Занятие 1.
Тема 1.1. Метрология - наука об измерениях
Измерение. Единица измерения. Размер, размерность и числовое значение физической величины. Применение теории размерностей.
Применение теории размерностей.
Рассмотрим следующую задачу. На тело, движущееся в воздухе, действует аэродинамическая сила.
Разложим эту силу, действующую на обтекаемое тело со стороны воздуха, на две составляющие: перпендикулярную вектору скорости Y и направленную вдоль этого вектора X.
Первая из них называется подъемной силой, вторая - силой сопротивления.
От чего эти силы зависят?
Для ответа на этот вопрос используем теорию размерностей.
Выпишем те характеристики процесса, от которых должны бы зависеть упомянутые силы.
1) Прежде всего, разумеется, они зависят от скорости v (м/с).
2) Важно, в какой среде происходит движение, т. е. сила должна зависеть от плотности среды с (кг/м3).
3) От размера движущегося тела L (м).
Выпишем эти величины:
v (м/с), с (кг/м3), L (м).
Как из них составить комбинацию, имеющую размерность силы, т. е. ньютон? (1 Н = 1 кг ∙м/с2).
Сразу видно, что из наших трех параметров килограмм входит только в размерность плотности с, а секунда - только в размерность скорости v, причем здесь она в знаменателе в первой степени, а нам надо в квадрате.
Следовательно, сила будет пропорциональна произведению сv2.
Но размерность этой величины есть кг/(с2∙м), а нам нужно, чтобы метр стоял в числителе; стало быть, нужно умножить еще на квадрат размера тела L2.
Итак, единственная комбинация величин v, с, L, имеющая размерность силы, есть сv2L2.
1. С помощью размерностей проверьте различные зависимости для определения дальности пути снаряда:
S = vt и S = v2/g
2. Проверьте размерности работы силы F на расстоянии L, описываемой уравнением А = FL и кинетической энергии тела массой m, движущегося со скоростью V, равной W = mv2/2. Сделайте выводы.
3. Выяснить, от чего и как зависит длина l свободного пробега молекулы (путь, пройденный молекулой между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами).
Занятие 2.
Тема 1.1. Метрология - наука об измерениях (продолжение)
Истинное и действительное значение физической величины. Шкалы измерений.
Шкалы измерений
В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов.
Разнообразные проявления (качественные или количественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае, условных знаков, образуют шкалы измерения этих свойств.
Шкала физической величины - это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.
Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.
Различают пять основных типов шкал измерений.
1. Шкала наименований (шкала классификации). Самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имён.
Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам".
Числа, приписанные объектам, нельзя использовать для суммирования и других математических операций.
В этих шкалах отсутствует понятие нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения.
Примером шкал наименований являются атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.
Естественнее всего использовать шкалу наименований в тех случаях, когда классифицируются дискретные по своей природе явления (например, различные объекты).
Для обозначения классов могут быть использованы как символы естественного языка (географические названия), произвольные символы (флаги, значки), номера (на майках спортсменов), так и их различные комбинации.
Все эти обозначения эквивалентны простой нумерации.
Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Однако эквивалентность внутри класса носит условный характер.
Подчеркнем еще раз, что обозначения классов - это только символы, даже если для этого использованы номера. Номера лишь внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются.
Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения.
2. Шкала порядка (шкала рангов). Является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство.
(Примеры: нумерация очередности, воинские звания, места в конкурсе и пр.).
В шкалах порядка нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства (отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами).
Порядковые в строгом смысле шкалы определяются только для заданного набора сравниваемых объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Поэтому при определенных условиях правомерно выражение "первый в мире, второй в Европе" - просто чемпион мира занял втрое место на европейских соревнованиях.
Условная шкала - это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах.
Например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра.
В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя её по характеру волнения моря, например: 0 - штиль (безветрие), 4 - умеренный ветер, 6 - сильный ветер, 10 шторм, 12 - ураган.
Кроме штиля, градации силы ветра носят условный, качественный характер.
