Построение модели и анализ показателей эффективности IMS сервера конференцсвязи1
, ,
Российский университет дружбы народов,
{pabaev, vbestchastny}@sci. pfu. edu. ru, tsarev. alexey. *****@***com
Конференцсвязь – это одна из специализированных услуг, поддерживаемых подсистемой IMS. Для анализа показателей эффективности функционирования сервера и качества предоставляемой услуги конференцсвязи построена математическая модель в виде системы c групповым обслуживанием сообщений и прогулками прибора.
Ключевые слова: подсистема IMS, SIP, конференцсвязь, групповое обслуживание, прогулки прибора.
Введение
Мультимедийная подсистема IP (IMS) предоставляет общую платформу мультимедийных услуг для IP-сетей. Одно из основных отличий IMS от других технологий – интеграция различных сетей доступа в одно целое, что позволяет снизить затраты на развитие сети. Конференцсвязь – это одна из специализированных услуг, поддерживаемых IMS. Описание процесса взаимодействия узлов при установлении сеанса конференцсвязи на базе протокола SIP приведено в [1]. Согласно документу, топология сети должна содержать следующие элементы: пользовательское оборудование (UE); сервер приложения (AS) и SIP прокси серверы (CSCF), которые включают в себя edge-proxy (P-CSCF) и core-proxy (I-CSCF и S-CSCF).
Процедура установления сеанса конференцсвязи
Процедуру установления сеанса конференцсвязи, представленную на рис. 1, можно описать следующим образом: UE-источники посылают INVITE запросы Edge-Proxy 1, расположеному в домашнем регионе. Сообщения группируются по принадлежности к одной конференции, и далее отправляются в виде единного INVITE запроса, соержащего информацию о всех участниках конференции. Сообщение INVITE достигает узла Edge Proxy 2, который генерирует нужное количество INVITE запросов по числу получателей. Далее, ответные сообщения с кодом 183 группируются на Edge Proxy 2 в единное сообщение 183 и передаются далее по цепочке серверов.
Построение математической модели
Для анализа качества предоставления услуги многосторонней конференции построим математическую модель в виде системы массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием и прогулками прибора [2]. Рассмотрим однолинейную систему с накопителем конечной емкости 
. На систему поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью 
. Обслуживание заявок производится пачками размера не более 
. Длительность обслуживания не зависит от размера пачки и распределена экспоненциально с параметром 
∞. Если прибор свободен и в очереди имеются 
заявок, то на прибор для обслуживания поступает пачка размерами
. Если прибор занят, то заявки поступают в накопитель. Если при поступлении в систему новой заявки нет свободных мест в накопителе, то заявка теряется. Если по окончанию обслуживания пачки система пуста, то прибор уходит на прогулку.
Рис. 1. Агрегация сообщений при установлении сеанса конференцсвязи
Если в очереди имеются по крайней мере 
заявок, ожидающих обслуживание, то прогулка завершается через интервал времени, который имеет экспоненциальное распределение с параметром 
, и прибор приступает к обработке заявок. Схема системы массового обслуживания представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема системы массового обслуживания
Составной случайный процесс 
, где 
- состояние прибора (0 – прибор обслуживает заявку, 1 – прибор на прогулке), 
– количество заявок в очереди, по построению является марковским и описывает поведение системы над пространством состояний 
. Обозначим, 
стационарное распределение процесса 
.
Результаты моделирования
Для случая экспоненциального обслуживания решение СУР получены численно, для случая детерминированного обслуживания был разработан программный комплекс, основанный на принципах имитационного моделирования [3]. На рис. 3 представлен график зависимости среднего времени ожидания обслуживания заявки 
от интенсивности поступающих заявок 
при различной интенсивности выхода прибора из прогулки.
Видно, что при фиксированных параметрах среднее время ожидания обслуживания заявок уменьшается при увеличении интенсивности поступающих заявок.
Оптимизационная задача
Во время прогулки прибора возможно выделение ресурсов для решения других задач. При этом важно сохранить оптимальные значения среднего времени ожидания обслуживания заявки 
и вероятность блокировки системы 
для достижения наилучших значений качества обслуживания. Для этого сформулируем оптимизационную задачу максимизации времени прогулки без потери показателей качества обслуживания при заданных параметрах системы.
Рис. 3. Среднее время ожидания обслуживания заявок
Выводы
В данной работе была построена математическая модель обслуживания IMS сервера конференцсвязи в виде СМО с групповым обслуживанием заявок и прогулками прибора и разработан программный комплекс для анализа системы для случая детерминированного обслуживания. Оптимизационная задача и вывод аналитических формул для расчета характеристик являются задачами дальнейших исследований. Кроме того, установлено, что наличие прогулки при определенных параметрах системы позволяет без ущерба для QoS выделять ресурсы для решения других задач. В дальнейшем предполагается изучить модель с групповым поступлением сообщений, групповым обслуживанием сообщений и прогулками прибора.
Литература
1. J. Rosenberg. RFC 4353 – A Framework for Conferencing with the Session Initiation Protocol (SIP) // IETF – Feb. 2006.
2. G. Mishra, S. Dharmaraja, S. Kar. Performance Analysis of Multi-party Conferencing in IMS using Vacation Queues // IEEE ANTS 2014 1570023177
3. , Имитационное моделирование. – МГТУ им. Баумана, 2008.
MODELLING AND PERFORMANCE ANALYSIS OF IMS CONFERENCING SERVER
Abaev P. O., Beschastniy V. A., Tsarev A. S.
Peoples’ Friendship University of Russia,
{pabaev, vbestchastny}@sci. pfu. edu. ru, tsarev. alexey. *****@***com
The multi-party conferencing is one of the specialized services provided by IP Multimedia Subsystem. A mathematical model with batch service and vacation queues is constructed in order to analyze the measures of server performance and its quality of service.
Кеу words: IMS, SIP, multi-party conferencing, batch service, vacation queues.
1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта №15-07-03608.
