Задания и вопросы к летней сессии

ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ К ЛЕТНЕЙ СЕССИИ

Знать алгоритмы:

Обмен значениями двух переменных. Возведение в степень числа. Проверка того, является ли заданное число простым. Нахождение максимального из трех чисел. Решение квадратного уравнения. Нахождение суммы (произведения) целых чисел из заданного интервала. Нахождение количества (суммы) целых чисел из заданного интервала, удовлетворяющих некоторому условию. Нахождение суммы цифр заданного числа. Подсчет количества цифр (латинских букв и т. д.) в строке. Удаление лишних пробелов в строке. Проверка того, является ли заданное число палиндромом. Нахождение количества слов в строке. Нахождение длины слова в строке. Нахождение максимального (минимального) элемента в массиве. Нахождение суммы (произведения) элементов в массиве. Поиск в массиве элементов, удовлетворяющих заданному условию. Вставка элементов в массив. Удаление элементов из массива. Алгоритмы работы с элементами квадратной матрицы. Оформление процедур и функций.

ЗАДАЧИ

(3)На плоскости задана своими координатами точка А. Составьте программу, определяющую, в какой координатной четверти или на какой координатной оси находится точка.

(3)Дана строка-предложение на английском языке. Преобразуйте эту строку так, чтобы каждое слово в ней начиналось с заглавной буквы.

(4)Для заданной квадратной матрицы найдите такие значения k, что k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.

(3)Дан массив из N целых чисел. Подсчитайте среднее арифметическое элементов массива.

(4)Дана строка. Подсчитайте длину самой длинной последовательности подряд идущих букв «а».

(4)В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) содержатся координаты N точек плоскости, которые располагаются в следующем порядке: х1, у1, х2, у2,х3, у3, и т. д. Определите внутренний радиус кольца с центром в начале координат, которое содержит все эти точки.

(3)Дан массив из N действительных чисел. Подсчитайте, сколько в нем содержится отрицательных, положительных и нулевых элементов.

(4)Для заданной квадратной матрицы сформируйте одномерный массив из ее диагональных элементов. Найдите след матрицы, суммируя элементы полученного одномерного массива. Преобразуйте исходную матрицу по следующему правилу: четные строки разделите на полученное значение, нечетные - оставьте без изменения.

(5)Проверьте, одинаково ли количество открывающихся и закрывающихся скобок в заданной строке и правильно ли они расставлены (т. е. имеется ли для каждой открывающей скобки соответствующая закрывающая скобка).

(4) Дана строка. Найдите в ней слова, которые начинаются и оканчиваются одной и той же буквой.

(5) Дана последовательность целых чисел. Найдите количество различных чисел в этой последовательности.

(3)Дана строка, заканчивающаяся точкой. Подсчитайте количество слов в этой строке.

(4)Дано натуральное число N. Найдите и выведите на экран все числа в интервале от 1 до N-1, y которых произведение всех цифр совпадает c суммой цифр заданного числа. Если же таких чисел нет, то выведите слово «нет». Пример: для N = 44 это числа 18 и 24.

(4)Для заданной квадратной матрицы найдите такие значения k, что k-я строка матрицы совпадает с k-м столбцом.

(3) Дана строка символов, среди которых есть одна открывающаяся и одна закрывающаяся скобки. Выведите на экран все символы, расположенные внутри этих скобок.

(4) Дано целое число n>2. Выведите на экран все простые числа из диапазона [2, n].

(4) Среди столбцов заданной целочисленной матрицы, содержащих только элементы, по модулю не превышающие 10, найдите столбец с минимальным произведением элементов.

(3)Дана матрица порядка пи число k. Разделите элементы k-й строки матрицы на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

(4)Дано натуральное число N. Получите новое число М, которое образуется из числа N путем замены его последней цифры на значение наименьшей цифры в записи числа N. Пример: для N= 128452 получаем М= 129451.

(5) Имеется строка, содержащая буквы латинского алфавита и цифры. Выведите на экран длину самой длинной и самой короткой, отличной от нуля  последовательности цифр, идущих подряд.

