|
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ К ЗАЧЕТУ |
29.04.2016 |
г. Брест |
По дисциплине «Решение задач с параметрами» |
Специальность «Математика. Информатика» 5 курс, 10 семестр |
Составитель: доцент |
Теоретическая часть
1. Понятие уравнения и неравенства с одной переменной и одним параметром, его решения.
2. Аналитические приемы решения. Исследование корней квадратного уравнения (решений неравенства) относительно заданных точек.
3. Применение теоремы Виета при решении задач с параметрами.
4. Использование при решении задач графика квадратичной функции как графической модели задачи.
5. Решение уравнений и неравенств с параметрами, сводящихся к квадратным.
6. Построение геометрических моделей и задач с параметрами.
7. Построение геометрических моделей задач с параметрами в координатной плоскости (x; y).
8. Преобразование графиков функций (параллельный перенос; поворот и др.).
9. Представление уравнения (неравенства) с одной переменной и одним параметром как уравнения (неравенства) с двумя переменными.
10. Построение геометрических моделей задач в плоскости (x; а).
11. Использование свойств функций при решении задач с параметрами.
12. Решение задач, связанных с нахождением наибольшего и наименьшего значения функции.
13. Использование монотонности функции.
14. Применение ограниченности функций, входящих в структуру уравнений и неравенств.
15. Задачи, связанные с понятием касательной к графику функции в точке.
16. Решение задач, связанных с поиском критических точек.
Практическая часть
Студенты должны показать умения решать задачи с параметрами следующих типов:
1) Исследовать решения уравнения в зависимости от параметра
.
2) При каком значении параметра 
уравнение
имеет:
а) единственное решение; б) бесконечно много решений?
3) Найти все значения параметра 
, при которых сумма корней уравнения 
равна сумме квадратов его корней.
4) Найти все значения параметра 
, при которых неравенство
справедливо для любых действительных значений переменной 
.
5) Найти все значения параметра 
, при которых любое решение неравенства
удовлетворяет и неравенству 
.
6) Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет ровно три различных решения.
7) При каких значениях параметра 
уравнение
имеет единственный корень?
8) При каких значениях параметра 
уравнение
имеет единственный корень?
9) При каких значениях параметра 
неравенство
справедливо для всех действительных значений 
.
10) Найти все значения параметра 
, при которых неравенство
имеет хотя бы одно решение.
11) При каких значениях параметра 
уравнения
и 
равносильны?
12) Для каждого значения параметра 
найти количество решений уравнения 
.
13) Найти все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет хотя бы один целый корень.
14) Найти все значения параметра 
, при которых все корни уравнения 
принадлежат отрезку 
.
15) Решить уравнение 
для каждого значения параметра 
.
Доцент
