Приемы устного счёта. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5.

Любое такое число можно представить в виде 10A+5, где A - общее количество десятков в числе (например, в 395A =39).Умножим число 10A+5 само на себя (сначала - на 10A, потом - на 5 и результаты  сложим): 10A+5)(10A+5)=(10A+5)10A+(10A+5)5=100+50A+50A+25=100AA+100A+25=100A(A+1)+25.

В этом числе A(A+1)-количество сотен.

T. e., чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, надо: отбросив 5, перемножить оставшееся число (десятков) на следующее по порядку и к результату приписать 25. Например, чтобы 395 умножить на 395,надо 39 умножить на 40,а это 1560,и приписать справа 25,т. е. 395395=156 025.

Аналогично,

1515=225(1 умножаем на 2 и приписываем 25),

7575=5625(7 умножаем на 8 и приписываем 25),

90059005=81 090 025[900 умножаем на 901(устно - на оборот: 901900=810 900) и приписываем справа 25]. Проверьте себя, разделив последний результат на 9005 столбиком или на калькуляторе. Запомните этот прием умножения, он поможет вам не раз.

Примеры устного счета.
Возведение в квадрат чисел пятого
и шестого десятков 

Чтобы возвести в квадрат число пятого десятка (41,42, ..., 49), надо к числу единиц прибывать 15, затем к полученной сумме приписать квадрат дополнения числа единиц до 10 (если этот квадрат – однозначное число, то перед ними приписывается 0).

Например.
=(15+3)100+=1849

=(15+8)100+=2304

Еще проще возвести в квадрат число шестого десятка (51,52, …, 59). Для этого надо к числу единиц прибавить 25 и к этой сумме приписать квадрата  числа единиц.
  Например 
=(25+4)100+=2916

=(25+7)100+=3249