Задача 1

Дана задача оптимизации:

F (x) = 2x1 + x2 → max

x1 + x2 ≤ 7

x1 ≥ 0 

0 ≤ x2 ≤ 3

Постройте графическую модель задачи и найдите ее решение графическим методом.

Задача 2

Для производства 4-х видов продукции используется 3 вида сырья. Нормы расхода сырья (кг), его запасы (кг), прибыль ценность от реализации единицы продукции заданы таблицей.

Нормы расхода ресурсов на единичное изделие

Запас
ресурсов

Изделие 1

Изделие 2

Изделие 3

Изделие 4

Ресурс 1

4

5

10

2

30

Ресурс 2

5

15

20

5

70

Ресурс 3

40

10

15

20

150

Прибыль

6

7,5

10

15

1. Составить задачу линейного программирования, позволяющую определить оптимальный план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

2. Решить задачу, используя симплекс-метод. Записать решение и пояснить его экономический смысл.

3. Составить двойственную задачу. Найти решение двойственной задачи, используя симплекс-таблицы, полученные при решении исходной задачи. Пояснить экономический смысл решения.

Задача 3

Дана задача многокритериальной оптимизации:

z1  = - x1 + 2x2 → max,

z2 = 2x1 + x2 → max,

z3 = x1 - 3x2 → max,

x1 + x2 ≤ 6

1 ≤ x1 ≤ 3

≤ x2 ≤ 4

Постройте графическую модель задачи и найдите ее решение любым из известных вам методов:

    Методом главного критерия, приняв первый критерий за основной, а для второго и третьего критерия задав нижние границы F2 ≥ 4 и F3 ≥ -8 соответственно. Методом обобщенного критерия, считая веса критериев равными л1 = 0,5, л2 = л3 = 0,25. Методом последовательных уступок, ранжировав критерии в соответствии с их порядковыми номерами и приняв допустимые уступки по первым двум критериям равными ∆F1 = 3 и ∆F2 = 5 / 3.

Задача 4

Для антагонистической игры с нулевой суммой, матрица выигрышей которой представлена ниже, определить верхнюю и нижнюю цену игры, седловую точку и оптимальные стратегии игроков, если таковые имеются.

В1

В2

В3

В4

А1

0,25

1,98

1,54

1,87

А2

0,99

-1,87

0,02

1,18

А3

-1,65

-1,02

2,04

0

А4

2,12

1,15

0

-0,43

А5

0

2,17

-0,64

0,03