Тема: «Объем цилиндра. Объем конуса»

Тема: «Объем цилиндра. Объем конуса»

Цель: совершенствовать навыки решения задач на нахождение объемов фигур

  вращения (цилиндра и конуса)

Задачи:  - способствовать актуализации полученных знаний по теме;

- способствовать развитию умений переносить знания в нестандартные ситуации;

- совершенствовать информационную компетенцию через анализ данных  задач и построение алгоритма решения;

- создать условия для воспитания коммуникативных навыков, через организацию работы в микро группах.

Оборудование:  интерактивная доска, карточки-задания для работы в микрогруппах.

Формы и методы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в малых группах; анализ, сравнение, презентация.

ПЛАН УРОКА

1. Организационный момент.

2. Разминка.

3. Проверка домашней работы.

4. Объяснение новой темы.

5. Решение задач (работа в группах).

6. Тестирование по теме.

7. Итоги работы групп.

ДЕВИЗ УРОКА:   Искра знания возгорается в том, кто достигает понимания собственными силами. 

  Эпиграф урока:  Геометрия дает нам возможность

правильно мыслить и рассуждать.

  Г. Галилей.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Проверка готовности к уроку обучающихся: наличие учебников, рабочих тетрадей, выполнение домашней работы, в том числе индивидуальной. (2 мин)

II. Разгадывание кроссвордов – очень увлекательное занятие.  (5 мин)

Сегодня вам предлагается разгадать кроссворд, в котором зашифрованы геометрические понятия.

Слово, которое является ответом на заданный вопрос, выделено стрелкой.

Чтобы написать слово в поле кроссворда, вы должны воспользоваться «клавиатурой». Просто нажимайте нужную букву, и она появится в поле, конечно, если слово отгадано правильно. После того, как слово разгадано, переходите к следующему вопросу.  (Слайд 2 по 14)

1.Общая сторона двух прямых углов.(перпендикуляр)

2. Отрезок прямой, соединяющий две точки окружности.(хорда)

3. Сторона прямоугольного треугольника, прилегающая к прямому углу.(катет)

4. Правильный многогранник (куб)

5. Прибор для измерения углов (транспортир)

6. Сумма сторон многоугольника (периметр)

7. Математик (Пифагор)

8. Плоская поверхность (плоскость)

9. Хорда, проходящая через центр (диаметр)

10. Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. (угол)

11. Половина диаметра. (радиус)

12. Параллелограмм, у которого все стороны равны.(ромб) 

III. Проверка домашней работы. (4 мин)

IV. Актуализация и коррекция опорных знаний. (5 мин)

А) Представление индивидуального домашнего задания – презентация по теме «Цилиндр, конус»

Б) Фронтальная устная работа: заполнить первый  контрольный столбец таблицы

В) Представление индивидуального домашнего задания – презентация по теме «Конус» (фронтальная устная работа)

Г) Индивидуальная письменная работа – заполнить второй контрольный столбец таблицы

(Слайды 17 по18)

Таблица 1.

Основные понятия по теме «Цилиндр и конус»

№	Характеристика	Цилиндр	Конус
1.	Образующая фигура	прямоугольник	прямоугольный треугольник
2.	Основные линии фигуры	высота (образующая), радиус основания, ось	высота, образующая, радиус основания, ось
3.	Вид развертки основания	круг	круг
4.	Вид развертки боковой поверхности	прямоугольник	круговой сектор
5.	Сечения	прямоугольники, окружности	треугольники, окружности, эллипсы
6.	Формула площади боковой поверхности	S = 2рRh	S = рRl
7.	Формула площади полной  поверхности	S = 2рR(h+R)	S = рR(R+l)
8.	Формула объема фигуры	V = рR2h V = Sосн. h	V = ⅓ Sосн. h V = ⅓ рR2h

