Москва, 2014

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения подразделения разработчика программы



Пояснительная записка

Авторы программы

Кандидат физико-математических наук Александр Александрович Владимиров; доктор физико-математических наук Александр Николаевич Рыбко; доктор физико-математических наук Семен Бенсионович Шлосман.

Требования к студентам

Изучение курса «Качественная теория больших сетей массового обслуживания» требует предварительных знаний в объеме первых курсов стандартной бакалаврской программы по этой (010400.62) или смежной тематике.

Аннотация

Дисциплина «Качественная теория больших сетей массового обслуживания» предназначена для подготовки магистров 01.04.02 – Прикладная математика и информатика.

Краткое описание дисциплины. Курс посвящен описанию подхода к изучению больших (в пределе бесконечных) сетей массового обслуживания, основанного на понятиях статистической физики. После изложения основных понятий теории массового обслуживания и краткого введения в необходимые разделы статистической физики описан некоторый тип поведения больших сетей, считающийся универсальным. Он известен как пуассоновская гипотеза.

Пуассоновская гипотеза является инструментом, позволяющим предсказывать поведение больших систем с очередями. Она впервые была сформулирована Л. Клейнроком и касается следующей ситуации. Рассмотрим большую сеть, состоящую из серверов, по которым циркулирует большое число клиентов. Клиенты обслуживаются в различных узлах сети. Если узел занят, то клиент становится в очередь. Клиенты поступают в сеть извне через некоторые из узлов, и эти внешние потоки клиентов — пуассоновские, с постоянными интенсивностями. Время обслуживания на каждом узле случайное, зависящее как от узла, так и от клиента. Пуассоновская гипотеза предсказывает следующее поведение сети в большом масштабе пространства и времени: входящие потоки клиентов являются пуассоновскими, выходящие (вообще говоря, не пуассоновские) характеризуются интенсивностями, сходящимися в пределе бесконечно большой сети к постоянным величинам, которые подчинены законам сохранения гидродинамического типа (аналогам законов Кирхгофа).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Учебные задачи курса

В результате изучения дисциплины «Качественная теория больших сетей массового обслуживания» студенты должны:

    знать основные понятия теории систем массового обслуживания и статистической физики сложных многокомпонентных систем; понимать смысл и пределы применимости используемых приближений; уметь проводить вычисления в рамках математических моделей, изучаемых в курсе.

Тематический план дисциплины «Качественная теория больших сетей массового обслуживания»

№

Название темы

Всего часов по дисциплине

Аудиторные часы

Самосто-ятельная работа

Лекции

Сем. и практика занятия

1

Марковские процессы с локальным взаимодействием

60

6

10

44

2

Элементы классической теории массового обслуживания

60

12

10

40

3

Асимптотическое поведение больших сетей

60

10

12

36

Итого

180

28

32

120

Источники информации

Ридер

1. Работы по математической теории массового обслуживания. 1963.

2. арковские процессы с локальным взаимодействием. М.: Мир,1989.

3. Вероятностные процессы в теории массового обслуживания. 1972.

4. Rybko A. N., Stolyar A. L. Ergodicity of stochastic processes describing the operation of open queuing networks // Problems Information Transmission, 1992. № 28. Р. 199-220.

5. Dobrushin R. L., Karpelevich F. I., Vvedenskaya N. D. Queuing Systems with Choice of Shortest Queue - Asymptotic Approach // Problemy Peredachi Informatsii, 1996. V. 32. № 1. Р. 20-36.

6. Karpelevich F. I., Rybko A. N. Asymptotic behavior of a symmetric closed queueing network at a thermodynamic limit // Problemy Peredachi Informatsii, 2000. V. 36. № 2. P. 69-95 / translation in Problems Information Transmission, 2000. V. 36. № 2. P. 154-179.

7. Rybko A. N., Shlosman S. B. Poisson Hypothesis for Information Networks. I // Moscow Mathematical Journal. Sinai's Festschrift. 2005. V. 5. P. 679-704 / Moscow Mathematical Journal. Tsfasman's Festschrift. 2005. V. 5. P. 927-959. http://fr. arxiv. org/PS_cache/math/pdf/0406/0406110.pdf

8. Rybko A. N., Shlosman S. B. Phase transitions in the queuing networks and the violation of the Poisson hypothesis // Moscow Mathematical Journal, 2008. V. 8. № 1. Р. 159-180.

