Работа 5

Работа5

B 1 При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

B 2

На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, каким было наи­боль­шее ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей в час с 1:00 до 7:00 в дан­ный день на сайте РИАН.

B 3

Для из­го­тов­ле­ния книж­ных полок тре­бу­ет­ся за­ка­зать 45 оди­на­ко­вых сте­кол в одной из трех фирм. Пло­щадь каж­до­го стек­ла 0,3 м2. В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на стек­ло, а также на резку сте­кол и шли­фов­ку края. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить самый де­ше­вый заказ?

Фирма	Цена стек­ла (руб. за 1 м2)	Резка и шли­фов­ка (руб. за одно стек­ло)
A	470	80
B	480	75
C	500	70

B 4 На клет­ча­той бу­ма­ге изоб­ражён круг. Ка­ко­ва пло­щадь круга, если пло­щадь за­штри­хо­ван­но­го сек­то­ра равна 32?

B 5 Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 35 этих сте­кол, вто­рая – 65. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3 бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 5. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

B 6

Ре­ши­те урав­не­ние .

B 7 Мень­шее ос­но­ва­ние рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равно 23. Вы­со­та тра­пе­ции равна 39. Тан­генс остро­го угла равен . Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

B 8 На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y=f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

B 9 Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

B 10

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

B 11 Де­та­лью не­ко­то­ро­го при­бо­ра яв­ля­ет­ся квад­рат­ная рамка с на­мо­тан­ным на неe про­во­дом, через ко­то­рый про­пу­щен по­сто­ян­ный ток. Рамка по­ме­ще­на в од­но­род­ное маг­нит­ное поле так, что она может вра­щать­ся. Мо­мент силы Ам­пе­ра, стре­мя­щей­ся по­вер­нуть рамку, (в Нм) опре­де­ля­ет­ся фор­му­лой , где – сила тока в рамке, Тл – зна­че­ние ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, м – раз­мер рамки, – число вит­ков про­во­да в рамке, – ост­рый угол между пер­пен­ди­ку­ля­ром к рамке и век­то­ром ин­дук­ции. При каком наи­мень­шем зна­че­нии угла (в гра­ду­сах) рамка может на­чать вра­щать­ся, если для этого нужно, чтобы рас­кру­чи­ва­ю­щий мо­мент M был не мень­ше 0,75 Нм?

B 12 Най­ди­те объем V ко­ну­са, об­ра­зу­ю­щая ко­то­ро­го равна 2 и на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30. В от­ве­те ука­жи­те .

B 13 Семья со­сто­ит из мужа, жены и их до­че­ри сту­дент­ки. Если бы зар­пла­та мужа уве­ли­чи­лась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 58%. Если бы сти­пен­дия до­че­ри умень­ши­лась вчет­ве­ро, общий доход семьи со­кра­тил­ся бы на 6%. Сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го до­хо­да семьи со­став­ля­ет зар­пла­та жены?

B 14 Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

C 1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

C 2 В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны , бо­ко­вые рёбра равны . Изоб­ра­зи­те се­че­ние, про­хо­дя­щее через вер­ши­ны и се­ре­ди­ну ребра . Най­ди­те его пло­щадь.

C 3 Ре­ши­те не­ра­вен­ство