Задание

7565. Горизонтальная трубка площадью сечения S = 20 см2, открытая с двух концов, закреплена неподвижно. В ней находятся два поршня, один из которых соединен пружиной жесткостью k=1 кН/м с неподвижной стенкой. В исходном состоянии давление воздуха между поршнями равно атмосферному давлению p0 =105 Па, пружина не деформирована, и расстояние между поршнями равно l = 28,3 см. Правый поршень медленно переместили вправо на расстояние l. Какое давление воздуха p1, установилось при этом между поршнями? Температуру воздуха считать постоянной, трением пренебречь.

Дано: S = 20 см2=20∙10-4 м2; k=1000 Н/м; p0 =105 Па; l = 0,283 м

Найти: p1=?

Решение. При перемещении правого поршня вправо на расстояние l левый поршень переместится в ту же сторону на некоторое расстояние. Условие равновесия левого поршня имеет вид:

Отсюда давление воздуха между поршнями

Из закона Бойля-Мариотта следует равенство

Исключая из этих соотношений x получаем квадратное уравнение относительно p1:

Выбирая положительный корень этого уравнения, получаем ответ:

При решении этой задачи было бы неверным не учитывать силу, действующую на левый поршень со стороны пружины. Другой возможной ошибкой в решении может быть неправильное определение объема, образующегося между поршнями после их передвижения.

Ответ.