9. Rybko A. N., Shlosman S. B., Vladimirov A. А. Spontaneous Resonances and the Coherent States of the Queuing Networks // J. Stat Phys, 2008. № 000. Р. 67-104.

Формы контроля и структура итоговой оценки

Текущий контроль – активность в учебной аудитории, выполнение домашних заданий, одна письменная контрольная работа (90 мин);

Промежуточный контроль – 1 (промежуточный экзамен) (150 мин.) в конце третьего модуля;

Итоговый контроль – 1 экзамен (240 мин.) в конце четвертого модуля.

Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских и практических занятиях: активность студентов на лекциях (вопросы лектору) и семинарских занятиях. Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских и практических занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - Оаудиторная.

Преподаватель оценивает самостоятельную работу студентов: (правильность выполнения домашних работ, задания для которых выдаются на семинарских занятиях). Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Результирующая оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – Осам. работа.

Результирующая оценка за текущий контроль в третьем модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий  =  0,4·Ок/р + 0,3 Оаудиторная + 0,3 Осам. работа;

Результирующая оценка за промежуточный контроль в форме промежуточного экзамена в третьем модуле выставляется по следующей формуле, где Озачет – оценка за работу непосредственно на промежуточном экзамене:

Опромежуточный = 0,6·Опр/э + 0,4·Отекущий

Результирующая оценка за текущий контроль в четвертом модуле учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

Отекущий  =  0,4·Одз + 0,3 Оаудиторная + 0,3 Осам. работа;

Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где Оэкзамен – оценка за работу непосредственно на экзамене:

Оитоговый = 0,6·Оэкзамен + 0,4·Отекущий

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

На промежуточном экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за промежуточный контроль в форме пром. экзамена, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле

Опромежуточный = 0,6·Опр/э + 0,4·Отекущий + + Одоп. вопрос

На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл. Таким образом, результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена, получаемая на пересдаче, выставляется по формуле

Оитоговый = ·Оэкзамен + 0,4·Отекущий + Одоп. вопрос

В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей оценкой по учебной дисциплине.

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и системе зачет/незачет

Оценка по 10-балльной шкале

Оценка по 5-балльной шкале

1

незачет

2

3

4

зачет

5

6

7

8

9

10

Таблица соответствия оценок по десятибалльной и пятибалльной системе

По десятибалльной шкале

По пятибалльной системе

1 – неудовлетворительно

2 – очень плохо

3 – плохо

неудовлетворительно – 2

4 – удовлетворительно

5 – весьма удовлетворительно

удовлетворительно – 3

6 – хорошо

7 – очень хорошо

хорошо – 4

8 – почти отлично

9 – отлично

10 - блестяще

отлично - 5

Программа дисциплины «Качественная теория больших сетей массового обслуживания»

Тема 1. Марковские процессы с локальным взаимодействием.

Модель голосования. Модель контактов. Стохастическая модель Изинга. Модели среднего поля. Взаимодействие Каца. Решетчатые и непрерывные случайные поля. Пуассоновские поля. Гиббсовские поля. Фазовые переходы в системах с непрерывной симметрией. Стационарные и эргодические состояния.

Тема 2. Элементы классической теории массового обслуживания.

Одноканальные и многоканальные системы. Дисциплины обслуживания. Стабильные системы, правило насыщения. Сети Джексона.

Тема 3. Асимптотическое поведение больших сетей        .

Равновесные состояния сетей и сходимость к ним. Пуассоновская гипотеза для сетей с одним типом клиентов. Пуассоновская гипотеза для сетей с малой нагрузкой. Фазовые переходы в больших сетях.

Тематика заданий по формам текущего контроля Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

Курс читается в 2011-12 учебном году впервые. Задания для контрольных работ и домашние задания для текущего контроля, а также вопросы для оценки качества освоения дисциплины будут разработаны в ходе подготовки практических занятий.

Методические указания студентам

Освоение курса требует настойчивой аналитической работы и самостоятельного решения задач.

Автор программы: _____________________________/ /