Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из улов равен 60° (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов:

.

Примеры троек Эйзенштейна:

Сторона a

Сторона b

Сторона c

3

8

7

5

8

7

5

21

19

7

40

37

Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением (например, таковы (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).