Задание

1. Длины двух сторон треугольника равны 5 и 11. Сколько различных целых значений может принимать длина третьей стороны этого треугольника?

1) 16; 2) 9; 3) 6; 4) 10; 5) бесконечно много.

2. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 3 и 5. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

1) 11; 2) 13; 3) 11 или 13; 4) любое целое число, большее 9; 5) 16.

3. Длины двух сторон равнобедренного треугольника равны 2 и 7. Найдите все возможные значения периметра этого треугольника.

1)11; 2)16; 3)11 или 16; 4) любое целое число, большее 9; 5) 14.

4. Градусные меры углов А и В треугольника ABC равны соответственно 27° и 48° (рис. 7).Найдите абсолютную величину разности градусных мер углов ВСН и АСН, если СН — высота этого треугольника.

1) 21°; 2) 15°; 3) 0°; 4) 20°; 5) определить невозможно.

5. ММ1 и KK1 — высоты треугольника МКР (рис. 8). Градусные меры углов М1МК и К1КМ равны соответственно 37° и 33°. Найдите градусную меру угла МРК.

1)80°; 2)105°; 3)70°; 4)143°; 5) другой ответ.

6. Градусные меры углов А и В треугольника ABC равны соответственно 26° и 58°; CL - биссектриса этого треугольника. Найдите градусную меру большего из смежных углов с вершиной L.

1) Определить невозможно; 2) 84°; 3) 116°; 4) 106°; 5) 96°.

7. В прямоугольном треугольнике ABC (?ACB = 90°) градусная мера угла А равна 44°(рис. 9). Найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрисы углов В и С данного треугольника.

1) 78°; 2) 58°; 3) определить невозможно; 4) 68°; 5) 65°.

8. В прямоугольном треугольнике ABC (рис. 9) ?A = 44°. Найдите градусную меру тупого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла А и высоту, опущенную на гипотенузу.

1) 110°; 2) 112°; 3) 120°; 4) 135°; 5) верного ответа нет.

9. В прямоугольном треугольнике ABC (рис. 9) ?A = 44°. Найдите градусную меру острого угла, который образован серединным перпендикуляром к отрезку ВС и прямой, содержащей биссектрису угла А.

1) 68°; 2) 44°; 3) 46°; 4) 45°; 5) 22°.

10. В равнобедренном треугольнике МКР МК=МР, ?KMP=68° (рис.10). Найдите градусную меру острого угла, который образован биссектрисами углов МКР и МРК.

1) 46°; 2) 66°; 3) 56°; 4) 78°; 5) определить невозможно.

11. В равнобедренном треугольнике МКР МК=МР, ?KMP= 68° (рис. 10). Найдите градусную меру тупого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла КМР и высоту, опущенную из вершины Р.

1) 119°; 2) 124°; 3) 135°; 4) верного ответа нет; 5) 129°.

12. В равнобедренном треугольнике МКР МК=МР, ?KMP = 68° (рис. 10). Найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла МКР и медиану, проведенную к сторонеКР.

1) 62°; 2) 52°; 3) 72°; 4) 28°; 5) определить невозможно.

13*. В равнобедренном треугольнике МКР МК=МР, ?KMP=68°. Найдите градусную меру тупого угла, образованного серединными перпендикулярами к равным сторонам треугольника.

1) 112°; 2) эти прямые образуют четыре прямых угла; 3) 102°; 4) 120°; 5) 135°.

14*. Градусная мера острого угла между прямыми, содержащими высоты АА1 и ВВ1, треугольника АВК, равна 43°. Сколько различных значений может принимать градусная мера угла АКВ1

1) одно; 2) два; 3) три; 4) четыре; 5) бесконечно много значений.

15*. Градусные меры углов А, В и С треугольника ABC равны соответственно 72°, 72° и 36°. Сумма длин биссектрисы АК и отрезка КС равна 8 см. Найдите длину стороны АВ.

1) 6 см; 2) 5 см; 3) 4 см; 4) 8 см; 5) определить невозможно.

16*. Сколько существует неравных друг другу треугольников с периметром, равным 10, если длины сторон этих треугольников выражаются целыми числами?

1) один; 2) два; 3) три; 4) четыре; 5) пять.

16 Точки А, В, С, Р, К и Т расположены так, что прямая AMпараллельна прямойТС, а прямая ТСпараллельна прямойВК. Как расположены прямые AM и ВК, если точка В — середина отрезка АС?

