Ключи
Всероссийской олимпиады школьников по астрономии
2016-2017уч. г.
Школьный этап
Задача 1. (6 баллов)
Можно ли наблюдать на Луне солнечные затмения, метеоры, кометы, полярные сияния, радугу, серебристые облака, искусственные спутники?
Решение:
Метеоры, полярные сияния, радуга и серебристые облака — это атмосферные явления, а на Луне атмосферы нет; значит они там не наблюдаются. А вот затмения Солнца Землей, искусственные спутники Луны и кометы на Луне наблюдаются даже лучше, чем на Земле, т. к. не мешает атмосфера.
Задача 2. (6 баллов)
23 февраля 1987 г. в Большом Магеллановом Облаке, удаленном от нас на 55 кпк, наблюдалась вспышка сверхновой звезды. В каком году взорвалась эта звезда? (1 пк =3, 26 св. лет)
Решение:
Расстояние от Земли до галактики БМО составляет 55 000 пк. Как известно, 1 пк =3, 26 св. лет. Поэтому свет от взрыва звезды достиг Земли примерно через 180 после того, как он произошел. Вычислять точно год взрыва не имеет смысла, поскольку точность, с которой указано расстояние до галактики Большое Магелланово Облако, не превышает 2%.
Задача 3. (6 баллов)
Взрыв Тунгусского метеорита наблюдался на горизонте в городе Кирснске (на реке Лене) в 350 км от взрыва. Определите, на какой высоте произошел взрыв?
Решение:
Треугольник со сторонами L, Rи R+h - прямоугольный, поскольку взрыв был виден у горизонта, а атмосферной рефракцией мы пренебрегаем.
Следовательно, можно записать:
L2+R2=(R+h)2,
откуда 2Rh + h2 = L2.
Поскольку радиус Земли R=6400 км и расстояние до точки взрыва L = 350 км известны, это квадратное уравнение решаем относительно высоты взрыва h.
Но можно поступить проще. Поскольку h≈Re, можно упростить уравнение:
2R@h≈ L2.
Следовательно h =L2/2R= 9,57 км.
Всего 18 баллов
Задача 1. (6 баллов)
Как ведут себя пузырьки воздуха в колбе с водой (всплывают, тонут или плавают в толще воды), находящейся на борту орбитальной станции? Что произойдет с пузырьками, если космонавт придаст колбе вращение вокруг ее оси?
Решение:
На орбите сила тяжести существует, но в свободно падающем в поле тяготения Земли корабле тела невесомы (состояние невесомости). Отсутствует давление слоев жидкости друг на друга, следовательно, отсутствует и сила Архимеда. Поэтому пузырьки воздуха располагаются внутри жидкости произвольно. При вращении сосуда вокруг оси жидкость приводится в движение, роль центростремительной силы, действующей на каждую частицу жидкости, выполняет сила упругости, т. е. в жидкости возникает давление. Каждая частица жидкости приобретает вес. Благодаря весомости жидкости появляется сила Архимеда, направленная к оси вращения. В результате пузырьки соберутся на оси вращения. Если рассматривать поведение пузырьков и жидкости в неинерциальной системе координат, вращающемся вместе с сосудом, необходимо учитывать центробежную силу инерции, действующую на каждую частицу жидкости и направленную от оси вращения. Ее можно условно заменить действием гравитационного поля, направленного наружу, от оси вращения. Пузырьки будут всплывать «вверх», т. е. к оси вращения.
Задача 2. (6 баллов)
Исследователи решили совершить поездку на вездеходе вокруг небольшого астероида по его экватору. Определите минимальное время такого путешествия, учитывая, что вездеход не должен отрываться от поверхности астероида, иначе он рискует оказаться выброшенным на орбиту.
Средняя плотность вещества астероида р= 3500-кг/м3,
форма - сферическая. Астероид не вращается относительно звезд.
Гравитационная постоянная в системе СИ G = 6,67 *10-11.
Решение:
Скорость движения не может превышать первой космической:
Время путешествия:
Заметим, что это время зависит только от средней плотности растероида. Первая космическая скорость для небольших (R ≈ 5...20 км) астероидов составляет порядка 10 м/с, что вполне достижимо для вездехода.
Задача 3. (6 баллов)
Период обращения вокруг Солнца самой короткопериодической кометы Энке составляет 3.3 года. Почему же условия ее видимости повторяются с характерным периодом в 10 лет?
Решение.
Через 10 лет комета сделает ровно 3 оборота по своей орбите, а Земля - ровно 10. Значит, оба небесных тела окажутся почти в тех же точках пространства, а значит, такими же будут условия видимости кометы на Земле.
Всего 18 баллов
Задача 1. (6 баллов)
Какую долю земной поверхности может охватить взглядом космонавт с высоты 400 км?
Решение
Пусть точка О - центр Земли, К - космонавт и Г - горизонт. Обозначим длины отрезков: ОГ через R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км - высота орбиты. Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника ГОК по теореме Пифагора: (R + h)2 = D2 + R2, откуда D2 = 2 R h + h2 = 2 R h (1 + h/2R). Поскольку h<< R, второе слагаемое в этой формуле много меньше первого, поэтому им можно пренебречь. В результате получаем формулу для расстояния до горизонта при высоте наблюдателя h << R: D = 
. Поскольку D << R, площадь поверхности Земли, доступную взгляду космонавта можно вычислить как площадь круга: s = π D2, поскольку полная площадь поверхности Земли вычисляется как площадь шара: S = 4 π R2. Отношение этих площадей составляет s/S = h/2R = 0,03 (т. е. 3%).
Задача 2. (6 баллов)
В день равноденствия на экваторе в момент захода Солнца начался подъем аэростата со скоростью 10 м/сдо высоты в 25 км. Увидят ли его пассажиры восход Солнца на западе?
Решение:
Подъем аэростата продолжается 25 000/10 = 2 500 секунд.
За это время Солнце опустится под математический горизонт на 3600·2500/24 = 10,40. В результате подъема линия истинного горизонта для наблюдателей на аэростате опустится на угол б, который легко найти из треугольника с катетом R и гипотенузой R + Н, где Н = 25 км — высота подъема: б = arccos (6371/6396) = 5,10. Следовательно, пассажиры аэростата не смогут догнать Солнце, несмотря на очень большую скорость подъема. В Мурманске скорость опускания Солнца под горизонт меньше, поскольку оно движется не перпендикулярно к линии горизонта, как на экваторе, а под углом (90° - ц).
Задача 3. (6 баллов)
Период обращения вокруг Солнца самой короткопериодической кометы Энке составляет 3.3 года. Почему же условия ее видимости повторяются с характерным периодом в 10 лет?
Решение:
Через 10 лет комета сделает ровно 3 оборота по своей орбите, а Земля - ровно 10. Значит, оба небесных тела окажутся почти в тех же точках пространства, а значит, такими же будут условия видимости кометы на Земле.
Всего 18 баллов