(3) Определите, сколько процентов от всего количества элементов заданной последовательности целых чисел составляют нечетные элементы.

(4) 3адана последовательность из N вещественных чисел. Вычислите сумму чисел, порядковые номера которых являются простыми числами.

(4) Дана строка-предложение. 3ашифруйте ее, разместив вначале все символы, расположенные на четных местах, а затем в обратном порядке - все символы, расположенные на нечетных местах. (Например, строка «Программа» превратится в «ргамамроП»).

(3)Дана строка, содержащая английский текст. Найдите в ней количество слов, начинающихся с буквы »b».

(4)Дана последовательность целых чисел а1, а2, ..., ап. Найдите в ней такие пары чисел аi, aj, что ai + аj= m (где т-заданное целое число).

(4) Среди строк целочисленной матрицы, содержащих только нечетные элементы, найдите строку с максимальной суммой модулей элементов.

(3) В заданной действительной квадратной матрице порядка n найдите сумму элементов строки, в которой расположен элемент с наименьшим значением (предполагается, что он единственный).

(4) Дана строка. Выведите на экран те ее слова, которые содержат хотя бы одну букву «k».

(5) Составьте программу для перевода заданного натурального числа n в шестнадцатеричную систему счисления.

(3) Для целочисленной квадратной матрицы найдите количество элементов, кратных заданному значению k, и наибольший из этих элементов.

(4) Сформируйте массив простых чисел, не превышающих заданного натурального числа N.

(3)Дана строка, состоящая из русских слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Выведите на экран строку, содержащую те же самые слова (разделенные одним пробелом), но расположенные в обратном порядке.

(3) Дана строка. Подсчитать сумму цифр, встречающихся в ней.

(4) Дана квадратная матрица. Переставьте в ней строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером k.

(5) В одномерном массиве с четным количеством элементов (2N) содержатся координаты N точек плоскости, которые располагаются в следующем порядке: х1, у1, х2, у2, х3, у3,и т. д. Определите минимальный радиус окружности с центром в начале координат, которая содержит все эти точки.

(3) В заданной строке замените все двоеточия(«:») точкой с запятой («;»). Подсчитайте количество сделанных замен.

(4) Найдите наибольшую и наименьшую цифры в записи заданного натурального числа.

(5) В одномерном массиве переместите все отрицательные элементы в начало массива, а все остальные - в его конец с сохранением порядка их следования друг за другом. Дополнительный массив не используйте.

(3) Определите наименьший элемент каждой четной строки матрицы A[M, N].

(5) Дана строка, содержащая некоторый текст, слова могут быть разделены одним или несколькими пробелами. Найдите длины самого короткого и самого длинного слов и выведите эти слова на экран.

(5) Дано натуральное число n. Переставьте его цифры так, чтобы получить наименьшее по величине число, записанное теми же цифрами.

(3)Дана строка длиной n символов. Преобразуйте ее, заменив звездочками все двоеточия(«:»), встречающиеся среди первых n/2 символов, и заменив точками все восклицательные знаки, встречающиеся среди символов, стоящих после n/2 символов.

(4) Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наименьшим в своей строке и одновременно наибольшим в своем столбце или, наоборот, является наибольшим в своей строке и наименьшим в своем столбце. Для заданной целой матрицы размерами NхM выведите на экран индексы всех ее седловых точек.

(5) Дана строка. Подсчитайте, сколько в ней имеется различных символов. Выведите эти символы на экран.

ЦИКЛЫ

(3)Предприятие в год выпустило 40000 изделий. За счет усовершенствования технологий процесса объем продукции в год увеличился на 5 %. Определить, через сколько лет объем продукции станет больше 45000 в год.
(3)На вход программе подается последовательность целых чисел, заканчивающаяся 0. Выведите их среднее арифметическое с точностью до двух знаков после десятичной точки, 0 при этом членом последовательности не считается.
(3)Найти количество трехзначных чисел, в которых есть цифра N
(3)Дано целое число n. Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n2.
(3)Вывести все трехзначные, у которых все цифры четные и сумма цифр которых равно числу N.
(3)Назовем билет счастливым, если в его номере abcd( от 0000 до 9999) сумма всех цифр равна произведению этих цифр. Найти количество таких билетов.