Слушая ответы учащихся или сравнивая их письменные работы, преподаватель может обнаружить разницу между ними и установить, чьи ответы лучше; это типичное отношение порядка. Методом сравнения можно определить, кто в классе лучше других знает данный предмет.
Потребность общества в официальном определении степени квалифицированности проходящих обучение независимо от того, где, когда и как они получают образование, способствовала введению общепринятых шкал для оценивания знаний учащихся в виде баллов. Все испытывают неточность, приблизительность этой шкалы. Увеличение числа градаций не спасают положения. Это происходит потому, что не существует ни абсолютного стандарта, единого для всех людей, ни даже условного общедоступного стандарта, наподобие высоты волн, и знания могут оцениваться только в порядковой шкале. Тем не менее мало кто понимает, что балльная шкала принадлежит к классу порядковых. Дело доходит до того, что даже в официальных вопросах учитывают среднеарифметический балл - величину, не имеющую смысла в порядковой шкале!
Некоторый оттенок объективности и количественности балльной шкале пытаются придать директивным определением того, каким требованиям должен удовлетворять учащийся, чтобы иметь право на тот или иной балл, т. е. ввести независимые стандарты. Однако оценки всё равно получаются относительными. Именно поэтому в ответственных случаях устраивают не конкурсы документов об успеваемости, а конкурсы самих претендентов, т. е. возвращаются к порядковому измерению, непосредственному сравнению обладателей знаний.
Широко распространены шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками.
К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости.
Из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Отношение "А твёрже В" - типичное отношение порядка. В 1811 г. немецкий минералог Ф. Моос предложил установить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. За эталоны приняты следующие минералы с возрастающей твёрдостью: 1 - тальк, 2 - гипс, 3 - кальций, 4 - флюорит, 5 - апатит, 6 - ортоклаз, 7 - кварц, 8 - топаз, 9 - корунд, 10 - алмаз.
Шкала Мооса устанавливает искусственно слабый порядок, так как промежуточных единиц градаций твёрдости эта шкала не имеет. Градации твёрдости всё равно не носят числового характера: нельзя говорить ни что алмаз в два раза твёрже апатита, ни что разница в твёрдостях флюорита и гипса такая же, как у корунда и кварца.
В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры.
Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения.
Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием.
Оценивание по шкале порядка является неоднозначным и весьма условным.
3. Шкала интервалов (шкала разностей). Состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку.
К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т. д.
Шкалами интервалов являются также шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра.
Градус Фаренгейта (1724 г.) єF равен 1/180 части температурного интервала между точками таяния льда (32єF) и кипения воды (212єF).
Градус Реомюра (1730 г.) єR равен 1/80 части температурного интервала между точками таяния льда (0єR) и кипения воды (80єR).
На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов.
Название "шкала интервалов" подчёркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические операции над самими отсчётами по шкале, забыв об их относительности, то имеется риск получить бессмысленные результаты.
Например, если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при её нагреве от 9 до 18є по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно, так как в этой шкале температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42є (связь между шкалами Фаренгейта и Цельсия выражается формулой F = 5/9 C + 32).
Шкала интервалов величины Q описывается уравнением
Q = Q0 + a [q],
где а - числовое значение величины; Q0 - начало отсчета шкалы; [q] - единица рассматриваемой величины.
Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q0 шкалы и единицей данной величины [q].
Задать шкалу практически можно двумя путями.
При первом из них выбираются два значения Q0 и Q1 величины, которые относительно просто реализуются физически.
Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q1 - Q0) - основным интервалом.
Точка Q0 принимается за начало отсчета, а величина (Q1 - Q0) / n = [q] за единицу Q.
При этом n выбирается таким, чтобы [q] было целой величиной.
При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по иному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления.
Пример такого подхода - шкала времени, в которой 1 с = 9 192 631 770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя уровнями основного состояния атома цезия-133.
За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.
4. Шкала отношений. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению.
С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета.
