Путешествие в страну «Производная»

  ИГРА

Путешествие в страну «Производная»

Цель: Во внеклассной работе очень эффективны игры-путешествия. Они сочетают в себе многое: привитие интереса к предмету, повторение и конкретизацию учебного материала, развитие мышления, воспитание волевых черт личности. И в то же время эти игры привлекательны для студентов. Таким образом, целый комплекс учебно-воспитательных задач решаются игрой-путешествием.

План путешествия в страну «Производная».

Замок «Формулоград». Станция неразгаданных тайн. Остров смекалистых. Город  художников. Подведение итогов.

1.Замок «Формулоград».

Даны карточки. Собрать из них верные формулы.

  б

= 

2.Станция неразгаданных тайн.

Найти ошибки в решениях или доказать, что их нет..

Найти производные функций:

а) 

Решение:

а)

б)

Найдите промежутки возрастания и убывания функции : 

 

Решение:

Функция определена и дифференцируема на (-∞;+∞).

Найдем производную функции:

Найдем стационарные точки:

-1;0;1 – стационарные точки.

    -  +  -  +         х 

  -1  0  1

на функция убывает;

на [-1;0]  функция возрастает;

на [0;1]  функция убывает;

на [1;+∞) функция возрастает.

Исследуйте функцию + и постройте ее график.

Решение:

Функция определена и дифференцируема на (-∞;+∞).

Найдем производную функции:

Найдем стационарные точки: 

       

       

       

                       

Стационарные точки х=0 и х=-1.

Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

    +  -  +  х

  -1  0

-1 – точка максимума; 0- точка минимума.

Найдем точки пересечения графика функции с координатными осями:

       

       ОХ: 

                               

                               

(0;0), (-1,5;0)

х	()	-1	(-1;0)	0	(0;+∞)
	+	0	-	0	+
	1	5

  max  min

Для построения графика возьмем несколько дополнительных его точек.

	-2		1
	-4		5

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции:

  на отрезке [0;2]

Решение:

Данная функция определена, непрерывна и дифференцируема на R.

Найдем производную функции:

Найдем стационарные:

                               

                               

                               

                                               

-1;0;1 – стационарные точки.

       

       

       

Ответы:  max

Материальная точка движется прямолинейно по закону

. Найдите ускорение в момент (Перемещение измеряется в метрах).

Решение:

       

       .

               Ответ: .

Записать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой

Решение:

       Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой  .

       

       

       

       

       

               Ответ:

  3. Тестовые задание по теме «Производная».

Остров смекалистых.

Выполните тестовые задания и прочитайте высказывание о математике

Найдите производную функции Дано: Найти . Решите уравнение , если Найти наибольшее значение функции на отрезке  [-1;3]. Найдите скорость и ускорение точки, движущейся  прямолинейно по закону в момент времени Найдите количество целых чисел, принадлежащих промежутку возрастания функции . Пусть касательная к графику функции , проведенная в точке с абсциссой , параллельна касательной к графику функции , проведенной в точке с абсциссой . Тогда, если , то равно….

Выбрав верные ответы, получаем высказывание:

«Математик должен быть поэтом в душе».

.

1	Математика	Математический	Математик	Алгебра	Геометрия
2	0   обязан	2 должен	-2   будет	1   это	-1   эти
3	1;3   было	-3;-1;1;3   быть	-1;1   сейчас	-3;3   будет	0;1   был
4	16   поэтом	0 художником	15 музыкантом	-16 композитором	-15 певцом
5	108;78   на	-126;-78   к	-78;-78   через	126;78   в	-126;78   по
6	-5 сердце	0   уме	5   душе	4   голове	3   сердцу
7	-2 Ковалевская	0 Эйлер	1 Гаусс	2 Ньютон	3 Евклид

Город художников.

Исследуйте функцию и постройте её график.

       Решение:

1.Данная функция определена и дифференцируема на R.

2.у(-х) = (-х)3 - 12∙(-х)= - х3 +12х= - (х3-12х), т. е. у(-х)=-у(х)

Функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.

3.Точки пересечения с осями координат.

Ох: х3-12х=0

  х(х2-12)=0

  х=0 или  х=2

  (-2;0); (2;0); (0;0)

Оу: х=0, у=0  (0;0).

4.

Найдем стационарные точки.

       

               

               

               .

    +  -  +  х

  -2  2

		-2	(-2;2)	2	(2;+∞)
	+	0	-	0	+
	16	-16

                                  max                        min

                       

  -2  2

       

5.Подвдение итогов. Рефлексия. Награждение победителей.