(3)Вывести все четырехзначные, у которых все цифры нечетные и сумма цифр которых равно числу N.
(3)Найти количество трехзначных чисел с цифрой равной N
(3)Найти НОД(А, В). А и В вводятся с клавиатуры.
(4)Проверить, являются ли два данных числа взаимно простыми.
(4)Дано вещественное число А и целое число N (N>0). Используя один цикл, найти сумму
(4)Напишите программу для подсчета числа точек с целочисленными координатами, находящимися внутри и на границе круга с центром в начале координат и заданным радиусом r.
(4)На срочный вклад в сберегательный банк внесено А рублей.  В конце каждого года вклад увеличивается на P% от вклада за предыдущий год. Через сколько лет вклад увеличится в N раз от первоначального?
(4)На вход программе подается последовательность целых чисел, заканчивающаяся 0. Выведите минимальное и максимальное значения среди чисел этой последовательности, 0 при этом не учитывается.
(4)Начав тренировки, спортсмен в первый день пробежал 10 км. Каждый последующий день он увеличивает дневную норму на 10% от нормы предыдущего. Какой путь пробежит спортсмен на n-й день?
(4)Найти номер натурального числа, до которого сумма всех предыдущих натуральных чисел не будет превосходить введенного с клавиатуры натурального числа N<=30000
(4)С клавиатуры вводится целое число по модулю не превосходящее 109 (число может быть и отрицательным). Найти сумму всех нечетных цифр числа.
(4)В бригаде, работающей на уборке сена, имеется N косилок. Первая из них работала m часов, а каждая следующая на 10 минут больше, чем предыдущая. Сколько часов проработала вся бригада?

(4)Найти сумму ряда:

(4) Дано целое число А (А>1). Вывести наибольшее из целых чисел К, для которых сумма 1+1/2+…+1/К  будет меньше А, и саму эту сумму.

(4) На вход программе подается натуральное число n. Найти максимальную цифру в этом числе.

(5)У тараканов и пауков вместе 74 лапки. Сколько могло быть тараканов и пауков, если у таракана - 6 лапок, а у паука - 8 ( указать все сочетания которые возможны)
(5)Украинскую денежную единицу - 1 гривну(100 копеек) - можно разменять монетами достоинством 1, 10 и 50 копеек. Сколькими способами это можно сделать, при условии, что количество монет не должно превышать 10 штук
(5)Дана последовательность, состоящая из n чисел. Выяснить, сколько раз в ней встречается минимальное число. На вход программе сначала подается натуральное число n 106. Далее следуют n целых чисел, по модулю не превосходящих 30 000, — сами члены последовательности. Выведите число, которое является ответом на вопрос задачи.
(5)В последовательности a1, a2, ..., an найти номер самого большого числа. На вход программе сначала подается натуральное число n 106. Далее следуют n целых чисел, по модулю не превосходящих 30 000, — сами члены последовательности. Выведите номер максимального числа. Если таких чисел несколько, то выведите номер последнего из них. Нумерация чисел начинается с единицы.
(5)Для заданного натурального числа n найти все тройки натуральных чисел a, b, c таких, что a + b + c = n и abc. Минимизируйте количество условий, которые используются в программе. На вход программе подается натуральное число n 30 000. Выведите количество искомых троек.
(5)Разложить натуральное число 1<n<=2x109 на простые сомножители в порядке неубывания и вывести на экран (например, 12=2*2*3)
(5)Дано число n<= 10000. Найдите число из диапазона от 1 до n с максимальной суммой своих делителей (включая непростые делители, 1 и само число). Если таких чисел несколько, выведите минимальное из них.

