МОУ «Лицей № 43»
ЧИСЛО ПИ
Родионова Александра
10 «Б» класс
Саранск
2014
Оглавление
Общая характеристика 3
Значение Пи 4
Использование 5
Другие названия 5
Интересные факты 5
Пи в «перспективе» 6
Общая характеристика: История числа p, выражающего отношение длины окружности к её диаметру, началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром египетские математики определяли как 2 (эта запись дана здесь в современных символах). Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число p считали равным дроби 2, или, т. е. p =
В священной книге джайнизма (одной из древнейших религий, существовавших в Индии и возникшей в VI в. до н. э.) имеется указание, из которого следует, что число p в то время принимали равным, что даёт дробь
Древние греки и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.
в III в. до н. э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" триположения:
Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как ;
Отношение любой окружности к её диаметру меньше и больше.
Последнее предложение обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон. Сначала он удвоил число сторон правильных описанного и вписанного шестиугольников, затем двенадцатиугольников и т. д., доведя вычисления до периметров правильного вписанного и описанного многоугольников с 96 сторономи. По точным расчётам отношение окружности к диаметру заключено между числами и, а это означает, что p = Истинное значение этого отношения
В V в. до н. э. китайским математиком было найдено более точное значение этого числа:
Впервой половине XV в. обсерватории, возле, астроном и математик вычислил p с 16 десятичными знаками. Он сделал 27 удвоений числа сторон многоугольников и дошёл до многоугольника, имеющего 3*228 углов. произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в Европе нашёл число p только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом первым заметил, что p можно отыскать, исользуя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить p с какой угодно точностью. Только через 250 лет после его результат был превзойдён.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом pанглийский математик в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова, что в переводе означает. Введённое обозначение стало обшеупотребительным после опубликования работ, который воспользовался введённым символом впервые в г.
В конце XVIII в. на основе работ доказал, что число p иррационально. Затем немецкий математик, опираясь на исследования, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т. е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из последнего следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный по длине окружности, а следовательно, не существует решения задачи о квадратуре круга.
Поиски точного выражения p продолжались и после работ. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна (1540-1610) (некоторое историки его называют нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа p с 32 десятичными знаками получило название числа.
К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин нашёл 707 знаков числа p. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
После разработки методов дифференциального и интегрального исчисления было найдено много формул, которые содержат число "пи". Некоторые из этих формул позволяют вычислить "пи" приёмами, отличными от метода и более рациональными. Например, к числу "пи" можно прийти, отыскивая пределы некоторых рядов.
Значение Пи:
Символ ПИ означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ p был использован У. Джонсом в 1707, а Л. Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения p и площади круга - задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число p равным 3. Значение числа p, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (ок. 1650 до н. э.). Около 225 до н. э. Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение p, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно еще со 2 в. Л. ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками. К концу 17 в. новые методы математического анализа позволили вычислять значение p множеством различных способов. В 1593 Ф. Виет (1540-1603) вывел формулу |
В V в. до н. э. китайским математиком было найдено более точное значение этого числа: |
Использование: Число Пи используется не только в геометрии, математическом анализе или теории вероятности, но и во многих других отраслях науки, говорят, что учёные пытаются расшифровать человеческое ДНК с помощью этого магического числа. И даже есть много трагических историй, которые связаны с этим магическим числом. Говорят, что многие учёные разговаривали с этим числом, и говорили, что оно может думать. Но эта информация не подтверждена.
Другие названия: У знаменитой величины Пи несколько названий. Особо прославленные из них «число Лудольфа» (по имени ученого, определившего с высокой точностью 32 знака в числе после запятой), «круговая постоянная» и «архимедова константа». Ее считают магической, так как последняя тройка цифр, замыкающая последовательность из 144 символов после запятой – это число 666, называемое Священной книгой христиан «дьявольским числом» или «числом зверя». Но данный факт не пугает современное человечество – наоборот, провоцирует на креативные решения. Например, компания со звучным названием «Гивенчи» выпустила в продажу мужской парфюм «Пи», рекомендуемый деловым, уверенным в себе джентльменам.
Интересные факты: Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число Пи использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.
Примечательно, что значение числа Пи пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документу Пи равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку. В частности, против билля выступил профессор Пердью, присутствовавший на законодательном собрании.
Интересно, что свое имя имеют несколько чисел в бесконечной последовательности Пи. Так, шесть девяток числа Пи носят имя американского физика. Как-то Ричард Фейнман читал лекцию и ошарашил публику замечанием. Он сказал, что хотел бы наизусть выучить цифры числа Пи до шести девяток только для того, чтобы под конец рассказа произнести шесть раз «девять», намекая на то, что его значение рационально. Тогда как на самом деле оно иррационально.
Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом Пи. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о Пи, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа Пи.
Придумали даже различные техники для запоминания числа Пи после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа Пи.
Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Житель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа Пи.
Пи в «перспективе»:
День числа Пи отмечают больше четверти века, с 1988. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом Пи. В дате месяц и число образуют 3.14.
День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это - способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением Пи. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «пи» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.
