Симметрия в играх.
Задача о колумбовом яйце. Двое играют за прямоугольным столом в следующую игру: по очереди кладут на стол яйца до тех пор, пока те не начнут падать со стола. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход.
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?
На окружности равномерно (через равные промежутки) отмечено 20 точек. За ход можно соединить любые две точки отрезком, не пересекающим уже проведенные отрезки по внутренним точкам (отрезки могут иметь общие концы). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Ваня и Сережа играют в следующие игры (начинает всегда Ваня): 1) в ряд выписано 7 минусов; 2) в ряд выписано 8 минусов. Они по очереди переправляют один или два соседних минуса на плюсы. Выигрывает тот, кто переправит последний минус.
В каждой клетке доски 11х11 стоит шашка. За ход можно снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Двое по очереди разламывают шоколадку 5х10. За ход можно сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Выигрывает тот, кто первым отломит дольку 1х1.
У ромашки 1) 10 лепестков; 2) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Имеется две кучки камней – по 8 и 9 камней. За один ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
В коридоре стоят семь кресел. Два человека сидят соответственно в седьмом и шестом креслах. Ход состоит в том, что человек должен пересесть в другое кресло, чтобы между ним и партнером находилось не более двух кресел. Выигрывает тот, кто окажется на первом кресле. Первым ходит тот, кто сидит на седьмом кресле. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?