V. Объявление темы урока,  мотивация. (5 мин)

Учитель: «Данный урок – продолжение серии уроков по решению задач, связанных с фигурами вращения. Имея навыки работы с опорными задачами, необходимо научиться решать комбинационные задачи, применяя уже полученные знания в нестандартных ситуациях». Обучающиеся формулируют определения и свойства фигур, значение которых должно привести к достижению поставленной цели:

- актуализировать уже изученный теоретический материал;

- вспомнить основные части фигур: цилиндра и конуса; (22 – 27 слайды)

- повторить  основные формулы нахождения площади основания, 

  боковой поверхности; всей поверхности  цилиндра и конуса;

- закрепить формулы нахождения объемов;(20, 21, 28 слайды)

- использовать правила работы в микро группах для интенсификации учебной

  деятельности.

VI. Закрепление новой темы. Решение задач (20 мин)

Задача №1

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16√3 образует с плоскостью основания угол  300. Найдите объем V.  Ответ:1152√3 

Задача №2

Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на р.

Ответ: 128

Задача №3

Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите  .

Ответ: 1

Задача №4

Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на р.

Ответ: 9

Задача №5

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .

Ответ: 14

Задача №6

  Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите  .

Ответ: 45

Задача №7

Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите 

Ответ: 144

VII. Физминутка (3 мин)

VIII. Тестирование по теме: (15 мин)

«Опорные задачи для цилиндра и конуса».

Раздается каждому ряду условия задач и дается время. Исправления не допускаются.

(18 слайд)

1. Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Найти диагональ осевого сечения.

А) 5 см  В) 4 см  С) 6 см 

2. Если увеличить радиус основания цилиндра в 2 раза, то во сколько раз увеличиться его объем?

А) 2  В) 3  С) 4 

3. Высота цилиндра 2 см., радиус основания 3 см. Определить  объем.

А) 18р см3  В) 1,8р см3  С) 20р см3

4. Высота конуса 4 см, радиус основания 3 см. Найти образующую конуса.

А) 7 см  В) 5 см  С) 6 см 

5. Высота конуса 12 см, образующая 13 см. Найти боковую поверхность конуса.

А) 25р см2  В) 63р см2  С) 65р см2

6. Найти объем тела, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг меньшего катета.

А) 18р см3  В) 16р см3  С) 20р см3

Учитель в устной форме проверяет правильность ответов.

IX. Без логики нет математики. (3 мин)

Вопрос: без чего невозможно сделать табуретку, даже если есть все-все инструменты и все-все деревяшки, гвозди, клей? 28k + 30n + 31m = 365

(Ответ: k=1; n=4; m=7)

X. Рефлексия (5 мин)

Выводы таковы:

знания необходимо пополнять; нужно принимать более активное участие на каждом уроке; систематически выполнять домашнее задание…

Выставление отметок в журнал.

XI. Инструктаж по выполнению домашнего задания. (3 мин)

(47 слайд)

Задание: теория – §14, Задачи - №9, №11 (стр. 59)

Та команда (ряд), которая активней участвовала и находила верные ответы, освобождается от домашнего задания!

Спасибо за урок, ребята!  (49 слайд)

Оценочный лист

№	Разминка	Проверка домашней работы	Решение задач	Итоги тест	Решение логических задач	Итог
1
2
3
4
5
6
7

Таблица 1.

Основные понятия по теме «Цилиндр»

№	Характеристика	Цилиндр
1.	Образующая фигура
2.	Основные линии фигуры
3.	Вид развертки основания
4.	Вид развертки боковой поверхности
5.	Сечения
6.	Формула площади боковой поверхности
7.	Формула площади полной  поверхности

Таблица 2.

Основные понятия по теме «Конус»

№	Характеристика	Конус
1.	Образующая фигура
2.	Основные линии фигуры
3.	Вид развертки основания
4.	Вид развертки боковой поверхности
5.	Сечения
6.	Формула площади боковой поверхности
7.	Формула площади полной  поверхности