Измерения в такой шкале являются "полноправными" числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, так как вычитание, умножение и деление - лишь частные случаи сложения. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из таких шкал произведены измерения.
Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги и пр.
Шкалы отношений - самые совершенные. Они описываются уравнением
Q = a[q],
где Q - ФВ, для которой строится шкала, [q] - ее единица измерения, а - числовое значение ФВ.
5. Абсолютные шкалы. Соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.
Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.
Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений - метрическими (материальными).
Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных.
Практическая реализация шкал измерений осуществляется стандартизацией как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.
Можно сказать, что чем сильнее шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями.
1. Оцените погрешность простых бытовых часов с суточным ходом в 20 с.
2. Двумя пружинными манометрами на 600 кПа измерено давление воздуха в камере компрессора.
Один компрессор имеет погрешность 1% от верхнего предела измерений, другой 4%.
Первый показал 600 кПа, второй 590 кПа.
Назовите действительное значение давления в камере, оцените возможное истинное значение давления.
Оцените погрешность измерения давления вторым манометром.
3. Давление в шине автомобиля измерено с помощью палочного манометра (с выдвижной рейкой) (погрешность ± 10 %) и пружинным манометром на ножном насосе (погрешность ± 2,5 %).
Первый показал 1,8 кПа, второй 2,0 кПа.
Назовите действительное и истинное значение величины, измеренной в данном случае.
4. Определите относительную погрешность измерения напряжения переменного тока электромагнитным вольтметром при положениях переключателя рода работы на постоянном и переменном токах, если прибор показывает в первом случае 128 В, во втором 120 В при напряжении 127 В.
5. Определите относительную погрешность измерений лазерным дальномером расстояния до Луны (384395 км) с абсолютной погрешностью 0,5 м.
Занятие 3
Тема 1.2. Основные понятия об измерениях и средствах измерений
Прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. Оценка погрешностей косвенных измерений.
Косвенные, совокупные и совместные измерения объединяются одним принципиально важным общим свойством: их результаты рассчитываются по известным функциональным зависимостям между измеряемыми величинами и величинами, определяемыми прямыми измерениями.
Различие между этими видами измерений заключается только в виде функциональной зависимости, используемой при расчётах.
При косвенных измерениях она выражается одним уравнением в явном виде, а при совместных и совокупных - системой неявных уравнений.
При совокупных измерениях одновременно проводятся измерения нескольких одноименных величин, и искомое значение величины определяют решением системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях; при этом число уравнений должно быть не меньше числа величин.
Пример 1. Измеряя сопротивления Rab, Rac и Rbc между вершинами треугольника, в котором соединены сопротивления R1, R2 и R3 (см. схему), и решая полученную систему уравнений, можно определить искомые значения сопротивлений R1, R2 и R3:
Rab = R1(R2 + R3)/(R1 + R2 + R3),
Rac = R2(R1 + R3)/(R1 + R2 + R3),
Rbc = R3(R1 + R2)/(R1 + R2 + R3).
Совместные - производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноимённых величин для установления зависимости между ними.
Характерный пример совместных измерений - определение зависимости сопротивления резистора от температуры:
Rt = R20[1 + б(t-20) + в(t-20)2],
где R20 - сопротивление резистора при t = 20єC; б и в - температурные коэффициенты.
Для определения величин R20, б и в измеряют сопротивление Rt резистора при трёх различных значениях температуры, затем составляют систему из трёх уравнений, по которой находят искомые параметры:
Rt1 = R20[1 + б(t1-20) + в(t1-20)2],
Rt2 = R20[1 + б(t2-20) + в(t2-20)2],
Rt3 = R20[1 + б(t3-20) + в(t3-20)2].
Формы представления результатов измерений.
В целях единообразия представления результатов и погрешностей измерений показатели точности и формы представления результатов измерений стандартизованы.
Сформулированные положения определяют особенности обработки данных, получаемых при измерениях, как прикладной математической задачи:
- во-первых, обработке подвергают принципиально неточные данные;
- во-вторых, точность методов обработки должна быть согласованна с требуемой точностью результата измерения и точностью исходных данных.
