История вычислительной техники (стр. 2 )

2.6 Палочки Непера

Непер придумал в 1617г. способ перемножения и деления чисел, заменив их сложение и вычитание. Его инструмент, получил название «костяшки Непера» (или «палочки Непера»). Манипуляции с блоками позволяют извлекать квадратные или кубические корни, умножать и делить большие числаЭти палочки под названием палочки Непера, как и сам метод, быстро получили широкое распространение в Европе и были одно время даже более популярны, чем логарифмы - главное изобретение Непера. В книге «Рабдология, или Две книги о счете с помощью палочек»Непер описал способ перемножения чисел посредством особых брусков-палочек с нанесенными на них цифрами, они внешне похожи на кости домино, но с большим числом полей на каждом из них. Идея автоматизации с помощью заранее размеченных палочек явно восходит к одному из древнейших способов умножения, который назвался gelosia. Сегодня никто не задумывается о внутренней сложности этого арифметического действия, даже словосочетание «способ умножения» звучит как-то странно, ведь единственный известный большинству алгоритм «в столбик» проходят в третьем классе. А в те далекие времена умножение было наукой, которой посвящали целые трактаты. Наиболее известен труд Луки Пачоли Summa de arithmetica, где среди прочих описан и этот способ gelosia, изобретенный в Индии и в XIV веке пришедший в Европу при посредничестве персов и арабов.

В XVI и XVII в. в Европе появилась множество модификаций палочек Непера. Им суждена была долгая жизнь. Они долгое время использовались для вычислений в астрономии, артиллерии и других областях. Палочки повлияли на создание логарифмической линейки, ставшей классическим инженерным инструментом XIX и XX веков, а в Великобритании вплоть до середины 60-х годов палочки Непера применялись для обучения школьников арифметике.

2.7 Русские счеты

Русский народ изобрел идеальный прибор — счеты — для облегчения счисления по десятичной системе. Эти счеты по справедливости называются русскими.

В книгах можно встретить указание, что счеты были изобретены китайцами, что они от китайцев перешли к сибирским народам и что известные в русской истории купцы и промышленники Строгановы привезли их в Россию. Указывается и время, когда якобы появились счеты в России: по одним источникам — при Дмитрии Донском (XIV век), по другим — при Петре Первом (на рубеже XVII и XVIII веков).

Эти рассказы лишены основания в той же мере, как и предания о том, что предок Строгановых был татарским королевичем. К сожалению, рассказы о восточном происхождении русских счетов попали в «Историю государства Российского» и отсюда в большинство учебников. Одно из самых ранних описаний русских счетов, сделанное датским математиком - богословом Петером ван Хавеном в 1743 году, как и некоторые другие старые источники, совершенно отчетливо указывает на то, что у счетов на каждой проволоке имеется по девяти шариков. Таким образом можно утверждать, что этот русский народный счетный прибор самим народом был доведен до совершенства. Лишний десятый шарик появился позднее и сохранился до сих пор, хотя авторы XIX столетия неоднократно указывали, что он является лишним и мешающим.

Первоначальная форма счетов на Руси называлась «дощатый счет». «Дощатый счет» представлял собой доску или раму с чётками (шариками), надетыми на шнуры или веревки. На рисунке дано изображение «дощатого счета» с четырьмя счетными полями. Верхние 9—10 рядов имели 9—10 четок, нижние — от 1-й до 4-х четок для счета долей (дробей). Счет на этом приборе производится почти так, как на современных конторских счетах.

Постепенно совершенствуется конструкция этого счетного прибора. В начале XVIII столетия грубо сделанный ящик с вдетыми костяшками на бечевках превращается в искусно изготовленный прибор, напоминающий современную форму конторских счетов.

Отметим, что западноевропейский быт не знает употребления счетов, и ловкость пользования ими у русских много раз вызывала удивление иностранцев. Во время наполеоновского похода в Россию в 1812 году в сражении под Красным (Смоленской губернии) попал в плен поручик саперного батальона (1788—1867). Партия пленных была отправлена в Саратов пешком, при морозах, доходивших до 30°.

Среди немногих французов, вынесших четырехмесячный переход, был и Понселэ. В Саратове Понселэ создал новую область геометрии, которая под названием «проективной геометрии» изучается в наше время всеми лицами, получающими высшее математическое образование. Уезжая по окончании войны на родину, где Понселэ приобрел славу крупнейшего геометра, отца прикладной механики и военного инженера, он увез во Францию и русские счеты. Под названием булье счеты вошли в употребление во французской школе, а оттуда и в школах других стран.

Многие обороты нашей речи свидетельствуют о том, что счеты русским народом употребляются с очень давних пор. «Сбрасывать со счета», «прикидывать», «накидка», «скидка», «сводить счеты», «скостить» и много аналогичных выражений в народном языке появилось в результате пользования счетами в течение долгого времени.

Чаще всего на счетах приходится считать деньги. Широкое распространение русских десятичных счетов находится в связи с тем, что в России раньше, чем в других странах, возникла десятичная денежная система: рубль равен десяти гривенникам, гривенник — десяти копейкам, червонец — десяти рублям (впрочем, в XVIII веке червонец не сразу равнялся десяти рублям).

Историки приписывают приоритет введения десятичной денежной системы Соединенным Штатам Америки. Однако там деление доллара на 100 центов установилось только к концу XVIII века. В России же переход к десятичному делению денежных единиц был закончен в 1704 году, следовательно, на 100 лет ранее Соединенных Штатов Америки.

