Притча (стр. 4 )

И жена говорила: «Ну, хватит! Мы слушаем это месяцами, таких музыкантов не бывает! Что ты делаешь?»

Насреддин ответил: «Другие пытаются найти свою ноту; я её уже нашёл. Вот почему они меняют ноты: они ещё на пути, они ищут нужную ноту. А я уже нашёл, так что я достиг цели».

Габриель Гарсия Маркес "13 фраз о жизни"

Я люблю тебя не за то, кто ты, а за то, кто я, когда я с тобой.
Ни один человек не заслуживает твоих слёз, а те, кто заслуживают, не заставляют тебя плакать.
Только потому, что кто-то не любит тебя так, как тебе хочется, не значит, что он не любит тебя всей душой.
Настоящий друг - это тот, кто будет тебя держать за руку и чувствовать твоё сердце.
Худший способ скучать по человеку - это быть с ним и понимать, что он никогда не будет твоим.
Никогда не переставай улыбаться, даже когда тебе грустно, кто-то может влюбиться в твою улыбку.
Возможно, в этом мире ты всего лишь человек, но для кого-то ты - весь мир.
Не трать время на человека, который не стремится провести его с тобой.
Возможно Бог хочет, чтобы мы встречали не тех людей, до того, как встретим того единственного человека, чтобы, когда это случится, мы были благодарны.
Не плачь потому, что это закончилось. Улыбнись, потому что это было.
Всегда найдётся люди, которые причинят тебе боль. Нужно продолжать верить людям, просто быть чуть осторожнее.
Стань лучше и сам пойми кто ты, прежде, чем встретишь нового человека и будешь надеяться, что он тебя поймёт.
Не прилагай столько усилий, всё самое лучшее случается неожиданно.

ПРИТЧЕВЫЕ МИНИАТЮРЫ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Именно в иносказании или притче развертываются, в кон­це концов, последние и самые глубокие познания.

В. Гейзенберг

Мне хочется использовать математические структуры как образы, через которые можно по-новому увидеть Мир.

Многие мыслители и ученые использо­вали и используют математические образы для выражения своего миропонимания. Например, придумал известный образ с дро­бью, который можно интерпретировать так. Человек есть дробь: числитель — это совокуп­ность достоинств, которые человек имеет, а знаменатель — это то, на сколько он свои дос­тоинства оценивает, при этом внутренняя гар­мония достигается в том случае, когда дробь стремится к единице.

Важно отметить, что и ученики, если дать им возможность свободно обсудить те или иные математические понятия или сделать их сопо­ставительный анализ, в своих рассуждениях часто создают яркие и незабываемые образы. Вот несколько примеров детских высказыва­ний.

Доля всегда помнит о целом и части, в отличие от целого и части. (5 класс.) Объемные фигуры живут в пространстве? Нет, они выталкивают пространство! (5 класс.) Прямая состоит из большего количества точек, чем отрезок, так как она длиннее. (5 класс.) Между любыми двумя числами залегает целая пропасть чисел. (6 класс.) Существуют теплые и холодные числа [т. е. поло­жительные и отрицательные числа]. (6 класс.) Окружность — это линия, загибающаяся в каж­дой точке. (6 класс.) Окружность — это геометрическая фигура, у ко­торой ни одна точка не выпячивается, потому что окружность ровная. (7 класс.) Число есть единство конечного и бесконечного. (7 класс.) Любая точка прямой является ее центром. (8 класс.)

•  Так как точка является безразмерной и бесфор­менной геометрической фигурой. то из нее могут возникнуть все другие геометрические фигу­ры. (9 класс.)

•  Производная — деликатная величина, так как все­гда знает свой предел. (10 класс.)

•  Бесконечная скорость тождественна покою. (11 класс.)

Все приведенные высказывания содержат странность, интригу, противоречие, парадокс и характеризуют ищущую, пытливую мысль учащегося. И это не удивительно, ведь осмыс­лить даже очевидную информацию можно толь­ко путем ее сознательной или бессознательной проблематизации.

Но можно ли с помощью подобных изрече­ний как-то «выйти» на мировоззрение учаще­гося? На наш взгляд, можно, если от детских высказываний не отмахиваться, а постараться представить их как развернутые мини-тексты, точнее говоря, притчевые миниатюры, которые учитель создает вместе с ребятами (это можно делать на классных часах, заседаниях НОУ, во время индивидуальных бесед и т. д.). Как пока­зывает педагогический опыт, при глубо­ком и заинтересованном продумывании изуча­емого материала он постепенно «завязывается» в притчевую миниатюру.