Распространенной ошибкой при оценивании результатов и погрешностей измерений является вычисление их и запись с чрезмерно большим числом значащих цифр.
Этому способствует использование для расчетов средств вычислительной техники, позволяющих практически без лишних затрат труда и времени получать результаты расчета с четырьмя и более значащими цифрами.
Необходимо помнить, что поскольку погрешности измерений определяют лишь зону недостоверности, неопределенность результатов, т. е. дают представление о том, какие цифры в числовом значении результата являются сомнительными, их (погрешности) не требуется знать очень точно.
Для технических измерений допустимой считается погрешность оценивания погрешности в 15...20%.
Например, вычислив значение погрешности равным 0,43293 и результата измерения 19,82256, следует задуматься, имеет ли смысл запись результата с такой погрешностью.
Ведь если исходить из того, что недостоверность результата уже характеризуется десятыми долями (0,4...), то очевидно, что вклад последующих значащих цифр в оцененную погрешность будет все менее и менее весом и ничего не прибавит к информации об измеряемой величине.
С учетом этого необходимо ограничивать и число значащих цифр в записи результата измерения.
Стандартом установлено, что в численных показателях точности измерений (в том числе и в погрешности) должно быть не более двух значащих цифр.
При записи результатов измерений наименьшие разряды числовых значений результата измерения и численных показателей точности должны быть одинаковы.
В приведенном примере, следовательно, оценка погрешности должна быть записана как 0,43 или 0,4, а результат измерения как 19,82 или 19,8 соответственно.
Расчет погрешностей округления погрешности показывает, что при округлении до двух значащих цифр она составляет не более 5%, а при округлении до одной значащей цифры - не более 50%.
Практикой выработаны следующие правила округления результатов и погрешностей измерений.
1. Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.
Если десятичная дробь в числовом значении результата измерения оканчивается нулями, то нули отбрасываются только до того разряда, который соответствует разряду погрешности, например, результат 2,0700, погрешность 0,001; результат округляют до 2,070.
2. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов меньше 5, то остающиеся цифры числа не изменяют, например, число 235435 при сохранении четырех значащих цифр должно быть округлено до 235400, число 235,435 - до 235,4.
3. Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов больше или равна 5, но за ней следуют отличные от нуля цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, например, при сохранении трех значащих цифр число 18598 округляют до 18600, число 152,56 - до 153.
4. Если отбрасываемая цифра равна 5, а следующие за ней цифры неизвестны или нули, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют, если она четная и увеличивают, если она нечетная, например, число 22,5 при сохранении двух значащих цифр округляют до 22, а число 23,5 - до 24.
Занятие 4.
Тема 1.2. Основные понятия об измерениях и средствах измерений (продолжение).
Методы измерений. Средства измерений и их погрешности.
Однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности.
Для таких измерений в качестве результата измерения принимают значение отсчета х, а оценивание погрешностей производится на основе нормативных данных о свойствах используемых средств измерений (пределов допускаемой основной погрешности, дополнительных погрешностей и др.).
Поскольку эти данные относятся к множеству средств измерения данного типа, то у конкретного экземпляра прибора, используемого в измерении, действительные свойства могут значительно отличаться от нормированных.
Тем не менее, не имея другой достоверной информации о реальных метрологических характеристиках, мы вынуждены производить оценку погрешности измерения на основе предельных норм.
Такие оценки хотя и грубо, но все же дают возможность оценить погрешность сверху; но для корректировки результата измерения, для введения поправок они недостаточно надежны.
Общую схему оценивания погрешностей можно представить следующим образом.
Выбрав, исходя из условий измерительной задачи, необходимое средство измерения (прибор), уточняют условия измерения (нормальные, рабочие) и оценивают возможные дополнительные погрешности прибора, возникающие от воздействия влияющих величин.
В результате для оценивания погрешности измерения имеем сведения о погрешностях средства измерения:
- предел допускаемой основной погрешности прибора ∆пр;
- дополнительные погрешности ш1,..., ш т.
