Домашняя контрольная работа по теме

«Перпендикулярность прямой и плоскости»

10 класс (гуманитарное направление)


Ребро SB треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости основания. Точки O, T, P – середины ребер SB, SA и SC соответственно. Длина какого из отрезков – AT, OB или PC – равна расстоянию между плоскостями ABC и OTP?

К плоскости треугольника ABC восстановлен перпендикуляр BD. Отрезок BE – высота треугольника ABC. Докажите, что прямая AC перпендикулярна плоскости DBE. Из точки A к плоскости проведены перпендикуляр AB и наклонные AC и AD. Известно, что длина наклонной AC равна 8 см, длина ее проекции – 7 см, AD = 4 см. Вычислите длину проекции наклонной AD на плоскость . Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4 см. Чему равно расстояние от точки A1 до плоскости BB1D? Основанием треугольной пирамиды SABC является равнобедренный треугольник ABC, у которого ∠ACB = 120°, AC = 8 см. Боковое ребро SC, длина которого равна 4 см, перпендикулярно плоскости основания. Вычислите расстояние от середины ребра SC до прямой AB.