Анализ результатов проведения ОГЭ и ЕГЭ

Пояснительная записка

Анализ результатов проведения  ОГЭ  и ЕГЭ с момента его существования говорит  о том, что решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет в среднем около 30%.Такая ситуация позволяет сделать вывод, что большинство учащихся  не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач и не умеют за их часто нетрадиционной формулировкой увидеть типовые задания, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамке школьной программы. По этой причине возникла необходимость более глубокого изучения этого традиционного раздела элементарной математики.

Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ и конкурсам. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания по решению текстовых задач и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Полный минимум знаний, необходимых для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые задачи» рекомендуется вводить с 9-го класса.  Всего на проведение занятий отводится 34 часов. Элективный курс по математике в 9 классе состоит из двух разделов.

I раздел. Тема: «Занимательная математика».

В неделю 1час. Всего 17 часов.

II раздел. Тема «Проценты в жизненных ситуациях».

В неделю 1 час. Всего 17 часов.

I раздел.

Тема: «Занимательная математика»

Представленный элективный курс содержит 8 тем. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной. При ее раскрытии акцент должен быть сделан на выделение основных этапов решения текстовых задач и их назначение. Следует также обратить внимание учащихся на важность умело письменного оформления  Провести занятия можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач или в форме семинаров, нацелив учащихся на предварительную подготовку и самостоятельный поиск материалов с их последующим обсуждением. На практические занятия и обработку умений и навыков отведено 20 часов, из них 4 часа  на  самостоятельную итоговую работу и решение задач повышенной сложности.

Цели и задачи курса:

* *систематизировать ранее полученные знания по решению текстовых задач;

*познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;

*реализовать межпредметные связи.

Ожидаемые результаты

После изучения курса учащихся должны:

*уметь определять тип текстовый задачи, знать особенности методики ее решения, использовать при решении различные способы;

*уметь применять полученные математические знания при решении задач;

*уметь использовать дополнительную математическую литературу

.Содержание курса

Текстовые задачи и техника их решения  (1ч)

Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами(по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения.

Решение нестандартных рациональных уравнений с графическим методом (3 часов)

Решение нестандартных рациональных уравнений с графическим методом. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение  графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы (3 часа)

Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Зачет по теме «Задачи на сплавы, смеси, растворы».

Сложные нестандартные задачи (2 часа)

Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.

Метод математической индукции (2 часа)

Формула общего члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий. Особенности выбора переменных и методика решения задач на прогрессии.

Задачи с экономическим содержанием( 3 часа)

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Зачет по темам «Задачи на работу», «Задачи на прогрессии», «Задачи с экономическим содержанием».

Решение статистических задач (1 ч)

Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

Разные задачи(2)

Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений.

№	Тема занятий	Количество часов	Планируемые результаты освоения материала	Дата проведения урока	Примечание
теория	практика	всего	Планир.	Фактичс.
1	Текстовые задачи и техника их решения	1	1	Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приемами(по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их систем. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертеж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.
2 3 4	Решение нестандартных рациональных уравнений с графическим методом	1	2	3	Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движение тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение  графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методика решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
5 6 7	Задачи на сплавы, смеси, растворы  Задачи на сплавы, смеси, растворы	1	2	3	Формула зависимости массы или объема вещества от концентрации и массы или объема. Особенности выбора переменных и методика решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
8 9	Сложные нестандартные задачи	2	2
10 11	Метод математической индукции	1	1	2	Формула зависимости объема выполненной работы от производительности и времени ее выполнения. Особенности выбора переменных и методика решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи и ее значение для составления математической модели.
12 13 14	Задачи с экономическим содержанием Задачи с экономическим содержанием	1	1	3	Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.
15	Решение статистических задач	1
16	Разные задачи	1	1	Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений
17	Разные задачи	1	1	Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений

II раздел

Тема: «Проценты в жизненных ситуациях».

