Вариант 1
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 2
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Вариант 3
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 5
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 4
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Вариант 7
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 6
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Вариант 9
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 8
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Вариант 10
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Вариант 11
Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 
, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
1) диагональ призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
Вариант 12
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 
и образует с плоскостью боковой грани угол в 300. Найдите:
1) сторону основания призмы;
2) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
3) площадь боковой поверхности призмы;
4) площадь диагонального сечения призмы.
Все варианты составлены на основе методических рекомендаций к учебнику геометрии 10-11 . В нечетных вариантах изменяется значение стороны основания призмы, а в четных – значение диагонали призмы. В методических рекомендациях эти значения приняты за а. Таким образом ответы полученные в двух первых вариантах (через а) легко записать, подставив это значение.
Ответы в общем виде:
1 | 2 | 3 | 4 | |
Вариант 1 (и все нечетные) |
| 300 |
|
|
Вариант 2 (и все четные) |
| 450 |
|
|
Ответы к 12 вариантам:
Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 |
| 300 |
|
|
2 |
| 450 |
| 9 |
3 |
| 300 |
|
|
4 |
| 450 |
| 37,5 |
5 |
| 300 |
|
|
6 |
| 450 |
|
|
7 |
| 300 |
|
|
8 |
| 450 |
| 10 |
9 |
| 300 |
|
|
10 |
| 450 |
| 36 |
11 |
| 300 |
|
|
12 |
| 450 |
| 73,5 |
