Симметрия

Содержание.

Введение ……………………………………………………………….3

Глава 1. Симметрия в природе……...……………………………4

1.1. Симметрия кристаллов..…………………………...5

1.2. Симметрия в архитектуре………………………….7

Глава 2. Практическая часть……………………………………….8

Заключение……………………………………………………………29

Источники……………………………………………………………..30

Введение

Понятие симметрии проходит фактически через всю многовековую историю человечества, постепенно углубляясь. Оно обнаруживается уже у истоков человеческого знания; его широко и эффективно используют все без исключения направления современной науки. Закономерности, обнаруживаемые в неисчерпаемой в своем многообразии картине при­родных явлений, подчиняются принципам симметрии. Эти принципы играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке.

Симметрия в природе обнаруживается не только в правильных формах тех или иных объектов. Она проявляется также в регуляр­ности смены дня и ночи, времен года. При переходе от одного по­коления данного растения к другому наблюдается сохранение оп­ределенных свойств. Так, из семечка вырастает новый подсолнеч­ник с таким же большим соцветием-корзинкой, так же исправно поворачивающимся к Солнцу. Это тоже есть симметрия; ее назы­вают наследственностью.

Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюда­ется какая-либо упорядоченность, регулярная повторяемость. Сим­метрия, понимаемая в самом широком смысле, противостоит ха­осу, беспорядку.

Цель проекта – изучив теоретические аспекты вопроса проявления симметрии в природе и архитектуре, составить компьютерную учебную презентацию для учащихся.

Задачи:

1. Изучить и систематизировать теоретические аспекты вопроса проявления симметрии в природе и архитектуре, используя различную литературу по данной теме и интернет-ресурсы.

2. Подобрать, оформить материалы для презентации.

Глава 1.

Симметрия в природе.

Термин «симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Стро­го говоря, это тоже нельзя рассматривать в качестве конкретного определения симметрии. Математически строгое представление о том, как следует понимать симметрию, сформировалось сравни­тельно недавно — в XIX веке. В наиболее простой трактовке сов­ременное определение симметрии формулируется примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Иначе гово­ря, современное представление о симметрии предполагает неиз­менность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, вы­полняемым над ним.

Эту симметрию неплохо иллюстрирует наша Галактика и  Солнечная система. Девять планет движутся вокруг Солнца по эллиптическим орби­там, близким к круговым. Плоскости всех планет (за исключением Плутона) с большой точностью совпадают с плоскостью земной ор­биты — так называемой плоскостью эклиптики. Например, плоскость орбиты Марса образует с плоскостью эклиптики угол 2°. С плос­костью эклиптики совпадают также плоскости орбит всех тридцати спутников планет Солнечной системы, включая и орбиту Луны.

Еще более, чем в картине мироздания, симметрия проявляет­ся в многообразных структурах и явлениях неорганического мира и живой природы.

1.1. Симметрия кристаллов.

Когда мы смотрим на нагро­мождения камней у подножия горы, на неправильную линию холмов на горизонте, на причудливые извивы берегов реки или озера, на фантастические формы облаков, у нас может возник­нуть мысль, что симметрия в неорганическом мире — отнюдь не частый гость. И в то же время встречается точка зрения, что сим­метрия и строгая точность холодна и враждебна живому. Навер­ное, не случайно безжизненный замок означает, что истинная красота в естественности, в самой сущ­ности вещей и что эту сущность хорошо выявляет время.

  Замок Снежной королевы из из­вестной сказки Андерсена часто изображают как в высшей степе­ни симметричное сооружение, сверкающее отполированными зеркальными гранями правильных форм. Так кто же прав — тот, кто видит в неживой природе нагромождение беспорядка, или, напротив, тот, кто видит в ней господство холодной точности и симметрии?

Строго говоря, неверны обе крайние точки зрения. Конечно, воздействие на облик земной поверхности таких природных фак­торов, как ветер, вода, солнечный свет, весьма стихийно и часто носит беспорядочный характер. Однако песчаные дюны в пусты­не, галька на морском берегу, кратер потухшего вулкана имеют, как правило, геометрически правильные формы. Конечно, груда камней у подножия горы весьма беспорядочна; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, представляю­щих собой в высшей степени симметричные «постройки» из ато­мов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии.

