Без имени

класс xІ+3x+9=9nІ

xІ+3x+9-9nІ=0

a=1; b=3; c= 9-9nІ

D=bІ - 4ac

D=9-4(9-9nІ)

D=9-36+36nІ

= целое число, иначе корни не будут целыми.

= целое число тогда, когда n=1; n=-1

Проверка: D= 9-36+36Ч1І= 9= 3І

=3

X1=

X1==0

X2=

X2== -3

Проверим:  xІ+3x+9=9nІ

  0+3Ч0+9=9Ч1І

  9=9

  (-3)І+(-3)Ч3+9=9Ч1І

  9-9+9=9

  9=9

Ответ: при n=1 и n= -1, x=0 и x= -3

3) Чтобы найти испортившуюся машину нужно взять один  мяч первой машины, два мяча второй машины, три мяча третьей, ..., десять мячей десятой машины и все взвесить.

Все мячи должны весить: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 550 г

Если испортившаяся машина будет первая, то масса будет на 5 г меньше и масса будет =545 г, если испортившаяся шестая машина, то масса будет 6Ч5= 30 г, на 30 г меньше и масса будет =530 г, так можно найти испортившуюся машину с помощью одного взвешивания мячей.

4) 2ⁿ + 7= kІ  4) Решить в натуральных числах: 

  n ≠ o

  kІ ≥ 9

  k ≥ 3

  Пусть n = 1, тогда

  2+7=9

  kІ = 9

  k = 3

  При любых n ( кроме n = 1) равенства не будет

  Ответ: При  n=1; k = 3

5)

  A = (aІ)І+(2bІ)І

  A = (aІ)І+(2bІ)І+4 aІ bІ - 4 aІ bІ

  A = (aІ+2bІ)І - 4 aІ bІ

  A = (aІ+2bІ - 2ab) (aІ+2bІ + 2ab)

6) Арифметическая прогрессия: a, b, c, d  (a, b, c, d – целые числа)

  d= aІ+bІ+cІ

  Найти: a, b, c, d

  Решение:

  Пусть  x - разность прогрессии

  Тогда: a + x=b

  a + 2x=c

  a + 3x=d

Значит: d = aІ+(a+x)І+(a+2x)І

  a+3x = aІ+(a+x)І+(a+2x)І 

  a+3x = aІ+aІ+2ax+xІ+aІ+4ax+4xІ

  a+3x = 3aІ+6ax+5xІ

  a = 3aІ+6ax+ 5xІ - 3x

  Если a= -1, и шаг будет = 1, b= 0, с=1, d=2

  2= (-1)І+0+1І= 1+0+1 =2

Ответ: -1;0;1;2

7)

  1. x ≠ 1

  2. Если xІ = 0

  x = 0 

  то  = 8

  но  = 0

  xІ не может равняться 0,1,2,3,5,6,7,8, т. к при сумме с не дает 8

Если  xІ = 4 ( остается только 4)

  x = 2

то = 4

  x=2

Значит:  x = 2

Ответ: 2

9) 1 ряд= 8 положений

  2 ряд= 7 положений

  3 ряд= 6 положений

  И т. д

  8 ряд= 1 положение

  Итого: 8Ч7Ч6Ч5Ч4Ч3Ч2Ч1= 40320 способа

Ответ: 40320