«Введение в логику»

Пояснительная записка

       Актуальность курса математическая логика обусловлена его интегративными возможностями. Умение мыслить последовательно, рассуждать доказательно, строить гипотезы, опровергать неправильные выводы не приходит само по себе – это умение развивает наука логика. Поэтому данный курс в силу своего универсального применения, занимательности, и, вместе с тем, высокой абстрактности на уровне основ математической логики может быть интересен и, безусловно, полезен всем обучающимся.

       Цель учебного курса «Введение в логику»: формирование целостного представления о математике в многообразии ее межпредметных связях, позволяющее привести в систему ранее полученные знания о способах решения логических задач и увидеть уникальность, высокую абстрактность, широту применения математических объектов.

       Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

- познакомить обучающихся с основными понятиям и элементами курса алгебры логики: высказываниями, формулами и их видами, действиями над высказываниями, формулами и правилами алгебры логики, их свойствами и методами доказательства (таблицы истинности и применение свойств);

- способствовать формированию у обучающихся сферы научных, технических, профессиональных интересов;

- показать возможности применения логики для анализа текстов литературных произведений, решения текстовых задач различных отраслей науки;

- развивать умение правильно и быстро совершать стандартные логические операции, принимать продуманное, взвешенное решение, правильно говорить о действиях своего и чужого мышления, находить ошибки в рассуждениях оппонентов.

Содержание курса «Введение в логику»

       Содержание данного учебного курса предполагает решение большого количества логических задач, поскольку решение задач – это практическое искусство, научиться ему можно только подражая хорошим образцам и постоянно практикуясь.

Мышление, как учит психология, начинается там, где нужно решить ту или иную задачу. Каждая задача непременно заканчивается вопросом, на который надо дать ответ. Задача будит мысль, активизирует мыслительную деятельность. Решение задач по справедливости считается гимнастикой ума. Все задачи, входящие в данный курс, их доказательства не вызовут особой трудности у обучающихся, т. к. не содержат громоздких выкладок, а каждая предыдущая готовит последующую, задачи подобраны так, чтобы исключить повторений, продвигаться от простого к сложному, сохраняя занимательность и увлечение. Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей математической подготовки.

Программа содержит три модуля:

Первый модуль: «Задачи-«ловушки», математические (и не только) парадоксы и софизмы».

Реализация первого модуля позволит осуществить:

введение новых терминов, которые помогут обучающимся определять задачи с некорректными условиями, парадоксы и софизмы; знакомство с парадоксами в текстах литературных произведений; подготовку к применению логики и здравого смысла при решении различных, в том числе и жизненных задач.

Завершается изучение модуля защитой проектов.

Второй модуль:  «Математическая логика в решении задач».

Реализация второго модуля позволит:

научить решать логические задачи различными методами; показать практическую значимость в решении различных, в том числе и жизненных задач; выявить обучающихся с конструктивным мышлением; приобщить обучающихся к решению олимпиадных задач.

Завершается изучение модуля защитой проектов.

Третий модуль:  «Законы алгебры логики (булевой алгебры)».

Реализация третьего модуля способствует:

введению элементов математической логики: вывод и доказательство законов и правил булевой алгебры; обучению строить таблицы истинности, составлять и упрощать логические выражения, решению текстовых логических задач, используя законы алгебры логики; приобщению обучающихся к науке.

Завершается изучение курса игрой – обобщением по изученному материалу.

Предполагаемые результаты изучения курса

В результате изучения курса обучающиеся должны:

Знать/понимать:

- понятия парадокса и софизма;

- понимать отличие задач-«ловушек» от парадоксов;

- способы решения логических задач: сопоставление данных, с помощью схем и таблиц, графов, перебор возможных вариантов;

- определения высказывания, понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности;

- определение операции отрицания, ее свойства;

- назначение таблицы истинности;

- законы и правила алгебра логики, понятия логического тождества (тавтологии).

