Тема: ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Цели:


    Доказать теорему Пифагора и обратную ей теорему. Рассмотреть решение задач с применением этих теорем. Развивать память, внимание и логическое мышление у учащихся Вырабатывать трудолюбие

Ход урока


Организационные моменты.

Сообщить тему и цели урока.


Актуализация знаний учащихся Проверка домашнего задания.
Решить задачи (устно):
б = 3в. Найти в.

2. б + г = в. Найти в.

3. Найти площадь четырехугольника ВDАС.


Изучение нового материала.
Доказательство теоремы.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.


Дано:

Прямоугольный треугольник,

a, b-катеты,

с-гипотенуза.

Доказать: a2+b2=c2

Доказательство:

=


Устные задачи на вычисление:

а) а = 6 см; b = 8 см.

Найти: с.

б) с = 5 см, b = 3 см.

Найти: а.

Сформулировать с помощью учащихся теорему, обратную теореме Пифагора.

Теорема обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник прямоугольный.

Дано:

АВС - произвольный треугольник,

АВ2=АС2+ВС2,

А1В1С1- прямоугольный треугольник,

А1С1=АС, В1С1=ВС,

С1- прямой угол.

Доказать: С прямой.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник А1В1С1.

А1В12=А1С12+В1С12 (теорема Пифагора)

А1С1=АС (по условию), В1С1=ВС (по условию),

А1В12= АС2+ВС2

АВ2=АС2+ВС2 (по условию),

А1В12=АВ2, А1В1=АВ,

А1В1С1=АВС ( по трем сторонам)

А1В1=АВ (п.3),

А1С1=АС (по условию),

В1С1=ВС (по условию),

С1= С=90 0( как соответственные углы в равных треугольниках)

4. С помощью теоремы Пифагора можно доказать, что в прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы.

Доказательство

По теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2.

Так как ВС2 > 0, то АС2 < АВ2, то есть АС < АВ.

Закрепление изученного материала.

Урок № 25

Решить задачи: №№ 000 (а, б), 484 (а, б), 487, 485.

Урок № 26

Решить задачи: №№ 000 (а, б, в), 499 (а),решить самостоятельно задачи:

Определите углы треугольника со сторонами 1, 1 ,.

(Ответ: )


В треугольнике MPK PK=2. На стороне MK отмечена точка A так, что MA=AP= , AK=1. Найдите угол MPK.

(Ответ: )


Итоги урока.

1) если С = 90°, то с2 = а2 + b2;

2) если с2 = а2 + b2, то С = 90°.

Какая цель была поставлена на уроке? Еще какую теорему вы узнали на этом уроке? Для решения каких задач можно использовать доказанную теорему Пифагора? Сформулируйте теорему Пифагора. Назовите основную идею, прием доказательства этой теоремы. Ты усвоил новый материал? Интересно тебе было на уроке?
Домашнее задание:  § 3, п. 54, 55,  вопросы 8–10,  с. 134;

Урок № 25.

№№ 000 (в, г), 484 (в, г, д), 486 (в).

Урок № 26

№№ 000 (б), 498 (г, д, е), 488.

Для желающих.

Подготовить сообщения об истории теоремы Пифагора. Подготовить доклад доказательств теоремы Пифагора.