Конечно, в художественных текстах мировоз­зренческая глубина часто видна сразу. Над ма­тематическими текстами требуется поработать: обогатить их дополнительной исторической ин­формацией, найти в уже известном содержа­нии проблему или парадокс, выявить яркие образы и т. д. В результате такие тексты могут заговорить и раскрыть для учащегося целое поле мировоззренческих смыслов. Что больше всего на уроке отталкивает ученика? Конечно, однозначность суждений, сентенции, поучения, какими бы мудрыми они ни были. Дать воз­можность ученику в притчевой миниатюре най­ти и выявить свой смысл — вот одна из главных целей, которая ставится в процессе создания притчевых миниатюр.

Общеизвестно, что если мифы и легенды сыграли основополагающую роль в возникно­вении и развитии фольклора, литературы и искусства, то притчи — «премудрости» повлия­ли на формирование мировоззренческих основ у разных наций и народов. Притча (при всех различиях в ее трактовке) обязательно должна обладать двумя чертами, отличающими ее от любого другого произведения: поучительностью и аллегоричностью. Притягательная сила тек­стов, демонстрирующих мудрость, заключает­ся в том, что это не просто развлекательные рассказы, побасенки и анекдоты, а мировоззрен­ческие прозрения и открытия. Все эти качества притчи востребованы именно в школьном воз­расте, когда происходит пробуждение челове­ка к духовной жизни.

В математике можно придумать притчевые миниатюры, связанные с такими понятиями, как целое, число, дробь, прямая (обратная) про­порциональность, пропорция, геометрическая прогрессия, дифференциация и др. Все перечис­ленные понятия несут в себе тысячелетнюю мудрость развития человечества, поэтому они значимы и для становления индивидуума. Об­щие по смыслу понятия можно выявить в раз­ных науках, а значит, открываются широчай­шие возможности для интеграционных процес­сов между математикой и литературой, мате­матикой и историей, математикой и филосо­фией и т. д.

На наш взгляд, основные математические идеи, имеющие принципиальное значение для развития личности школьника, можно препод­носить в форме притчи. На уроке очень важно сформулировать суть идеи в нескольких весо­мых и образных выражениях, чему как раз и способствуют притчевые миниатюры. В идеале мы представляем всю школьную математику в виде блока взаимосвязанных притчевых мини­атюр, т. е. в виде единой Притчи. Еще одним достоинством притчевых миниатюр является малый объем текста, поэтому их изложение занимает совсем немного времени. По своему усмотрению учитель может включать их в под­ходящее место урока, давая возможность уча­щимся отдохнуть, активизируя их интерес и образное мышление.

Приведем теперь несколько притчевых ми­ниатюр, которые родились в «Лицее» города Обнинска в течение последних лет.

Скорость жизни

Существует формула: время, умноженное на скорость, равно расстоянию. Будучи распрост­ранена на жизненный путь человека, эта фор­мула означает: с чем большей скоростью «идет» человек по жизни, тем длиннее его жизненный путь. Можно прожить короткую жизнь, но за отведенное время пройти в своем развитии громадное расстояние. Пушкин прожил всего 37 лет, но сделал за свою жизнь столько, сколь­ко другой человек не сделал бы и за несколько жизней (например, за 300 лет). Конечно, мно­гое зависит от врожденных способностей, но немало зависит и от самого человека. Так да­вайте будем двигаться по жизни с оптималь­ной скоростью.

Мудрость

Однажды юноша провел на земле отрезок и попросил мудреца, чтобы тот уменьшил его, не урезая и не касаясь. Мудрец параллельно провел более длинный отрезок, и тем самым первоначальный отрезок был умален. «Так можно относиться к своим достоинствам и не­достаткам, — заметил мудрец, — увеличивая достоинства, мы тем самым умаляем недостат­ки». В свою очередь мудрец задал юноше сле­дующую задачу. На листе бумаге отмечены две различные точки. Как их совместить, если исключить возможность соединения точек ли­нией? Юноша, подумав, сложил листок и со­вместил точки. «Так часто бывает в жизни, — подметил юно-ша. — Когда проблема не ре­шается в "плоском измерении", то легко ре­шается  в "многомерном"».

Математические головоломки

Порой математические головоломки помо­гают решать этические проблемы. Например: как уменьшить отрезок, не урезая и не прика­саясь к нему? Или: как из трех спичек, лежа­щих на столе параллельно, удалить среднюю спичку, не трогая ее? Подобные головоломки помогают понять, что бороться с негативными явлениями можно, не «прикасаясь» к ним. Иногда достаточно изменить иерархию или расположение объектов, и позитивное начало станет преобладать.

Свято место пусто не бывает

Говорят, что свято место пусто не бывает. Действительно, если мы не прилагаем необхо­димых усилий, то в пространство нашей жиз­ни заползает зло. Получается, что для возник­новения зла нужно просто прекратить творить добро, то есть стать пассивными. Таким обра­зом, между добром и злом существует обрат­ная зависимость: чем больше сотворяется доб­ра, тем меньше места остается злу.

