Задачи
Объект исследования
Число р.
Число 
– это отношение длины окружности к ее диаметру, – величина постоянная и не зависит от размеров окружности. Число, выражающее это отношение, принято обозначать греческой буквой 
(от «ресйцЭсейб » – окружность, периферия). Это обозначение стало употребительным после работы Леонарда Эйлера, относящейся к 1736 г., однако впервые оно было употреблено Уильямом Джонсом (1675 г. –1749 г.) в 1706 г. Как и всякое иррациональное число, оно представляется бесконечной непериодической десятичной дробью:
= 3,141592653589793238462643
Проблеме числа р – 4000 лет.
Сведения о том, что окружность ровно втрое длиннее диаметра, находятся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение числа 
есть и в тексте Библии: «И сделал литое из меди море, – от края до края его десять локтей, – совсем круглое, вышиною в пять локтей, и шнурок в тридцать локтей обнимал его кругом» (3-я книга Царств 7:23).
Но уже во 2 тыс. до н. э. древние египтяне пользовались более точным значением числа 
, которое получается из формулы для площади круга диаметра d:
Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение
3,1605.
В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, площадь которого равна площади круга:
« Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу»
Из этого следует, что у Ахмеса р ≈ 3,1605.
В III в. до н. э. Архимед в сочинении «Об измерении круга» вычислил периметры вписанных в окружность и описанных около нее правильных многоугольников (рис. 2) – от 6- угольника до 96-угольника.
Таким образом, он установил, что число 
находится между 
и 
, т. е. 3,14084 < 
< 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности.
Индийцы и арабы полагали, что 
.Это значение приводит так же и индийский математик Брахмагупта (598 г. – ок. 660 г.). В Китае ученые в III в. использовали значение 
, которое хуже приближения Архимеда, но во второй половине V в. в Китае астроном Цзу Чун Чжи (ок. 430 г. – ок. 501 г.) получил для 
приближение 
(
3,1415927).
Поиски более точного приближения 
продолжались и в дальнейшем. Например, персидский математик Аль-Каши (первая половина XV в.) в «Трактате об окружности» (1427 г.) вычислил 17 десятичных знаков 
. В Европе такое же значение было найдено в 1597 году. Для этого ему пришлось вычислять сторону правильного 800 335 168-угольника. Нидерландский ученый Лудольф Ван Цейлен (1540 г. –1610 г.) нашел для него 32 правильных десятичных знака (опубликовано посмертно в 1615 г.), это приближение называется лудольфовым числом.
2.2. Поэзия и музыка числа р
Гольдбах сказал: «Музыка – это проявление скрытой математики».
Гольдбах Христиан (1690 г. -1764 г.), российский математик, один из первых академиков (1725 г.) и почетный член (1742 г.) Петербургской АН. По происхождению немец.
Число 
занимает умы не одних только математиков, которые с маниакальной настойчивостью определяют в нем знаки после запятой. Нередко константу пытаются подчинить законам музыки, чтобы узнать, как она может звучать. Впрочем, до недавнего времени никому еще не удавалось превратить число 
в настоящую музыку.
На самом деле, конечно, все это очень просто. Берется определенная тональность, каждой ноте в этой тональности присваивается порядковый номер, и таким образом число 
переводится в ноты. Для этого возьмем 31 цифру после запятой, поставим каждой цифре в соответствие ноту (так как нот 7, а цифр 10, то надо перейти в следующую октаву). Используя квинтовый круг, необходимо поставить цифрам в соответствие аккорды. Затем, используя полученные данные, можно аранжировать мелодию. Я в интернете нашла несколько мелодий числа 
. Как же красиво, просто волшебно звучит эта мелодия.
Маргарита Тарапатова - преподаватель фортепиано и клавишного синтезатора в Детской школе искусств г. Багратионовска Калининградской области (Россия) написала ноты для музыки числа 
.
Если рассмотреть внимательно первую тысячу знаков в этом числе, то можно увидеть поэзию этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, нового и настоящего времени.
р = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Зачем, спросит обыватель, нам столько знаков р, ведь известно, что для расчета полета на край нашей Галактики с точностью, равной диаметру протона, достаточно знать сорок знаков числа, а при расчете земной орбиты вокруг Солнца с точностью до миллиметра достаточно четырнадцати знаков? А уже в XVII веке были получены первые 34 знака. Трудно объяснить деловым людям, ожидающим непременную сиюминутную выгоду от каждого движения, что число р — это вызов нашему интеллекту, волнующая загадка устройства мира, в конце концов, это очень интересно.
Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков р свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. Первый миллион знаков после запятой в числе р состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
Есть гипотезы, предполагающие, что в числе р скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям. 
Металлическая скульптура числа р установлена на ступенях перед зданием Музея искусств в начале пешеходной зоны американского города Сиэтл. 14 марта, в международный день числа р, к памятнику несут цветы.
2.3. Как запомнить число р с точностью до одиннадцати знаков
Для лучшего запоминания числа р существует много «Мнемонических правил»
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть.
Надо только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, два, шесть, пять, три, пять.
Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать
Можно просто постараться
И почаще повторять
Три, четырнадцать, пятнадцать
Девять, двадцать шесть и пять
Нужно только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
С. Бобров «Волшебный двурог».
Три, четырнадцать, пятнадцать, девять два, шесть пять, три пять
Восемь девять, семь и девять, три два, три восемь, сорок шесть
Два шесть четыре, три три восемь, три два семь девять, пять ноль два
Восемь восемь и четыре, девятнадцать, семь, один.