Не будем в дальнейшем повторять измышлений о чужеземном происхождении русских счетов, измышлений, иногда весьма курьезных, но один пример приведем. Американский историк математики в специальном «исследовании» о счетных приборах, изданном в 1921 году, пишет, что русские счеты пришли в Россию через армян от турок и что этот прибор у турок якобы называется «кулба», а у армян — „хораб". Однако ни тот ни другой из названных языков не знает тех слов, которые Смит им приписывает. В турецком языке есть слово «хораб», в армянском же—слово «кулба», и оба слова означают одно и то же— именно «чулки».

К русским счетам мы не должны относиться с пренебрежением, как примитивному счетному аппарату. Этот прибор так долго и с такой честью служил русскому народу, что заслуживает нашей благодарности и уважения.

2.8 Паскалина

Считается, что первую механическую машину, которая могла выполнять сложение и вычитание, изобрел в 1646г. молодой 18-летний французский математик и физик Блез Паскаль. Она называется "паскалина".Эта машина предназначалась для работы с 6-8 разрядными числами и могла только складывать и вычитать, а также имела лучший, чем все до этого, способ фиксации результата. Машина Паскаля имела размеры 36/13/8 сантиметров, этот небольшой латунный ящичек было удобно носить с собой. Она имела несколько специальных рукояток, при помощи которых осуществлялось управление, имела ряд маленьких колес с зубьями. Первое колесо считало единицы, второе - десятки, третье – сотни и т. д. Сложение в машине Паскаля производится вращением колес вперед. Двигая их обратно, выполняется вычитание. Хотя “паскалина” вызвала всеобщий восторг, она не принесла изобретателю богатства. Тем не менее, изобретенный им принцип связанных колес явился основой, на которой строилось большинство вычислительных машин на протяжении следующих трех столетий. Инженерные идеи Паскаля оказали огромное влияние на многие другие изобретения в области вычислительной техники. Основной недостаток “паскалины” состоял в неудобстве выполнения на ней всех операций, за исключением простого сложения.

2.9 Логарифмическая линейка

Развитие приспособлений для счета шло в ногу с достижениями математики. Вскоре после открытия логарифмов в 1623 г. была изобретена логарифмическая линейка. В 1654 г. Роберт Биссакар, а в 1657 г. независимо С. Патридж (Англия) разработали прямоугольную логарифмическую линейку - это счетный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Конструкция линейки сохранилась в основном до наших днейЛогарифмической линейки была суждена долгая жизнь: от 17 века до нашего времени. Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся просто, быстро, но приближенно. И, следовательно, она не годится для точных, например финансовых, расчетов.

2.10 Машина Лейбница

Следующим шагом было изобретение машины, которая могла выполнять умножение и деление. Такую машину изобрел в 1671 г. немец Готфрид Лейбниц. Находясь в Париже, Лейбниц познакомился с голландским математиком и астрономом Христианом Гюйгенсом. Видя, как много вычислений приходится делать астроному, Лейбниц решил изобрести механическое устройство, которое облегчило бы расчеты. “Поскольку это недостойно таких замечательных людей, подобно рабам, терять время на вычислительную работу, которую можно было бы доверить кому угодно при использовании машины”. Хоть машина Лейбница и была похожа на "паскалину", она имела движущуюся часть и ручку, с помощью которой можно было крутить специальное колесо или цилиндры, расположенные внутри аппарата. Такой механизм позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для умножения. Самоповторение тоже осуществлялось автоматически. В 1673 г. он изготовил механический калькулятор. Но прославился он прежде всего не этой машиной, а созданием дифференциального и интегрального исчисления. Он заложил также основы двоичной системы счисления, которая позднее нашла применение в автоматических вычислительных устройствах.

2.11 Перфокарты Жаккара

Следующая ступень развития вычислительных устройств как будто не имела ничего общего с числами, по крайней мере, вначале. На протяжении всего XVIII в. на французских фабриках по производству шелковых тканей велись эксперименты с различными механизмами, управляющими станком при помощи перфорационной ленты, перфорационных карт или деревянных барабанов. Во всех трех системах нить поднималась или опускалась в соответствии с наличием или отсутствием отверстий — так создавался желаемый рисунок ткани. Французский ткач и механик Жозеф Жаккар создал первый образец машины, управляемой введением в нее информацией. В 1802 г. он построил машину, которая облегчила процесс производства тканей со сложным узором. При изготовлении такой ткани нужно поднять или опустить каждую из ряда нитей. После этого ткацкий станок протягивает между поднятыми и пущенными нитями другую нить. Затем каждая из нитей опускается или поднимается в определенном порядке и станок снова пропускает через них нить. Этот процесс многократно повторяется до тех пор, пока не будет получена нужная длина ткани с узором. Для задания узора на ткани Жаккар использовал ряды отверстий на картах. Если применялось десять нитей, то в каждом ряду карты предусматривалось место для десяти отверстий. Карта закреплялась на станке в устройстве, которое могло обнаруживать отверстия на карте. Это устройство с помощью щупов проверяло каждый ряд отверстий на карте. Работа станка программировалась при помощи целой колоды перфокарт, каждая из которых управляла одним ходом челнока. Информация на карте управляла станком