Равенство отношений

Древнегреческий математик Фалес говорил: «Помните, что дети ваши будут обходиться с вами так же, как вы обходитесь со своими ро­дителями». В этом высказывании использова­ны знания о пропорции: пропорция — это ра­венство двух отношений. Учитывая эти знания, мысль Фалеса можно сформулировать и так: мое отношение к родителям будет равным от­ношению моих детей ко мне. Также в выска­зывании Фалеса присутствует золотое правило нравственности: относись к другим людям так, как ты хотел бы, чтобы они относились к тебе.

Сократ и эпикуреец

Однажды к Сократу подошел эпикуреец и за­метил: если я предложу множество различных удовольствий твоим ученикам, то они уйдут от тебя. Сократ неожиданно согласился: возможно, так и произойдет, ведь с горы скатиться гораздо легче, чем на нее подняться. В контек­сте данной истории интересен следующий ма­тематический факт: если искомое число умень­шить на 50%, то затем полученное число до первоначального необходимо увеличить уже на 100%. Проценты здесь выступают в роли «до­лей». А доли — это самые пластичные и живые числа, которые помнят о целом и части, чутко реагируя на различные изменения величин. Данная математическая операция показывает, что в жизни очень легко нечто утратить, но гораздо сложнее восстановить.

Целое

В Древней Греции жили остроумные и хит­рые мыслители — софисты. Один из них рас­суждал так: «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше добра, тем лучше. Зна­чит, лекарств нужно принимать как можно больше». Одна из ошибок в этом рассуждении возникает из-за пренебрежения следующим фактом: добра не может быть больше или мень­ше, добро либо есть (целиком), либо его нет. Когда мы пренебрегаем целостным понимани­ем явления, то сразу же приходим к нелепым выводам.

Подобные ошибки легко найти и в матема­тике.  Поэтому в математи­ке, как и в других науках, большую роль играет понятие «целое». «Целое» может выражаться любым числом. Однако самым важным явля­ется тот факт, что в точных науках любое из­мерение производится относительно универ­сального эталона: 1м, 1ч, 1 м2 и т. д., а эталон и есть «целое». В этой связи можно про­никнуть и в глубокий смысл фразы Пифагора «Все есть число», если под числом понимать «целое».

Линия

В геометрии есть удивительная фигура — линия. В «Началах» Евклида линия определяет­ся как «длина без толщины». Аристотель по­святил отдельный трактат так называемым «не­делимым линиям»; с такой позиции вовсе не точка, а линия была минимальным неделимым элементом. С введением Декартом системы ко­ординат стало возможным дать представление о линии как о траектории точки. Таким обра­зом, по своей «фундаментальности» линия может сравниться только с точкой.

При определенных условиях линия может стать прямой, окружностью, эллипсом, па­раболой, синусоидой и т. д. Многие мысли­тели размышляли над загадочностью линии. Так, Леонардо да Винчи истолковывал ее как волнистую линию, придающую форму пред­мету, а Анри Бергсона волновал «индивиду­альный изгиб» линии, ее неповторимое очер­тание.

Если каждый из миллиардов живущих на земле людей проведет свою линию, то она бу­дет неповторимой, как и сам человек. Исхо­дя из вышесказанного, становится понятно, что в жизни каждой личности линия являет­ся образом уникальной человеческой само­бытности.

Когда часть равна целому

Однажды русский философ Николай Бердяев заявил: «Личность есть микрокосм, целый уни­версум. Только личность и может вмещать уни­версальное содержание, быть потенциальной вселенной в индивидуальной форме. Личность не есть часть и не может быть частью в отно­шении к какому-нибудь целому, хотя бы и ог­ромному целому, всему миру». По сути мысли­тель заявил, что часть равна целому. Но воз­можно ли это?

Любая геометрическая фигура состоит из точек. Но где содержится точек больше: в сто­роне квадрата, т. е. в отрезке, или в самом квад­рате? Оказывается, в стороне квадрата содер­жится столько же точек, сколько и в самом квадрате, и даже в кубе. Более того, в ней со­держится столько же точек, сколько и во всем бесконечном пространстве. Это связано с тем, что бесконечность не может быть меньше бес­конечности. Философ прав: и вселенная, и личность есть бесконечность. Вопрос лишь в том, сможем ли мы открыть в себе эту беско­нечность?

Бесконечный миг

Рассказывают, что один скупердяй обратил­ся как-то к Богу:

Господи, ты велик и всемогущ! - молвил скупердяй. — Что для тебя тысяча лет? Один миг, — ответил Бог. А тысяча золотых? Один грош. Так подари мне его. Хорошо, подожди один миг.

Миновал миг. Глядит Бог по сторонам да за­тылок чешет. Нет скупердяя, один тлен остал­ся. Мораль? С бесконечностью следует обхо­диться очень и очень деликатно.

Литература:

Журнал «Математика в школе» № 3 2009 г. с. 37-43

Авт.