Цилиндр, конус, сфера и шар. Площади поверхностей тел вращения

Рейтинговая работа по геометрии 11 класса

по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар. Площади поверхностей тел вращения»

Инструкция по выполнению работы

Работа включает  8 заданий, оцениваемых определённым количеством баллов. Отметка ставится в соответствии с таблицей:

Кол-во баллов	0-5	6-7	8-9	10-11
Отметка	2	3	4	5

На выполнение работы отводится 45 мин.

Каждое задание должно быть завершено ответом. 

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как   можно больше заданий и набрать наибольшее количество

баллов!

Желаем успеха!

1 вариант

(1балл) Образующая конуса равна 5, а высота – 3. Найти радиус основания конуса. Ответ:
(1балл) Конусообразная палатка высотой 3,5 м и диаметром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины потребуется на такую палатку? Ответ:
(1балл) Площадь полной поверхности цилиндра 70р, а радиус его основания равен 5. Найти высоту цилиндра. Ответ:
(1балл) Треугольная призма, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами  3 и 4, вписана в цилиндр с высотой  . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Ответ:
(1балл) Шар пересечён плоскостью на расстоянии 5 от центра. Найдите радиус сечения, если радиус шара равен  13. Ответ:
(1балл) Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в 1,5 раза? Ответ:
(2балла) Радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 10. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 15. Найдите площадь этого сечения. Дополните чертёж. Ответ:
(3балла) Для защиты от коррозии  на внутреннюю и внешнюю поверхность металлического ведра методом  холодного цинкования наносят защитный слой. Сколько потребуется гальванола (вещества, содержащего цинк), если его расход составляет 130 граммов на 1 м2, чтобы полностью покрыть поверхности 10 ведер? Высота ведра  27 см, а диаметры его дна и верхней части соответственно 22 см и 27 см. Ответ выразите в килограммах, округлите с точностью до десятых (для вычисления квадратного корня используйте калькулятор). Ответ:

вариант

(1балл) Площадь боковой поверхности конуса равна 24р, радиус основания – 4. Чему равна образующая конуса? Ответ:
(1балл) Из металлического листа изготовляют бочку для перевозки и хранения жидкостей, диаметр дна которой 60 см, а высота 90 см. Сколько квадратных метров листа будет затрачено для изготовления такой бочки? (Отверстие для слива не учитывать.) Ответ:
(1балл) Конус вписан в цилиндр. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 3√3. Найдите образующую цилиндра. Ответ:
(1балл) Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара 321. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Ответ:
(1балл) Шар пересечён плоскостью на расстоянии 15 от центра. Найдите площадь сечения, если радиус шара равен  17. Ответ:
(1балл) Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его радиус уменьшить в 1,5 раза? Ответ:
(2балла) Радиус основания цилиндра равен 5, а его образующая равна 12. Сечение, параллельное оси цилиндра, имеет площадь 96. Найдите расстояние, на которое это сечение удалено от оси цилиндра. Дополните чертёж. Ответ:
(3балла) Для защиты от коррозии  внутреннюю и внешнюю поверхность стального ведра покрывают под воздействием высокотемпературной обработки (поверхность раскаляется до 860°C)  слоем эмали. Сколько потребуется эмали, чтобы полностью покрыть поверхность  ведра с крышкой, если её расход составляет 150 граммов на 1 м2? Высота ведра  26 см, а диаметры его дна и горловины соответственно 22 см и 30 см. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых. Для вычисления квадратного корня используйте микрокалькулятор. Ответ: