УДК 539.4:624.07

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ КРУГОВОГО ОЧЕРТАНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ЦЕНТРАЛЬНЫМ УГЛОМ НА ТАНГЕНЦИАЛЬНУЮ НАГРУЗКУ

1, 2

1к. т.н., доцент кафедры «Теория сооружений и строительных конструкций»,
Саратовский государственный технический университет имени , 2студент, Саратовский государственный технический университет
имени

Рассмотрен стержень кругового очертания с жесткими закреплениями по концам при действии тангенциальной нагрузки.. На основе операционного исчисления, связанного с преобразованием Лапласа, получены в общем виде аналитические выражения. Из общих решений получены частные решения.

Ключевые слова: стержень, граничные условия, тангенциальная нагрузка, перемещение, усилие, момент, оператор, оригинал, изображение

CALCULATION OF ROD CIRCULAR SHAPE WITH AN ARBITRARY CENTRAL ANGLE ON THE TANGENTIAL LOAD

Shagivaleev K. F.1, Surnin D. A.2

1PhD, Associate Professor at the Department «Theory of structures and building structures», Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

2student Yuri Gagarin State Technical University of Saratov

Considered a core circular shape, with hard pins on the ends under the action of tangential loads.. On the basis of the operational calculus associated with the Laplace transform obtained in General analytical expressions. Partial solutions were obtained from the General solutions.

Keywords: stem, boundary conditions, tangential load, displacement, stress, time, operator, master, image

Рассмотрен стержень кругового очертания с произвольным центральным углом. Стержень имеет по концам жесткие закрепления и нагружен в его плоскости на участке равномерно распределенной тангенциальной нагрузкой (рис. 1):

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Рисунок 1

(1)

Граничные условия при рассматриваемом способе опирания стержня  имеют вид:  при :

(2)

При решении дифференциальных зависимостей, приведенных в работе [1], использовано операционное исчисление, связанное с преобразованием Лапласа [2]. Ввиду громоздкости все операции не приводятся

Окончательно решение имеет вид

(3)

где

 

-единичная функция, которая при   равна 1 и  при    равна 0;

– единичная функция, которая при равна 1 и при  равна 0.

Имея , по дифференциальным зависимостям, приведенным в работе [1], получены аналитические выражения для определения  радиальных перемещений, углов поворота, момента и усилий.

Выражение (3) получено в общем виде. Оно позволяет рассчитать круговой стержень при любом положении тангенциальной нагрузки по длине стержня, при различных размерах участка нагружения, при различных центральных углах.

Положив в выражении (3), , получены решение для полукруглого стержня

Рисунок 2

(4)

где

Список литературы

Прочность, устойчивость, колебания: справочник. Т. 1. М.: Машиностроение, 1968. 831 с. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости / , , .‒ М.: Наука, 1968. 416 с.