Разработка программы данного курса обусловлена непродолжительным изучением темы «Проценты» на первом этапе основной школы, когда учащиеся в силу возрастных особенностей еще не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни. На последующих этапах обучения по-вторного обращения к этой теме не предусматривается. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи на проценты, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса школы. Однако практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие окончившие школу не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Проценты в жизненных ситуациях»  демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению ловседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии  производства; ориентирует учащихся на обучение по со-циально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Логический анализ содержания темы «Проценты» позволил выде-лить группы задач, которые и составили основу изучаемого курса. Каждой группе задач предшествует небольшая историческая и теоретическая справка. Кроме того, рассматриваются задачи с практи-ческим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых упражнений на применение изученных формул до достаточно трудных примеров расчета процентов в реальной банковской ситуации. В программе проводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного (или домашнего) решения. Основные формы организации учебных занятий: рассказ, беседа, семинар. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпи-адных. Содержание материала курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математи­ки в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми исто-рическими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.

Цели курса:

сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчетов в реальной жизни; способствовать интеллектуальному развитию учащихся, фор­мированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практиче-ских проблем.

Задачи курса:

сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности; решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов; привить учащимся основы экономической грамотности; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения обра-зовательной перспективы.

Требования к уровню знаний учащихся

Учащиеся  должны уметь:

-        понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;

уметь соотносить процент с соответствующей дробью (особенно в некоторых специальных случаях: 50 % - 1/2; 20 % - 1/5; 25 % - 1/4 и т. д.);

  - знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу слож-ных процентов;

- производить прикидку и оценку результатов вычислений;

  - при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, при­менять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Ожидаемый результат:

  В результате изучения курса, в силу большой практической значимости, данный курс вызывает интерес, является средством развития интеллектуальных качеств личности учащихся. Для учащихся, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызвать желание узнать больше.

Понимать процентов и уметь производить процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

Предлагаемый курс «Ох уж эти проценты» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению ловседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии  производства; ориентирует учащихся на обучение по со-циально-экономическому профилю. Познавательный материал курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности.

Содержание программы

Тема 1.

Решение неравенства Чебышева(3).

Устраняются проблемы в знаниях по решению основных задач на проценты: что такое проценты, как выразить число в процентах, как выразить проценты в десятичной дроби, нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам, процентное отношение двух чисел, изменение величины в процентах, проценты и теория вероятности.

Тема 2.

Задачи на процентный прирост и вычисление “сложных  процентов”. (3ч).

Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов и т. д. Решение задач, связанных с банковскими расчётами.

Тема 3.

Процентные вычисления в жизненных ситуациях. (2 ч).

Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Вве­дение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изме­нение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение трениро­вочных упражнений.

Тема 5.

Задачи на закон сохранения массы; концентрации вещества.(5)

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, про­центного раствора. Формирование умения работать с законом со­хранения массы. Обобщение полученных знаний при решении за­дач на проценты

Тема 6.

Решение статистических задач на проценты составлением диаграммы (3ч).

Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты. Задачи школьных математических олимпиад. Задачи региональных математических олимпиад.

Тема 7.

Заключительное занятие. (1 ч). Итоговый проверочный тест

№	Тема занятий	Количество часов	Планируемые результаты освоения материала	Дата  проведения урока	Примечание
теория	практика	всего	Планир.	Фактичс.
1 2 3	Решение неравенства Чебышева	1	2	3	Устраняются проблемы в знаниях по решению основных задач на проценты: что такое проценты, как выразить число в процентах, как выразить проценты в десятичной дроби, нахождение процентов от данного числа, нахождение числа по его процентам, процентное отношение двух чисел, изменение величины в процентах, проценты и теория вероятности.
4 5 6	Задачи на процентный прирост и вычисление “сложных  процентов”.	1	2	3	Введение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, бюджетный дефицит и профицит, изменение тарифов и т. д. Решение задач, связанных с банковскими расчётами.
7 8	Процентные  вычисления  в жизненных ситуациях	1	1	2	Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Вве­дение базовых понятий экономики: процент прибыли, стоимость товара, заработная плата, бюджетный дефицит и профицит, изме­нение тарифов, пеня и др. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение трениро­вочных упражнений.
9 10 11 12 13	Задачи на закон сохранения массы; концентрации вещества.	1	4	5	Задачи, предлагаемые в КИМах на ГИА
14 15 16	Решение статистических задач на проценты составлением диаграммы	1	2	3	Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, про­центного раствора. Формирование умения работать с законом со­хранения массы. Обобщение полученных знаний при решении за­дач на проценты.
17	Итоговый тест «Задачи на проценты»	1	1	Итоговый проверочный тест.