Без имени

Название предмета: Алгебра и начала математического анализа

Класс: 11

УМК: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, в 2-х ч. Ч. 1 . Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/ , . – 8-е издание., стер. – М. : Мнемозина, 2014г.

Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/ под ред. – 8-е издание., стер. – М. : Мнемозина, 2014г.

Уровень обучения: Профильный

Тема урока: Понятие степени с любым рациональным показателем

Общее кол-во часов, отведенное на изучение темы: 3 часа

Место урока в системе уроков: 2 урок по теме

Цель урока: Закрепление понятия степени с любым рациональным показателем при решении упражнений.

Задачи урока: 1) обучающая:  повторить и обобщить ранее изученный материал, отработка навыков с помощью решения прототипов заданий ЕГЭ;

2) развивающая: развить логическое мышление учащихся, совершенствовать умения анализировать и применять имеющиеся знания в различных ситуациях;

3) воспитательная: убедить учащихся в научной, практической и жизненной значимости изучаемой темы; воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение, культуру поведения.

Планируемые результаты:  Уметь применять различные методы, для решения различных задач

Техническое обеспечение: Компьютер, интерактивная доска, документ-камера

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: Официальный информационный портал ЕГЭ: http://www. ege. edu. ru/, Математика on-line (занимательная математика школьникам): http://www. / , Задачи http://www. problems. ru/ и т. д.

Содержание урока: Степень с рациональным показателем и её свойства. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.

Конспект урока по теме: Понятие степени с любым рациональным показателем

«Гений состоит из 1 процента вдохновения и 99 процентов потения.»

Цель урока: Закрепление понятия степени с любым рациональным показателем при решении упражнений.

Задачи урока:

1) обучающая:  повторить и обобщить ранее изученный материал, отработка навыков с помощью решения прототипов заданий ЕГЭ;

2) развивающая: развить логическое мышление учащихся, совершенствовать умения анализировать и применять имеющиеся знания в различных ситуациях;

3) воспитательная: убедить учащихся в научной, практической и жизненной значимости изучаемой темы; воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, высказывать свое мнение, культуру поведения.

Ход урока:

I Организационный  момент (Слайд 1)

Ребята, вы обратили внимание на эпиграф сегодняшнего урока? Приступим к 99% потения.

II Актуализация знаний (Слайд 2)

Проверка домашнего задания с помощью документ-камеры.

Повторение теоретического материала.

Определение 1. Если - обыкновенная дробь (p, ) и понимают , т. е.

Определение 2. Если – обыкновенная дробь () и a0, то под понимают :

Найти и объяснить различия между двумя определениями.

3 слайд

Решить уравнения:

;  б).

Решение: а) Возведем обе части уравнения в куб .

Ответ: а) б) 1.

Вопрос: Метод решения данных уравнений одинаковый(возведение частей уравнения в одну и ту же степень), почему ответы разные?

4 слайд

Ответ: Это практически то же самое уравнение, что и в пункте а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная x возводится в дробную степень, она по определению должна принимать только неотрицательные значения. значит, из найденных выше двух значений х в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение х=1.

5 слайд

«Найди ошибку»:

1. Имеют ли смысл выражения:

а)   б)  в)  с)   д)

2. Уравнение имеет три корня. Так ли это?

 

Ответы: 1) Только а); 2) нет, корень один: 7, т. к..

III Проверка знаний учащихся (6 слайд)

Математический диктант

Вариант 1

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
а)        ;         б) .

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ;        б) .        

3.вычислите:
а) ;        б) в) .

Вариант 2

1. представьте выражение в виде степени с рациональным показателем
       а) ;        б) ;

2. представьте выражение в виде корня из числа или выражения
а) ;        б) .

3.вычислите:
а) ;        б) в) .

Матрица ответов:

Задание 1	Задание 2	Задание 3
Вариант 1					2	4
Вариант 2					11	16	1

IV Физкультурная минутка (7 слайд )

Медленно переводите взгляд с пола на потолок и обратно, вправо-влево и обратно. Описывайте глазами различные геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник (по часовой стрелке и обратно). 8-10 раз.

V Решение упражнений (8 слайд)

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или возводится в дробную степень называются иррациональными.

Основные методы решения иррациональных уравнений:

- метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень;

- метод введения новых переменных;

- функционально-графический метод.

9 Слайд

Решить уравнение

Решение. Введём новую переменную Тогда

Значит, получаем квадратное уравнение относительно новой переменной y:

  Решив это уравнение, получим:

Теперь задача сводится к решению двух уравнений:

Первое уравнение не имеет корней, поскольку (напомним еще раз) область допустимых значений для переменной х в подобных случаях определяется условием а тогда и

Решая второе уравнение, последовательно находим:

Ответ: .

Решение задач: 8.13 г, 8.17б, 8.24 а, 8.29а, 8.32 а (проверка с помощью документ-камеры).

VI  Итог урока (10 слайд)

Сегодня на уроке закрепили понятие степени с любым рациональным показателем при решении ключевых задач. Рассмотрели различные методы решения иррациональных уравнений.

VII  Разбор домашнего задания. (11 слайд)

Пункт 8 страница 50-55 учебник; Задачник страница 48-49: пункт 8.24 в)г), пункт 8.26 в)г), пункт 8.29 в)г).

Дополнительное задание: №8.36 задачник.