Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180. Некоторые тригонометрические тождества

9 класс  геометрия  Урок№3-4

  Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180. Некоторые тригонометрические тождества.

Цель:  дать понятие тригонометрических функций на круге, некоторые тригонометрические тождества.

  Ход урока

Рассмотрим  тригонометрический круг - круг радиуса 1с центром в начале координат.

Точка М лежит на единичной окружности. М(х;у). Отрезок ОМ образует с осью ОХ угол  б.

Синусом угла б называется ордината точки М

Косинусом  угла б называется абсцисса точки М

Тангенсом угла б называется отношение  ординаты к абсциссе точки М

Котангенсом угла б называется отношение абсциссы к ординате  точки М

sinб=y  cosб=x  tgб=y/x  ctgб=x/y

Если отрезок ОМ лежит на положительной полуоси х, то  угол б=0, тогда

sin0=0  cos0=1  tg0=0/1=0  ctg0- не существует.

Если повернуть отрезок ОМ вокруг т. О против часовой стрелки, то уголб будет увеличиваться. Если  отрезок ОМ лежит на положительной полуоси ОУ, то б=90°, тогда

sin90=1  cos90=0  tg90- не существует  ctg90=0

Если повернём отрезок ОМ дальше против часовой стрелки  на 180°, то т. М окажется на отрицательной полуоси х, тогда

sin180=0  cos180=1  tg180=0/1=0  ctg180- не существует.

Значения тригонометрических функций для углов  30°, 45°, 60° вы знаете из таблицы 8 класса( повторите).

Напомню также осноновные тригонометрические тождества, которые мы изучили в 8 классе.

sin (180° – б) = sin б,

cos (180° – б) = – cos б

Эти две новые формулы мы также будем использовать при решении задач.

Пример1. Вычислить  sin120  cos120  tg120

Решение

sin120 = sin(180-60)= sin60=/2

cos120 = cos(180-60)= - cos60=- Ѕ

tg120=/2: (-1/2)= - 

Пример 2 Вычислить

1)2 sin 90° + 3 cos 0°;  3) 6 tg 180° + 5 sin 180°;

2) 3 sin 0° – 5 cos 180°;

Решение

1)2 sin 90° + 3 cos 0°= 2*1+3*1=5

2) 3 sin 0° – 5 cos 180°= 3*0 – 5*(-1)= 0+5=5

3) 6 tg 180° + 5 sin 180°= 6*0 +5*0=0

Пример3

Вычислите остальные тригонометрические  функции, если sinб= 0,6  0<б<90

Решение

cos2б= 1- sin2б= 1- 0,36= 0,64

cosб=0,8

1+tg2б= 1/cos2б

1+tg2б= 1/0,64

1+tg2б= 25/16

tg2б= 9/16

tgб= 3/4

tgб* ctgб=1

ctgб=1: 3/4

ctgб= 4∕3

Ответ: cosб=0,8  tgб= ѕ  ctgб= 4∕3

Домашнее задание: Выучить определение тригонометрических функций, основные формулы. Прочитать  п.1 учебника смотри ссылку http://data. gymnasia. /Files/9_klass/geometry_9_r. pdf

Решить №5,№9,№12