Без имени

РЕГИОНАЛЬНАЯ ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

9 КЛАСС, 20.10.2015

Критерии оценивания

Вариант №2

Часть 1

Каждое из заданий 1—13 считается выполненным верно, если учащийся дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

№ задания	Ответ
1	3,5
2	4
3	-1,5
4	3
5	3
6	1
7	13,3
8	34 или 43
9	22
10	2
11	2
12	50
13	124 (в любой последовательности)

Часть 2

14

Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение. Пусть  х – доля вещества в первом растворе кислоты,  у -  доля вещества во втором растворе кислоты.

Тогда 50х (кг) - масса вещества в первом растворе, 20у (кг) - масса вещества во втором растворе.

50х+20у  (кг) –масса вещества при смешивании растворов, а по условию 0,14·70 (кг). Значит, 50х+20у=0,14·70.

Если взять растворы одинаковой массы по  m (кг), то mx +my (кг) - масса  вещества при смешивании, а по условию 0,23·2m (кг).  Значит,  х+у=0,23·2.

Найдем значение переменной  х  из системы уравнений

;

;

3x=0,06;

x=0,02.

Значит, 50·0,02=1(кг)- масса кислоты в первом сосуде.

Ответ: 1 кг.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	Ход решения задачи верный, получен верный ответ
1	Ход решения правильный, все его шаги присутствуют, но допущена ошибка или описка вычислительного характера
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

15

Найдите все значения a, при каждом из которых прямая  y=a  имеет с графиком функции   ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение. Упростим уравнение, задающее функцию

  ;

  ;

  при .

Графиком функции    является  парабола, ветви которой направлены вниз.

Нули функции: -3 и 4.

Вершина: (0,5; 12,25).

Точка пересечения с осью Оу: (0; 12).

Точки разрыва: (-2;6), (2; 10).

Ответ:  12,25; 6; 10.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	График и прямые  построены верно, верно найдены искомые значения параметра
1	1). График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно, при этом прямые  y=a  по найденным значениям построены. 2). График построен верно, искомые значения параметра найдены верно, но не все искомые прямые построены
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл

16

Угол MNK в 2 раза меньше угла PNK. Найдите угол MNP, если угол PNK на 480 больше угла MNK.

Решение. Пусть ∠MNK=x0, тогда ∠PNK=2x0.

По условию  угол  PNK  на 480  больше угла MNK, тогда

2х-х=48;

х=48. Значит,  ∠MNK=480,  ∠PNK=960.

Возможны  2 случая:

1.        2.

∠MNP=∠PNK-∠MNK  ∠MNP=∠PNK+∠MNK 

Ответ: 480 или 1440.

Баллы	Критерии оценки выполнения задания
2	В представленном решении верно найдены оба возможных значения искомого угла
1	Рассмотрены оба случая, но верное решение имеется только для одного из них. Рассмотрен только один случай и для него верно найдено значение искомого угла.
0	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям
2	Максимальный балл