Методические погрешности должны быть учтены заранее.
Личные погрешности при измерениях предполагаются малыми, и их не учитывают.
Таким образом, задача сводится к суммированию составляющих погрешности ∆пр, ш1,..., ш т.
Верхняя оценка погрешности результата измерения ∆∑ (без учета знака) может быть найдена суммированием составляющих по абсолютной величине:
Более реальная оценка погрешности может быть получена статистическим сложением составляющих погрешности.
Пример. Выполнено однократное измерение напряжения Ux (рис.) на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом вольтметром с пределом допускаемой погрешности 0,5% от верхнего предела измерения (UV= 1,5 В).
Условия измерения: температура 20°С; магнитное поле до 400 А/м. Показание вольтметра 0,90 В. Сопротивление вольтметра RV= 1000 Ом. Найти результат и погрешность измерения.
Инструментальная составляющая погрешности измерения определяется основной и дополнительной погрешностями.
При показании вольтметра 0,90 В предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на этой отметке в процентах равен
д = 0,5∙1,5/0,90 = 0,83 %.
Дополнительная погрешность от влияния магнитного поля подсчитана по паспортным данным и находится в пределах ±0,75%, дополнительная температурная погрешность отсутствует, так как измерение произведено при нормальной температуре (20±5) °С.
Методическая погрешность определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра RV.
При подключении вольтметра к цепи его показание будет
Эта методическая погрешность является систематической и должна быть исключена из результата измерения путем введения поправки
∆ = 0,9∙0,4/100 = 0,004В.
Результат измерения с учетом поправки на систематическую погрешность будет
Uх = 0,90 В + 0,004 В = 0,904 В.
Найдем границы погрешности результата измерения суммированием
дх = 0,83 + 0,75 = 1,58%.
или переходя к абсолютной погрешности
∆ = ±0,014 В.
Округляя, результат измерения можно представить в форме
Ux = (0,90 ± 0,01) В.
Средства измерений и их погрешности.
Занятие 5.
Тема 1.3. Погрешности измерений и средств измерений
Измерительные преобразователи и их погрешности.
Измерительный преобразователь - техническое средство с нормированными метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи.
Это преобразование должно выполняться с заданной точностью и обеспечивать требуемую функциональную зависимость между входной и выходной величинами преобразователя.
Учитывая, что объект измерения, как правило, сложный процесс, характеризующийся множеством различных параметров, то информативным параметром входного сигнала будем считать непосредственно измеряемую величину или величину, функционально связанную с измеряемой величиной.
Неинформативный параметр не связан функционально с измеряемой величиной, но влияет на метрологические характеристики преобразователя.
Параметры, характеризующие условия, в которых работает преобразователь, и влияющие на его функцию преобразования, называют влияющими величинами.
Зависимость изменения метрологических характеристик преобразователя от изменения влияющей величины или неинформативного параметра входного сигнала в пределах рабочих условий эксплуатации называется функцией влияния.
Функция влияния может быть нормирована в виде формулы, графика или таблицы.
Основные характеристики измерительного преобразователя - это
- функция преобразования,
- чувствительность,
- погрешность.
Различают номинальную функцию преобразования Yном = fном(X), приписываемую измерительному преобразователю согласно государственным стандартам, техническим условиям и другим нормативным документам, и реальную (рабочую) Yр = fр(X), которую он имеет в действительности.
Абсолютные, относительные и приведённые погрешности измерительного преобразователя определяются по входу и выходу, так как входная и выходная величины могут иметь разную физическую природу, а также вследствие того, что часто отсутствует измерительный преобразователь, по которому можно было бы поверить рабочий преобразователь.
Измерительные преобразователи обычно классифицируются по принципу их работы и практическому применению.
1. По характеру преобразования различают следующие виды измерительных преобразователей:
- преобразователи электрических величин в электрические (шунты, делители напряжения, измерительные трансформаторы и пр.);
- магнитных величин в электрические (измерительные катушки, феррозонды, преобразователи, основанные на эффектах Холла, Гаусса, сверхпроводимости и т. д.);
- неэлектрических величин в электрические (термо - и тензопреобразователи, реостатные, индуктивные, ёмкостные и т. д.).
