Задание

8738. Металлический стержень массой m = 7,5 г и длиной L=30 см подвешен горизонтально на двух невесомых гибких проводниках длиной l = 15 см каждый. Стержень находится в однородном магнитном поле, индукция B= 57 мТл которого направлена вертикально. По стержню пропускают кратковременный импульс постоянного тока силой I0 и длительностью ф = 1 с. При каком минимальном значении I0 стержень совершит полный оборот, двигаясь по окружности вокруг оси, проходящей через точки подвеса? Считать, что смещение стержня за время х ничтожно мало.

Дано: m = 7,5 г=7.5∙10-3 кг; L=30 см=0.3 м; l = 15 см=0.15 м; B= 57 мТл=57∙10-3 Тл; ф = 1 с.

Найти: I0=?

Решение. Импульс силы Ампера за время ф равен

По второму закону Ньютона

откуда скорость, которую приобретает стержень по окончании импульса тока,

Уравнение движения стержня по окружности в верхней точке траектории имеет вид:

где T - суммарное натяжение нитей. Скорость стержня v в верхней точке минимальна, если T = 0. Следовательно

Из закона сохранения энергии вытекает равенство:

Отсюда

Объединяя записанные выражения, находим

Ответ.