Задача 1. Разработка и анализ эконометрической модели

Задача 1.  Разработка и анализ эконометрической модели.

  Вариант 19

  В таблице представлены статистические данные о расходах на питание различных групп населения в зависимости от уровня их суммарных доходов в месяц.

Доходы семьи (х)	2	3,25	3,4	3,6	4,5	5,1	5,6	5,8	6,4	6,5
Расходы на продукты питания (у)	1,12	1,35	1,4	1,45	1,7	1,8	2,1	2,22	3	3,3

Требуется:

1. Построить  линейную однофакторную модель зависимости между доходами семьи и расходами на продукты питания.

2. Оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты  питания.

3. Рассчитать коэффициенты детерминации и эластичности, пояснить их экономический смысл, оценить точность модели.

Решение.

  Определим, есть ли между переменными х и у линейная связь.

Найдём выборочное уравнение линейной регрессии у = а+ bх.

Заполним таблицу:

Месяц	х	у	х2	ху	у2
1	2	1,12	4	2.24	1,25
2	3,25	1,35	10,56	4,39	1,82
3	3,4	1,4	11,56	4.76	1,96
4	3,6	1,45	12,96	5.22	2,10
5	4,5	1,7	20,25	7.65	2,89
6	5,1	1,8	26,01	9,18	3,24
7	5,6	2,1	31,36	11.76	4,41
8	5,8	2,22	33,64	12,88	4,93
9	6,4	3	40,96	19,2	9
10	6,5	3,3	42,25	21,45	10,89
Сумма	46,15	19,44	233,55	98,73	42,49

Получено выборочное уравнение линейной регрессии .

Коэффициент 0,44  определяет чувствительность расходов  на питание различных групп населения  к предсказанному  уровню их суммарных доходов в месяц.

Коэффициент корреляции Пирсона:

  Это значение близко к 1, что свидетельствует об очень сильной положительной связи (с ростом х значение у возрастают).

  Коэффициент детерминации  r2 = 0,91720,841, то есть 84,1 общей вариации расходов на питание различных групп населения зависит от уровня их суммарных доходов в месяц. Наша модель не объясняет 15,9 вариации расходов на питание различных групп населения. Эта часть вариации объясняется факторами, не включёнными в модель.

Найдём эластичность:

  Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат, если фактор изменится на 1. Формула для расчёта коэффициента эластичности имеет вид:

  .

Так как коэффициент эластичности для линейной функции не выступает величиной постоянной, а зависит от соответствующего значения x, как правило, расчёты дополняют средним показателем эластичности

 

Таким образом, изменение  уровня суммарных доходов в месяц  на 1% приведёт к увеличению расходов на питание различных групп населения на 2,605 %.

  Оценив тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания и рассчитав коэффициенты детерминации и эластичности мы оценили точность модели.

Список литературы

Эконометрика. Мн.: Новое знание, 2001. Эконометрика: учебное пособие.−2-е изд.,− М.: Изд. «Окей-книга», 2008. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика, 2001.