Вариант №1  Постулаты Бора. Фотоэффект.

1.  На рисунке изображены энергетические уровни атома и указаны длины волн фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах с одного уровня на другой. Какова длина волны для фотонов, излучаемых при переходе с уровня Е4 на уровень Е1, если λ13 = 400 нм, λ24 = 500 нм, λ32 = 600 нм?


Образец возможного решения (рисунок не обязателен)

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней. Поэтому имеем: 

ν41 = ν31 + ν43,  ν43 = ν42 – ν32.  Отсюда:  ν41 = ν31 + ν42 – ν32.

Имеем:  ,

  , .

Поэтому  ν41 = 0,85⋅1015 Гц, 

λ41 = .

2.  Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией  Е(1). Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Кинетическая энергия электрона до столкновения равнялась 2,3⋅10– 19 Дж. Определите импульс электрона после столкновения с атомом. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь, до столкновения атом считать неподвижным.


3.

Решение.

Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е(0). Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной  Е = Е0 + 3,5 эВ, где  Е0 — энергия электрона до столкновения; отсюда:  Е = 2,3⋅10– 19 + 3,5⋅1,6⋅10– 19 ≈ 7,9⋅10– 19 (Дж).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Импульс  р  электрона связан с его кинетической энергией соотношением , где  m — масса электрона. Следовательно, 

р2 = 2⋅9,1⋅10–  31⋅7,9⋅10– 19 ≈ 1,34⋅10– 48,  р ≈ 1,2⋅10– 24 (кг⋅м/с)

Ответ:  1,2⋅10– 24 кг⋅м/с.

3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ0 = 290 нм. Фотокатод облучают светом с длиной волны λ = 220 нм. При каком напряжении между анодом и катодом фототок прекращается?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:  .  (1)

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода: 
= A.  (2)

Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле: 

= eU.  (3)

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: 1,36 В.

Ответ: U ≈ 1,36 В.

4. При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов ДU. Работа выхода электронов из металла Авых = 2 эВ. Определите ускоряющую разность потенциалов ДU, если максимальная энергия ускоренных электронов Ее равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:        hν = Ек + A  или  hν = + Авых.

Энергия ускоренных электронов:  Ее = + еΔU = hν – Авых + еΔU.  (1)

По условию Ее = 2hν.   (2)

Отсюда  ΔU = (Авых+ hν)/ е

Ответ: 

5. Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта,  выбивает электрон из металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью Е = 5·104 В/м. Какой путь пролетел в этом электрическом поле электрон, если он приобрел скорость = 3·106 м/с. Релятивистские эффекты не учитывать.

Начальная скорость вылетевшего электрона . Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля: 

Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем: 

Отсюда 2 = ,  S=mv2/2eE

Ответ:  S ≈ 5·10–4 м


Вариант №2.  Постулаты Бора. Фотоэффект.

1.  На рисунке представлены энергетические уровни электронной оболочки атома и указаны частоты фотонов, излучаемых и поглощаемых при переходах между ними. Какова длина волны фотонов, поглощаемых при переходе с уровня Е1 на уровень Е4, если н13 = 6·1014 Гц, н24 = 4·1014 Гц, н32 = 3·1014 Гц?

Образец возможного решения

Частота фотона, испускаемого атомом при переходе с одного уровня энергии на другой, пропорциональна разности энергий этих уровней .

Поэтому запишем: ν41 = ν31 + ν42 – ν32 = 1014(6 + 4 – 3) = 7⋅1014 Гц. 

Отсюда .  Ответ: ≈ 4,3⋅10–7 м.

2. Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией  Е(1). Электрон, столкнувшись с одним из таких покоящихся атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с атомом оказался равным 1,2⋅10–24 кг⋅м/с. Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.

Решение.

Если при столкновении с атомом электрон приобрел энергию, то атом перешел в состояние Е(0). Следовательно, после столкновения кинетическая энергия электрона стала равной  Е = Е0 + 3,5 эВ, где  Е0 — энергия электрона до столкновения; отсюда:  Е0 = Е – 3,5 эВ.

Импульс  р  электрона связан с его кинетической энергией соотношением , или  Е = , где  m — масса электрона. Следовательно,  Е0 = – 3,5 эВ = – 3,5⋅1,6⋅10– 19 ≈ 2,3⋅10– 19 (Дж).

Ответ:  2,3⋅10– 19 Дж.

3. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ0 = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны λ фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,5 В. Определите длину  волны  λ.

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:  .  (1)

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода: 
= A.  (2)

Выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле:  = eU.  (3)

Решая систему уравнений (1), (2) и (3), получаем: .

Ответ: λ ≈ 215 нм.

4.  При облучении металлической пластинки квантами света с энергией 3 эВ из нее выбиваются электроны, которые проходят ускоряющую разность потенциалов . Какова работа выхода Авых, если максимальная энергия ускоренных электронов Ее равна удвоенной энергии фотонов, выбивающих их из металла?

Решение.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:        hν = Ек + A  или  hν = + Авых.

Энергия ускоренных электронов:  Ее = + еΔU = hν – Авых + еΔU.  (1)

По условию Ее = 2hν.   (2)

Отсюда  Авых = еΔU – hν. Ответ:  Авых = 2 эВ.

5.  Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта,  выбивает электрон из металлической пластинки (катода) сосуда, из которого откачан воздух. Электрон разгоняется однородным электрическим полем напряженностью E. Пролетев путь S = 5·10–4 м, он приобретает скорость = 3·106 м/с. Какова напряженность электрического поля? Релятивистские эффекты не учитывать.
Начальная скорость вылетевшего электрона . Формула, связывающая изменение кинетической энергии частицы с работой силы со стороны электрического поля: 

Работа силы связана с напряженностью поля и пройденным путем: 

Отсюда 2 = ,  E=mv2/2eS  Ответ:  Е ≈ 5·104 В/м.