Количество букв в каждом слове кодируют первые цифры числа
Это я знаю и помню прекрасно:
р многие знаки мне лишни, напрасны
(3.14159265358).
Подсчитайте количество букв в каждом слове в нижеприведенных фразах (без учета знаков препинания) и запишите эти цифры подряд — не забывая про запятую после первой цифры 3, разумеется. Получится приближенное число 
Вот и Миша, и Анюта прибежали
р узнать число они желали. (3.14159265358).
2.4. Рекорд запоминания числа р
Запомнить знаки р человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов - профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на числе р.
В 1995 году Хиройоки Гтоу запомнил 42195 десятичных знаков и несколько лет считался чемпионом по запоминанию 
Российский рекорд по запоминанию значений числа р 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа р.
До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
Мировой рекорд по запоминанию знаков числа после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году в течение 24 часов и 4 минут воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.
2.5. Интересные факты
Неофициальный праздник «День числа р» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа р. Празднование начинается в 1 час 59 минут 26 секунд пополудни, чтобы в соответствие с датой получилась последовательность 3,1415926.
Ещё одной датой, связанной с числом р, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа р», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа р.
Удивительным фактом является то, что Альберт Эйнштейн родился в день р 14 марта 1879 года.
2.6. О вычислениях значения числа р на современном этапе
С появлением компьютеров значения числа р было вычислено с достаточно большой точностью. В США, например, был получен результат с более 30 млн. знаков. Если распечатать значение числа, полученное в США, то оно займёт 30 томов по 400 страниц в каждом.
Вычисление такого числа знаков для р не имеет практического значения, а лишь показывает огромное преимущество и совершенство современных средств и методов вычисления по сравнению со старыми.
3. Практическая работа по вычислению приближенного значения отношения длины окружности к диаметру
«Расскажи мне – и я забуду,
покажи мне – и я запомню,
вовлеки меня в действие –
и я пойму»
С помощью нити и линейки с ценой деления 1 мм (погрешностью 0,5 мм) я находила длину окружности и диаметр различных предметов круглой формы. При нахождении отношения длины окружности к её диаметру у меня получалось число, приблизительно равное 3,14. Результаты занесены в таблицу и построена столбчатая диаграмма расчётного значения числа р. В процессе исследовательской работы мне удалось экспериментальным путём подтвердить приближённое значение числа р.
№/п | Предмет | Длина Окружности (С) | Диаметр (d) | С d |
1. | Теннисный мяч | 20 см | 6,4 см | 3,125 |
2. | Стакан | 17,5 см | 5,5 см | 3,182 |
3. | Кружка | 26,7 см | 8,5 см | 3,141 |
4. | Баночка | 19 см | 6 см | 3,167 |
5. | Баночка для теннисных мячей | 23,7 см | 7,5 см | 3,160 |
6. | Компьютерный диск | 37,6 см | 12 см | 3,133 |
7. | Монета (10 рублей) | 2,2 см | 6,9 см | 3,136 |
8. | Монета (5 рублей) | 2,5см | 79 см | 3,16 |
9. | Монета (2 рубля) | 2,3см. | 72 см | 3,13 |
10. | Монета (1 рубль) | 2см | 63 см | 3,15 |
11. | Монета (50 копеек) | 1,8 см | 56 см | 3,11 |
12. | Монета (10 копеек) | 1,7 см | 5,4 см | 3,18 |
13. | Монета (5 копеек) | 1,6 см | 5 см | 3,125 |
14. | Монета (1 копейка) | 1,5 см | 4,7 | 3,133 |
15. | Арбуз | 128,5 см | 41 см | 3,1341 |
16. | Горошина | 1,42 см | 0,45 см | 3,155 |
17. | Планета Земля | 40075,017 км | 12756,2 км | 3,1416 |
18. | Колесо телеги | 250 см | 80 см | 3,125 |
19. | Колесо велосипеда | 200 см | 64 см | 3,125 |
20. | Арена цирка | 41 м | 13 м | 3,1538 |
21. | Круглый стол | 315 см | 100 см | 3,15 |
22. | Циферблат Кремлёвских курантов | 191, 5 м | 6,12 м | 3,129 |
23. | Циферблат Биг-Бен | 219 м | 7 м | 3,129 |
24. | Циферблат женских наручных часов | 13,2 см | 4,2 см | 3,1428 |
25. | Циферблат мужских наручных часов | 15 см | 4,8 см | 3,125 |
26. | Цветочный горшок | 78 см | 25 см | 3,12 |
27. | Спил дерева | 156,5 см | 50 см | 3,13 |
Так же мы опросили 76 учащихся нашей школы и по результатам ответов составили круговые диаграммы. Ученики отвечали на вопросы: 1. Пробовали ли Вы опытным путём найти число р; 2. На каких уроках Вы используется число р.
Вывод: отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа 
таким способом невелика: только в трёх случаях из 27 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых.
Вывод
Я хотела узнать об истории вычисления числа р, его основных свойствах, практическом применении и думаю, что достигла поставленной цели.
В ходе проведения практического исследования я пришла к следующим выводам: полученное на практике отношение длины окружности к её диаметру приближается к 3,14. Точность вычисления числа р таким способом невелика: только в трёх случаях из 27 найденное значение константы содержит верную цифру в разряде сотых, в остальных случаях достигнута точность только в разряде десятых. Точное значение числа р в современном мире представляет собой не только собственную научную ценность, но и используется для очень точных вычислений.