Кто из нас зимой не любовался снежинками? Каждая снежин­ка — это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией — поворотной симметрией 6-го порядка и, кроме то­го, зеркальной симметрией.

Все твердые тела состоят из кристаллов. В большинстве случа­ев отдельные кристаллы очень малы (меньше песчинки); однако в некоторых случаях кристаллы вырастают до внушительных раз­меров, и тогда они предстают перед нами во всей своей геомет­рически правильной красоте.

1.2. Симметрия в архитектуре.

Безусловно, соображения симметрии всегда играли важную роль в работе любого архитектора. Но в одних случаях архитектор ограничивается примитивной симметрией прямоугольного па­раллелепипеда, создавая дома-коробки, тогда как в дру­гих случаях он использует богатство симметричных форм и созда­ет, например, мавзолей Тадж-Махал в Агре в Индии или Зимний дворец в Санкт-Петербурге. Так что «акты упо­рядочения» могут быть весьма разными. Тут дело не только и не столько в упорядочении (и уж тем более не в стремлении к «совер­шенному порядку»), а в том, каким образом и насколько удачно ре­шает архитектор проблему соотношения между симметрией и асимметрией. Диалектика симметрии и асимметрии предполагает использование в какой-то мере форм симметричных, а в какой-то мере форм асимметричных. Отыскание меры — это и есть подлин­ное искусство. Оно зависит от таланта зодчего, его художествен­ного вкуса, его понимания прекрасного. Именно в диалектике симметрии и асимметрии ключ к разгадке красоты в архитектуре. Да и не только в архитектуре.

Ярким примером весьма удачного воплощения диалектики симметрии и асимметрии в архитектуре может служить находя­щийся на Красной площади в Москве собор Василия Блаженного (его другие названия: Покровский собор и храм Покрова на рву) — рисунок 143. Он был сооружен в 1555—1561 годах зодчими Бармой и Постником в ознаменование покорения Иваном Гроз­ным Казанского ханства.

Все сооружение состоит из увенчанного шатром центрального храма, вокруг которого группируются восемь столпообразных ба­шен-храмов. Из них четыре больших расположены по сторонам света, а четыре малых — по диагоналям. Объем каждого из девяти храмов начинается от самой земли, как если бы они были от­дельными церквями. Вместе с тем все они образуют единую пира­мидальную композицию; кроме того, храмы объединены общим основанием и внутренними переходами. Каждый храм геометриче­ски симметричен — его центральная вертикаль является поворот­ной осью 2-го, 3-го, 4-го и 8-го порядков, кроме того через нее проходят восемь плоскостей симметрии. Однако как целое со­бор необладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архи­тектурные формы собора как бы накладываются одна на другую, пересекаются, поднимаются, обгоняя друг друга, и завершаются центральным шатром. И все это настолько гармонично, что вызы­вает ощущение праздника.

Глава 2.

Практическая часть.

Заключение.

Симметрия встречается повсеместно — как в природе, так и в человеческом творчестве. Даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее прояв­лениях.

Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объек­тов может наблюдаться по отношению к разнообразным операци­ям — отражениям, поворотам, переносам в пространстве, перено­сам во времени, взаимной замене частей и т. д.

Можно сказать также, что симметрия многолика. Она связана с упорядоченностью и уравновешенностью, пропорционально­стью и соразмерностью частей, красотой и гармонией (а иногда с однообразием), с целесообразностью и полезностью.

Весь наш мир, все существующие объекты и происходящие явления должны рассматриваться как проявление единства сим­метрии и асимметрии.

Источники

Г. Фалин. Центральная симметрия: Чистые пруды,2010.-32 с. . Симметрия в окружающем мире. – М.: дом «ОНИКС 21 век», 2005. . Геометрия, 10-11. – учебник для учащихся общеобразовательных средних школ: «Просвещение», 2006. Образовательный портал « Физ/Мат класс» www. fmclass. ru. Интернет – ресурсы.