Контрольный тест №17(профильный уровень)

Контрольный тест №17(профильный уровень)

1. Среди 40000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ют­ся фут­бо­лом. Среди жи­те­лей, ин­те­ре­су­ю­щих­ся фут­бо­лом, 80% смот­ре­ли по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

2. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10 по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, ка­ко­го числа ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти впер­вые при­ня­ло наи­боль­шее зна­че­ние.

3.

Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. За круг­лый стол на 17 сту­льев в слу­чай­ном по­ряд­ке рас­са­жи­ва­ют­ся 15 маль­чи­ков и 2 де­воч­ки. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что де­воч­ки будут си­деть рядом.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

6. Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­ни­ка, если его пло­щадь равна 176, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4 : 11.

7.

Пря­мая па­рал­лель­на ка­са­тель­ной к гра­фи­ку функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки ка­са­ния.

8. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10.

В бо­ко­вой стен­ке вы­со­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го бака у са­мо­го дна за­креплeн кран. После его от­кры­тия вода на­чи­на­ет вы­те­кать из бака, при этом вы­со­та стол­ба воды в нeм, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где — время в се­кун­дах, про­шед­шее с мо­мен­та от­кры­тия крана, м — на­чаль­ная вы­со­та стол­ба воды, — от­но­ше­ние пло­ща­дей по­пе­реч­ных се­че­ний крана и бака, а — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (счи­тай­те м/с). Через сколь­ко се­кунд после от­кры­тия крана в баке оста­нет­ся чет­верть пер­во­на­чаль­но­го объeма воды?

11. Баржа в 10:00 вышла из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный в 30 км от А. Про­быв в пунк­те В 1 час 40 минут, баржа от­пра­ви­лась назад и вер­ну­лась в пункт А в 21:00 того же дня. Опре­де­ли­те (в км/час) ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что соб­ствен­ная ско­рость баржи равна 7 км/ч.

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. Ре­ши­те урав­не­ние .

14. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме сто­ро­ны ос­но­ва­ния равны а бо­ко­вые ребра равны На ребре от­ме­че­на точка так, что Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми и

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16. Точка M лежит на от­рез­ке AB. На окруж­но­сти с диа­мет­ром AB взята точка C, уда­лен­ная от точек A, M и B на рас­сто­я­ния 20, 14 и 15 со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка BMC.

17. По вкла­ду «А» банк в те­че­ние трёх лет в конце каж­до­го года уве­ли­чи­ва­ет на 20 % сумму, име­ю­щу­ю­ся на вкла­де в на­ча­ле года, а по вкла­ду «Б» — уве­ли­чи­ва­ет на 21 % в те­че­ние каж­до­го из пер­вых двух лет. Най­ди­те наи­мень­шее целое число про­цен­тов за тре­тий год по вкла­ду «Б», при ко­то­ром за все три года этот вклад всё ещё оста­нет­ся вы­год­нее вкла­да «А».

18. При каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ров а и b си­сте­ма имеет бес­ко­неч­но много ре­ше­ний?

19. Каж­дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11 по од­но­му за­пи­сы­ва­ют на 10 кар­точ­ках. Кар­точ­ки пе­ре­во­ра­чи­ва­ют и пе­ре­ме­ши­ва­ют. На их чи­стых сто­ро­нах за­но­во пишут по од­но­му каж­дое из чисел 1, −2, −3, 4, −5, 7, −8, 9, 10, −11. После этого числа на каж­дой кар­точ­ке скла­ды­ва­ют, а по­лу­чен­ные 10 сумм пе­ре­мно­жа­ют.

а) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 0?

б) Может ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1?

в) Какое наи­мень­шее целое не­от­ри­ца­тель­ное число может в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся?