Приложения

ПРИЛОЖЕНИЯ

.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Актуализация знаний.

1. Где применяется производная? (при исследовании функции, для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, для построения касательной к графику функции)

2. Вы сейчас назвали одно из основных понятий алгебры и начал анализа. Что это за понятие? (функция)

3. Для каких функций вы уже умеете находить производные? (степенная, тригонометрические, квадратный корень, обратно пропорциональная.)

А сейчас проверим, насколько хорошо вы помните формулы вычисления производных и правила дифференцирования.

Игра «Найди пару» (слайд 2 )

Вам необходимо для каждой формулы выбрать правильный ответ. Ответ обозначен буквой. Если вы правильно ответите на вопросы, в ответе прочтете алгебраический термин. После самопроверки оцените свои работы. Каждый правильный ответ – 1 балл.

Критерий оценки:

«5» - 9 – 10 правильных ответов

«4» - 7 – 8 правильных ответов

«3» - 5 – 6 правильных ответов

(слайд 3 )

Преподаватель: Если вы правильно ответили на все вопросы, то в ответе получили математический термин «экспонента» (словарное слово, поместить на доске)

В. Что означает это слово?

(Функцию у=ех называют экспонентой)

В. Что вы знаете о числе  е?

(Существует такое число, больше 2, но меньше 3 (обозначается е), что показательная функция у=ех в точке 0 имеет производную равную 1, т. е. угол наклона касательной к оси ОХ равен 450. Числовое значение )

Преподаватель: На последнем уроке мы сформулировали теорему о производной показательной функции. Сформулируйте ее.

(показательная функция ех дифференцируема в каждой точке и ) (слайд 4)

В. Какая функция является обратной к показательной функции? – логарифмическая. (слайд 5).

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.

«Открытие» нового знания

Логарифмическая функция обладает рядом свойств, кроме того, вы знаете логарифмы с произвольным основанием а>1, обозначается . Еще мы выполняли действия с десятичными логарифмами

Т. к. е положительное число, и , то можно рассматривать логарифм по основанию е.

Опр. Натуральным логарифмом (обозначается ln х) называется логарифм по основанию е: . У вас имеются записи в «Рабочей тетради». (слайд 7)

В. Сегодня мы вспомнили:

- понятие производной;

- геометрический смысл производной;

- таблицу производных;

- области применения производной,

Сегодня мы выяснили:

-  существуют натуральные логарифмы.

Сегодня мы научимся:  ↓

- находить производную логарифмической функции.

Формулу для нахождения производной логарифмической функции мы запишем без доказательства: . Запишите эту формулу к себе в тетрадь, в таблицу производных.

П. Найти производные:

а)  (слайд 8)

Вспомним формулу перехода к новому основанию

б)   (слайд 8)

в) (слайд 9)

Преподаватель: Одна из областей применения производной - исследование функции на возрастание, убывание экстремумы.

Вспомним алгоритм исследования функции на нахождение промежутков возрастания (убывания), точек экстремума.

Обучающие называют этапы, а преподаватель прикрепляет таблички с этапами к доске.

Применим известный алгоритм к исследованию логарифмической функции.

П. Найти промежутки возрастания, убывания и точки экстремума функции

Решение:

Строим числовую прямую, отмечаем на прямой полученные критические точки

на функция на промежутке возрастает.

на функция на промежутке убывает.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3.

Включение нового знания в систему знаний

Работа в группах

Чтобы оценить уровень усвоения материала напишем самостоятельную работу. Работать будете в группах по 4 человека. Задание у каждой группы свое. Задания подобраны дифференцированно. Критерий оценки имеется. Каждый оценит свои силы сам и будет выполнять выбранный вариант. По окончании работы я попрошу вас ответить на вопросы

(по группам):

-  Сегодня на уроке я узнал…

-  Сегодня на уроке я понял…

- Сегодня на уроке мне было трудно…

Группа 1.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 3x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 2.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 4x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 3.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 5x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 4.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 6x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 5.

Задание.

1. Внимательно познакомьтесь с текстом самостоятельной работы.

2. Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий.

3. Проверьте решение по предложенным ответам.

Базовый уровень

Найдите производную:

1. ln 7x

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 1.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную 

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки: 

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 2.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Ш

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 3.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 4.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1.

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

Группа 5.

Ответы на задания.

1. Проверьте решение по предложенным ответам.

2. Оцените свои знания

Базовый уровень

Найдите производную:

1

2.

3.

Шкала оценки:

Каждое задание – 1 балл

3 балла – «3»

Профильный  уровень

Найдите производную

1.

2.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания и точки  экстремума:

Шкала оценки:

1 задание - 2 балла

2 задание – 3 балла

3 задание  - 4 баллов

9 баллов – «5»

6 – 7 баллов – «4»

5 баллов – «3»

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Рефлексия. Оценивание.

Оцениваться будут предметные результаты урока:

Задание	Критерий оценки	Полученные баллы	Оценка
С. р «Найди пару»	Каждый ответ – 1 балл «5» - 9 – 10 правильных ответов «4» - 7 – 8 правильных ответов «3» - 5 – 6 правильных ответов
Ответы на вопросы при актуализации знаний и изучении нового материала	Каждый ответ – 0, 2 балла «5» - 2,5 - 3 балла «4» - 1,5 - 2 балла «3» - 1 балл
С. р. «Работа в группах»	Базовый уровень : Каждое задание – 1балл 3 балла – «3»
Профильный  уровень: 1 задание - 2 балла 2 задание – 3 балла 3 задание  - 4 баллов 9 баллов – «5» 6 – 7 баллов – «4» 5 баллов – «3»
Ф. И. обучающегося:

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Домашнее задание (слайд 10)

Оцените свои знания и выберете один из предложенных вариантов заданий домашней работы.

Базовый уровень

Найдите производные функций:

1.   - 1 балл 

2.   - 1 балл 

3.   - 2 балла

4. - 3 балла

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:

5. - 3 балла

Критерий оценки:

8 - 10 баллов – «4»

5 – 7 баллов  - «3»

Профильный уровень

Найдите производные функций:

1.   - 2 балла 

2.   - 3 балла 

3.   - 3 балла 

4.   - 4 балла

Исследуйте на возрастание (убывание) и на экстремум функцию:

5.   - 4 балла

Критерий оценки:

14 – 16 баллов – «5»

11 – 13 баллов – «4»

8 – 10 баллов  - «3»

Творческое задание

Подготовить презентацию по теме: «Применение натурального логарифма и производной логарифмической функции в ядерной физике» (3 обучающихся)