По характеру преобразования измерительные преобразователи подразделяются также на аналоговые, цифровые и аналого-цифровые.
2. По месту в измерительной цепи и функциям измерительные преобразователи делят на первичные преобразователи (датчики), унифицированные, промежуточные и масштабные.
Первичный преобразователь является первым в измерительной цепи и включает в себя чувствительный элемент и другие необходимые элементы для преобразования входной электрической или неэлектрической величины в выходную электрическую величину.
Датчик может состоять из одного или нескольких измерительных преобразователей, объединенных в единую конструкцию.
На датчик непосредственно воздействует измеряемая физическая величина (сила, давление, уровень, температура и т. д.).
По принципу действия датчики делятся на генераторные и параметрические.
Выходным сигналом генераторных датчиков являются ЭДС, напряжение, ток или электрический заряд, функционально связанные с измеряемой величиной (например, ЭДС термопары).
В параметрических датчиках измеряемая величина вызывает пропорциональное ей изменение параметра электрической цепи R, L, С (например, сопротивления R реостатного датчика).
К генераторным относятся индукционные, пьезоэлектрические, термоэлектрические и некоторые разновидности электрохимических датчиков.
Остальные датчики являются параметрическими.
По принципу действия их также подразделяют на типы:
- резистивные, в которых измеряемая величина преобразуется в изменение его сопротивления;
- электромагнитные, в которых измеряемая величина преобразуется в изменение индуктивности или взаимоиндуктивности;
- ёмкостные, в которых измеряемая величина преобразуется в изменение ёмкости;
- пьезоэлектрические, в которых динамическое усилие преобразуется в электрический заряд;
- гальваномагнитные, основанные на эффекте Холла и преобразующие действующее магнитное поле в ЭДС;
- тепловые, в которых измеряемая температура преобразуется в ЭДС или в величину термосопротивления;
- оптоэлектронные, в которых оптические сигналы преобразуются в электрические.
Для датчиков основными характеристиками являются:
- тип,
- диапазон измеряемой величины,
- диапазон рабочих температур и погрешность в этом диапазоне,
- обобщённое входное и выходное сопротивления,
- частотная характеристика.
Области применения датчиков чрезвычайно разнообразны.
Благодаря внедрению новых технологий изготовления (высоковакуумное напыление, распыление, химическое осаждение из газовой фазы, фотолитография и т. д.) и новых материалов непрерывно расширяются сферы их применения.
Для современных производств характерна тенденция применения датчиков в интерактивном режиме, т. е. когда результаты измерений сразу же используются для регулирования процесса.
Благодаря этому в любой момент времени может быть обеспечена корректировка технологического процесса, что естественно ведет к более рациональному производству.
При промышленном применении определяющим фактором является погрешность, которая при регулировании процессов должна быть не более 1... 2 %, а для задач контроля - 2...3%.
1. Температура в масляном термостате измеряется образцовым ртутным стеклянным термометром и поверяемым термометром.
Первый показал 111°С, второй 110°С.
Определите истинное (действительное) значение температуры, погрешность поверяемого прибора, поправку к его показаниям и оцените относительную погрешность термометра.
2. У манометра, установленного на заправщике кислорода, во время транспортировки выпал один из двух винтов крепления шкалы. Последняя сместилась по отношению к оси манометра со стрелкой.
Классифицируйте погрешность, появившуюся от этой неисправности.
Занятие 6.
Тема 1.3. Погрешности измерений и средств измерений (продолжение)
Аналоговые измерительные приборы и их погрешности.
Электромеханические приборы.
Электромеханические измерительные приборы (ЭИП) отличаются
- простотой,
- дешевизной,
- высокой надежностью,
- разнообразием применения,
- относительно высокой точностью.
Любой ЭИП состоит из ряда функциональных преобразователей, каждый из которых решает свою элементарную задачу в цепи преобразований.