1) Прямые AM и ВКпересекаются;

2) прямые AM и ВКсовпадают;

3) прямые AM и ВКпараллельны или совпадают;

4) прямые AM и ВК параллельны;

5) взаимное расположение прямых определить невозможно.

17 На рис. 1 углы? и? являются

1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

18 На рис. 1 углы? и? являются1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

19 На рис. 1 углы? и? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

20 На рис. 1 углы? и? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

21 На рис. 1 углы? и? являются: 1) смежными; 2) накрест лежащими; 3) соответственными; 4) вертикальными; 5) односторонними.

22 Три параллельные прямые пересечены четвертой прямой. Сумма всех образовавшихся острых углов с вершинами в точках пересечения равна 300°. Найдите величины каждого из образовавшихся при этом тупых углов.

1) Все по 130°; 2) все по 95°; 3) все по 120°; 4) все по 100°; 5) определить невозможно.

23 На рис. 2 через вершину С треугольника ABC проведена прямая ТК, параллельная прямой АВ. Запишите в порядке возрастания градусные меры трех углов треугольника ABC, если градусные меры углов ACT и ВСКравны соответственно 47° и 43°.

1) 30°, 73°, 77°; 2) 73°, 62°, 45°; 3) 45°, 62°, 73°; 4) 43°, 47°, 90°;

5) верного ответа нет.

24 На рис. 3 через вершину С треугольника ABC проведена прямая ТМ, параллельная прямой АВ. Запишите в порядке убывания градусные меры трех углов треугольника ABC, если градусные меры углов ВСТ и АСМравны соответственно 130° и 147°.

1) 102°, 47°, 3 Г; 2) такое положение невозможно; 3) 97°, 50°, 33°; 4) 108°, 57°, 15°; 5) 5°, 43°, 162°.

25.  Прямая MN пересекает параллельные прямые АВ и PQ соответственно в точках С и Н так, что? MCB = ? - острый. Градусную меру угла? сложили с градусными мерами накрест лежащего с ним угла, соответственного ему угла и одностороннего с ним угла. Сумма этих четырех слагаемых оказалась равной 270°. Найдите градусную меру угла?.

1) 60°; 2) определить невозможно; 3) 55°; 4) 35°; 5) 45°.

26.  На рис. 4 прямые СК и АВ параллельны, при этом АК — биссектриса угла ВАС. Найдите градусную меру угла АКС, если градусная мера угла АСК равна 120°.

1) Определить невозможно; 2) 24°; 3) 30°; 4) 45°; 5) 34°.

27.  На рис. 5 прямые РМ и КН пересекаются в точке А, а прямые МН и РК параллельны. Градусные меры углов АРК и АКР треугольника АРК относятся как 3:5. Найдите разность градусных мер углов АКР и АРК, если сумма градусных мер углов треугольника АМН, прилежащих к стороне МН, равна 144°.

1) 36°; 2) 24°; 3) 42°; 4) 54°; 5) 28°.

28.  На рис. 6 прямая АВ параллельна прямой CD, а прямая АС не параллельна прямой BD. Найдите градусную меру каждого из острых углов четырехугольника ABDC, если градусные меры углов ВАС и ABDотносятся как 6:7, а? BAC + ?ABD = 260°.

1) Найти невозможно; 2) 61° и 39°; 3) 40° и 60°; 4) 70° и 30°; 5) 82° и 18°.

29*. Прямая МН пересекает прямые МР и НК так, что углы РМН и КНМ равны. Как могут быть расположены прямые МР и KW.

1) Пересекаются; 2) параллельны; 3) невозможно определить; 4) перпендикулярны; 5) пересекаются или параллельны.

30*. Две параллельные прямые а и b пересечены третьей прямой с так, что разность двух односторонних углов, образовавшихся при этом пересечении, равна 65°. Найдите сумму двух острых накрест лежащих углов, образовавшихся при этом пересечении.

1) 115°; 2) 110°; 3) верного ответа нет; 4) 120°; 5) 117°.

31*. Градусная мера угла СВА треугольника ABC равна 112,5°. Точка Р лежит на стороне АС и делит эту сторону в отношении АР : PC = 1:4. Через точку Р проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВСтреугольника (РК??АВ, РН??ВС) и пересекающие эти стороны соответственно в точках Н и К. Сколько процентов составляет градусная мера суммы острых углов четырехугольника РНВК от градусной меры суммы его тупых углов?

1) 45%; 2) 55%; 3) 37,5%; 4) 60%; 5) определить невозможно.