МАССИВЫ

(3) Заполнить массив из 10 элементов с клавиатуры. Вывести его на экран. В следующей строке вывести значение  максимального элемента массива среди кратных 2 или 5.

(3). Сформировать случайным образом из промежутка [-30,30] матрицу NxN, где N задается с клавиатуры (N<200). Найти и вывести сумму элементов, расположенных  на главной диагонали и произведение элементов, расположенных на побочной диагонали.

(3) Найти максимальный элемент двумерного массива 5х5, заданного случайным образом из промежутка [-30,30].

(3). Сформировать случайным образом из промежутка [-50,50] матрицу NxN, где N задается с клавиатуры (N<200). Найти и вывести сумму нечетных элементов, расположенных  над главной диагональю.

(4) Дан массив из 10 целых положительных и отрицательных чисел, заполненный с клавиатуры. Проверить, расположены ли его элементы по возрастанию или убыванию и вывести соответствующее сообщение. Предусмотреть случай, когда элементы массива не рассортированы.

(4) Сформировать случайным образом из промежутка [-35,70] матрицу NxN, где N задается с клавиатуры (N<200). Сформировать и вывести в строку одномерный массив, значениями элементов которого является среднее арифметическое каждой строки матрицы.

(4) Опишите на русском языке или одном из языков программирования алгоритм подсчета максимального количества подряд идущих отрицательных элементов в целочисленном массиве длины 30. Массив задается с клавиатуры.
(4) Заполнить массив 15 случайными числами в интервале [-30,30].  Вывести его на экран. Отсортировать заданный массив по убыванию первой цифры значения элементов массива и вывести на экран в строке отсортированный массив.

(4) Заполнить массив 15 случайными числами в интервале [-30,30]. Вывести его на экран. Записать в другой массив все числа, которые оканчиваются на 0 и вывести новый массив на экран.

(5) Сформировать массив из 20 элементов, заданных случайным образом из отрезка [-200;200]. Перед каждым трехзначным элементом массива вставить 0.

(5) Сформировать массив из 30 элементов, заданных случайным образом из отрезка [-20;20]. Удалить из массива все двухзначные элементы.

(5) Заполнить массив 15 случайными числами в интервале [-20,20] без повторений и вывести в первой строке сформированный массив. Во второй строке вывести значение  максимального элемента массива среди нечетных.

(5) Сформировать массив из 10 элементов, заданных с клавиатуры. Удалить из массива повторяющиеся двойки и тройки.

(5) Заполнить массив из 12 элементов случайными числами в интервале [-12..12] и выполнить циклический сдвиг ВПРАВО на  К элементов. Дополнительные массивы и рекурсию не использовать.

Пример: при к=4

        Исходный массив:

        4  -5  3  10  -4  -6  8  -10  1  0  5  7

        Результат:

        1  0  5  7  4  -5  3  10  -4  -6  8 -10

(5) Заполнить массив из 10 элементов с клавиатуры. Вставить перед четными  элементами 0. Вывести полученный массив на экран.

(5) Заполнить массив из 20 элементов случайными числами из промежутка [-6,6]. Вывести его на экран. Выделить в другой массив все числа, которые встречаются более одного  раза и вывести его на экран.

(5) Сформировать случайным образом из промежутка [-40,60] матрицу NxN, где N задается с клавиатуры (N<200).Удалить из матрицы строки, в которых находится минимальный элемент  матрицы.

СТРОКИ

(3)С клавиатуры вводится 10 произвольных чисел из промежутка [65;90]. Сформировать  строку s из символов, коды которых соответствуют введенным числам, в том же порядке, в котором появляются числа.

(3)Дана строка. Вывести строку, содержащую те же символы, но расположенные в обратном порядке.

(3)Дана строка символов. Определить, сколько раз в ней встречается буква «А».

(3) С клавиатуры вводится целое число N (1<=N<=26). Вывести в строку N первых прописных букв латинского алфавита. (код латинской «А» = 65).

