Курс Методы анализа экстремальных событий

Курс Методы анализа экстремальных событий

Перечень контрольных вопросов

1) Распределения с тяжелыми хвостами: определения, классы таких распределений (с регулярно меняющимися хвостами, субэкспоненциальные, с супер тяжелыми хвостами), примеры, свойства.

2) Хвостовой индекс: его определение, роль и методы оценивания. Вывод оценки Хилла методом максимума правдоподобия.

3) Методы оценивания числа наибольших статистик как параметра в оценках хвостового индекса: график Хилла, бутстреп-метод.

4) Грубые методы распознавания тяжелых хвостов в статистических данных.

5) Определение независимых случайных величин. Методы распознавания зависимостей в одномерных данных (временных рядах): корреляции, ковариации, автокорреляционная функция и ее оценка, интервал Бартлетта для автокорреляционной функции, тесты-портмоне Ljung-Box и Runde.

6) Определение зависимости временного ряда на больших шагах (LRD) и методы ее тестирования с помощью параметра Херста (Hurst).

7) Детекция зависимости между двумя случайными величинами. Определение функции Пикандса и ее оценивание.

  8) Определение экстремального индекса и его интерпретации.

9) Определение функции плотности распределения вероятностей и ее непараметрические оценки: ядерные, проекционные. Схема Фишера и ее связь с методом максимума правдоподобия.

10) Метод регуляризации Тихонова для построения непараметрических оценок плотности распределения вероятностей. Примеры функционалов регуляризации. Условие состоятельности регуляризованных оценок.

11) Ядерные оценки плотности: примеры ядер, условия состоятельности, оптимальные среднеквадратичные ошибки, преимущества и недостатки.

12) Методы сглаживания (нахождения параметра регуляризации) для непараметрических оценок плотности распределения вероятностей: из минимума оценок среднеквадратичной ошибки, метод кросс-проверки (cross-validation), метод невязки.

13) Оценивание плотностей распределений с тяжелыми хвостами: ядерные оценки плотности распределения вероятностей с переменной шириной окна, их преимущества и недостатки; комбинированные параметрико-непараметрические оценки.

14) Оценивание плотностей распределений с тяжелыми хвостами: оценки с использованием предварительной трансформацией исходной выборки к новой. Примеры трансформаций.

15) Классификация популяций, распределенных с тяжелыми хвостами, с помощью Байесова классификатора и непараметрических оценок плотностей. Примеры применения.

16) Оценивание высоких квантилей: определение квантили распределения и высокой квантили, оценка Вайсманна.

17) Функция риска отказов: определение, поведение для различных распределений. Использование трасформаций данных для оценивания функции в случае распределений с тяжелыми хвостами.

18) Функция риска отказов как решение операторных интегральных уравнений: оценивание с помощью схемы регуляризации Тихонова.

19) Идентификация и интерпретации полу-марковских моделей с двумя состояниями Гильберта-Эллиотта.

20) Понятие задачи о разладке временного ряда.

21) Контроль качества приборов с помощью функции восстановления. Определение функции восстановления и непараметрические методы ее оценивания по выборкам ограниченного объема.