Уметь:

- определять задачи-«ловушки», парадокс, софизм;

- решать логические задачи различными способами: сопоставление данных, с помощью схем и таблиц, с помощью графов, перебор возможных вариантов, составление таблиц истинности, составление и упрощение логических формул по тексту задачи;

- приводить примеры предложений, являющихся и не являющихся высказываниями;

- применять понятия инверсии, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности для проверки истинности и ложности сложных высказываний;

- конструировать истинные и ложные высказывания на основе определения сложения и умножения высказываний;

- применять таблицы истинности для иллюстрации определений логических операций, для доказательства их свойств.

Основные виды и формы деятельности обучающихся

Организация деятельности школьников на занятиях должна несколько отличаться от урочной: обучающемуся необходимо давать время на размышление, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного и индивидуального обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев.

Изучение курса осуществляется посредством активного вовлечения обучающихся в различные виды и формы деятельности:

- введение нового материала в форме дискуссии на основе эвристического метода обучения, что возможно благодаря уже имеющимся у учеников знаний по математике, литературе и другим школьным предметам, активизации и развитию интеллектуальных умений обучающихся;

- введение нового материала модуля по булевой алгебре в форме лекций, что позволит обучающимся гораздо быстрее применить законы логики, записанные в общем виде при решении частных задач;

- уроки «общения», на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях (на таких уроках каждый обучающийся побывает в роли учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте);

- решение заданий для самостоятельной работы в форме индивидуальной, групповой работы с последующим обсуждением;

- самостоятельное выполнение отдельных заданий, включение обучающихся в поисковую и творческую деятельность, предоставляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, что дает возможность развивать интуицию, без которой немыслимо творчество. «Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности» (Клайн).

Тематическое планирование

№ п/п	Названия разделов и тем	Общее кол-во часов	Кол-во часов
теория	практика
Задачи-«ловушки», математические (и не только) парадоксы и софизмы	12
1	Задачи-шутки.	1	0,5	0,5
2	Задачи с некорректными условиями (задачи-«ловушки»).	1	0,5	0,5
3	Софизм. Понятие софизма.	1	0,5	0,5
4	Софизмы логические.	1	0,5	0,5
5	Софизмы математические.	1	0,5	0,5
6	Парадокс. Понятие парадокса.	1	0,5	0,5
7	Парадоксы логические.	1	0,5	0,5
8	Парадоксы математические.	1	0,5	0,5
9	Геометрические парадоксы.	1	0,5	0,5
10	Парадоксы литературных произведений.	1	0,5	0,5
11-12	Защита проектов.	2	0,5	1,5
Математическая логика в решении задач	23
1	Задачи с транзитивными отношениями	1	0,5	0,5
2	Задачи с отношениями равенства.	1	0,5	0,5
3	Задачи с нетранзитивными отношениями.	1	0,5	0,5
4	Задачи с несколькими отношениями.	1	0,5	0,5
5	Задачи на сравнение элементов в отношениях.	1	0,5	0,5
6-7	Задачи, решаемые с помощью схем.	2	1	1
8-9	Задачи, решаемые с помощью таблиц.	2	0,5	1,5
10-11	Задачи на турниры.	2	0,5	1,5
12-13	Задачи на переправу.	2	0,5	1,5
14-15	Задачи, решаемые с помощью графов.	2	0,5	1,5
16-17	Задачи на перебор возможных вариантов.	2	1	1
18-19	Арифметические ребусы и игровые логические задачи.	2	0,5	1,5
20-21	Задачи о лгунах.	2	0,5	1,5
22-23	Решение логических задач (обобщенные способы)	2	0	2
Законы алгебры логики (булевой алгебры)	19
1	Элементы математической логики. Логические высказывания.	1	0,5	0,5
2	Логические операции.	1	0,5	0,5
3	Таблица истинности.	1	0,5	0,5
4-5	Законы и правила логики	2	1	1
6-7	Упрощение и доказательства логических высказываний и формул.	2	0,5	1,5
8-9	Примеры алгебры высказываний	2	0,5	1,5
10-12	Решение логических задач с помощью алгебры логики (составление таблиц истинности, составление и упрощение логических формул)	3	1	2
13-14	Аргументации и дискуссии.	2	0,5	1,5
15-17	Гипотеза. Подтверждение гипотез. Опровержение гипотез.	3	1	2
18	Обобщение.	1	0	1
19	«Проверьте свои интеллектуальные способности» - игра.	1	0	1
Итого:	54