70	Резерв