Применение общего свойства модуля, квадратного корня и квадрата некоторого выражения.
Готовясь к итоговой аттестации в 9 классе, ребята часто сталкиваются с нестандартными заданиями, которые не встретишь в учебнике, но решаются они просто, если обратить внимание на одну особенность модуля, квадратного корня и квадрата некоторого выражения, в частности на то, что все эти выражения при любом значении переменной больше или равны нулю.
Рассмотрим некоторые задания из сборников для подготовки к ОГЭ
Задание № 1
Решить уравнение: ( хІ -1)І +( хІ-6х-7)І =0
Решение: Т. к. квадрат любого выражения больше либо равен нулю, то сумма двух квадратов будет равна нулю только в том случае, когда оба эти выражения равны нулю одновременно, т. е.
хІ -1=0 и хІ-6х-7=0
х= -1 х=7
х=1 х= -1
Заметим, что при х= - 1 эти выражения равны нулю одновременно, а значит и их сумма равна нулю.
Ответ: - 1
Задание № 2
Найти наименьшее значение выражения: | 2х + у + 1|+| - 3х – 4у + 6| и указать при каких значениях х и у это достигается.
Т. к. модуль любого выражения больше либо равен нулю, то сумма модулей будет наименьшей при условии, что оба модуля будут равны нулю и достигаться это будет если
Место для формулы.
Решая эту систему имеем: х= - 2; у=3
Ответ Наименьшее значение выражения | 2х + у + 1|+| - 3х – 4у + 6| равно нулю при х= - 2 ; у=3.
Задание № 3
Решить уравнение: 
+
= 0
Конечно данное уравнение можно решать как иррациональное, но 9- классники не умеют этого делать, поэтому воспользуемся тем же свойством, что и в первых двух примерах.
Т. к каждый корень квадратный больше либо равен нулю, то сумма корней равна нулю при условии, что каждый равен нулю одновременно, т. е.
хІ - 9=0 и (х – 3)(х – 2)=0
х= - 3 х=3
х=3 х=2
Ответ: 3