(3) Дана строка, изображающая целое положительное число. Вывести произведение цифр этого числа.

(3) Дана строка символов. Заменить в ней все буквы «О» на «о».

(3) Сформировать целочисленный массив из 10 элементов из промежутка [97;122]. Сформировать  строку s из символов, коды которых соответствуют значениям элементов массива, таким образом, чтобы код первого символа строк и соответствовал значению последнего элемента данного массива(3) Дана строка, изображающая целое положительное число. Вывести  цифры этого числа в столбик.

(3) Дана строка символов. Удалить из нее все буквы «N».

(3) Удалить среднюю букву строки при нечетной длине и две средние буквы при четной длине строки.

(3) Дана строка. Вывести строку, содержащую те же символы, но расположенные в обратном порядке.

(4) Даны строки  s1 и s2, а также символ с. Перед каждым вхождением символа с в строку s2 вставить строку s1.

(5) Дана строка, состоящая из нескольких слов, разделенных пробелами (одним или несколькими). Найти количество слов, имеющих минимальную длину.

(5) Дана строка. Выведите в строчку количество каждой встречающейся цифры в порядке возрастания

Например.

На входе:

А03х 90s3,88 -321dc

На выходе:0-2  1-1  2-1  3-3  8-2  9-1

(5) Из данной строки сформируйте новую строку, в которой должны быть записаны только имеющиеся цифры в порядке убывания.

Например.

На входе:

А03х 90s3,88 -321dc

На выходе:

9883332100

(5) Дана строка слов. Слова в строке разделяются одним или несколькими пробелами. Зашифровать текст таким образом, чтобы каждое слово текста было записано в обратном порядке.

(4) Даны строки  s1 и s2. Удалить из строки s1 последнее вхождение строки s2.

(4) Даны строки  s1 и s2. Найти количество вхождений строки s1 в строку s2.

ПРОЦЕДУРЫ И ФУНКЦИИ

(3) Написать программу обмена значениями четырех переменных А  В,
С  D с использованием процедуры обмена значениями двух переменных.

(3) С клавиатуры запрашивается четыре числа. Сначала найти большее из первой пары чисел, затем найти большее из второй пары чисел, а затем большее из больших. Для этого использовать функцию max(a, b), которая вычисляет наибольшее из двух значений.

(3) Написать программу, которая проверяет, сократима ли дробь a/b, используя процедуру nod. Сократимую дробь представить в виде несократимой.

(4) Используя процедуру для нахождения факториала числа и степени, найти значение выражения:
а= n!*sinnx+ n-1!*sinn-1x+…+ sinx.

(4) Составить программу решения линейного, квадратного уравнения с использованием двух процедур. На вход подаются значения коэффициентов а0 , а1, а2  уравнения и в  зависимости  от введенных коэффициентов определяется тип уравнения и его  решение.

(4) Вводится последовательность целых чисел, 0 – конец последовательности. Определить, содержит ли последовательность хотя бы одно число, сумма цифр в котором равна их количеству. При решении задачи создать процедуру, которая возвращает сумму и количество цифр в числе.

(5) Вводится последовательность целых положительных чисел, 0 – конец последовательности. Определить, в каком из чисел больше всего цифр. Для подсчета количества цифр использовать процедуру.

(5) Дана матрица (NxN), значения задаются случайным образом не превосходящие по модулю 100. Написать процедуру вывода  элементов матрицы, находящихся под главной диагональю. В программе вывести эти элементы, затем повернуть матрицу на 180 градусов и вновь вывести полученные элементы под главной диагональю. 

(5) Вводится последовательность целых положительных чисел, 0 – конец последовательности. Определить, в каком из чисел больше всего делителей. Для подсчета делителей числа использовать процедуру.

(5) Вводится последовательность из N целых положительных чисел.  Определить количество совершенных чисел в последовательности. Для определения совершенного числа создать процедуру. (совершенное число – это натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей, т. е. всех положительных делителей, отличных от самогом числа, включая 1).