Например, самый простой прибор прямого преобразования (вольтметр, амперметр) состоит из трех основных преобразователей:
- измерительной цепи (ИЦ),
- измерительного механизма (ИМ) и
- отсчетного устройства (ОУ).
Рис. Структурная схема электромеханического измерительного прибора
Измерительная цепь обеспечивает преобразование электрической измеряемой величины X в промежуточную электрическую величину Y (ток или напряжение), функционально связанную с измеряемой величиной и непосредственно воздействующую на измерительный механизм.
Измерительный механизм является электромеханическим преобразователем, осуществляющим преобразование электрической величины Y в наглядное аналоговое показание б.
На магнитном воздействии электрического тока основаны:
- магнитоэлектрический,
- электромагнитный,
- индукционный,
- электродинамический и
- вибрационный измерительные механизмы.
На тепловом воздействии электрического тока основаны биметаллический и тепловой ИМ.
На взаимодействии заряженных электродов, находящихся под напряжением, основан принцип работы электростатического ИМ.
Отсчётное устройство состоит из указателя, жестко связанного с подвижной частью ИМ, и неподвижной шкалы.
Указатели бывают стрелочные (механические) и световые.
Шкала - совокупность отметок в виде штрихов, расположенных вдоль линии, по которым определяют числовое значение измеряемой величины.
Шкалы градуируют:
- либо в единицах измеряемой величины (именованная шкала),
- либо в делениях (неименованная шкала).
В общем случае на подвижную часть ИМ при её движении воздействуют:
- вращающий момент Мвр,
- противодействующий момент Мпр и
- момент успокоения Мусп.
Вращающий момент для ИМ, использующих силы электромагнитного поля,
Мвр = dWм/dб, (1)
где dWм - изменение запаса энергии магнитного поля; б - угол отклонения подвижной части.
Противодействующий момент в электромеханических приборах необходим для создания соответствия измеряемой величины определенному углу отклонения подвижной части.
В аналоговых электромеханических приборах противодействующий момент создается
- либо при помощи спиральных пружин (растяжек и подвесов),
- либо за счет энергии электромагнитного поля (в логометрах).
В случае, когда противодействующий момент создается спиральной пружинкой,
Мпр = Wб, (2)
где W - удельный противодействующий момент, зависящий от геометрических размеров и материала пружины (растяжек).
Момент успокоения является моментом сил сопротивления движению, направлен всегда навстречу движению подвижной части ИМ и пропорционален угловой скорости отклонения:
Мусп = Р(dб/dt), (3)
где Р - коэффициент успокоения (демпфирования).
В ИМ наиболее часто применяют магнитоиндукционные и воздушные успокоители, а для создания очень большого успокоения - жидкостные успокоители.
Несмотря на большое разнообразие конструкций и типов приборов, все они имеют ряд общих узлов и деталей.
Такими деталями являются: корпус, шкала, указатель, устройства для установки и уравновешивания подвижной части, создания противодействующего момента и успокоения, корректор и в высокочувствительных приборах - арретир.
1. Измерено два значения напряжения U1 = 50B и U2 = 400 В вольтметром с номинальным значением 400 В с одной и той же абсолютной погрешностью 0,5 В.
Какое напряжение будет измерено с меньшей погрешностью?
2. В результате калибровки вольтметра МЭ системы со шкалой 0 …50 В и шагом шкалы 10 В получены следующие показания образцового вольтметра:
U, В | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
Uи, В | 0,2 | 10,2 | 19,9 | 30,3 | 39,5 | 50,9 |
Определить относительную приведенную погрешность и назначить вольтметру класс точности.
3.
Необходимо измерить ток 4 мА (I).
Имеются два миллиамперметра:
- первый с классом точности 1% с верхним пределом измерений 20 мА (Iн1),
- второй с классом точности 2,5% с верхним пределом измерений 5 мА (Iн2).
Определить, какой прибор измерит ток с меньшей абсолютной и относительной погрешностями.
